130859382

E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, powierzchnie 05A    11

Rys. 5A-14: Konstrukcja rzutu aksonometrycznego hiperboloidy obrotowej w AutoCADzie metodą 2D. Zakładamy, że: al) elipsa jest dana jako krzywa ciągła o danych osiach (dwóch średnicach sprzężonych prostopadłych - ELLIPSE/ELIPSA). Rysujemy: a2) dowolną średnicę i prostą do niej równoległą za pomocą polecenia COPY/KOPIUJ; a3) obcinamy odcinki brzegiem elipsy (TRIM/UTNIJ); a4) łączymy odcinkiem środki odcinków (PLINE/WIELOLINIA MIDpoint MID-point(INTersec)); a5) Wydłużamy (EXTEND/WYDLUŻ) do brzegu elipsy; a6) Usuwamy linie pierwotne i pomocnicze (ERASE/WYMAZ); a7) konstruujemy równoległobok; a8) i przekątne wyznaczające punkty regularnego podziału elipsy na osiem części odpowiadającego podziałowi okręgu równoleżnika na osiem równych części; A) Kopiujemy elipsę pionowo i łączymy odpowiednie punkty ("przesuwając” górne punkty, odpowiadające dolnym punktom, o 2). Przesunięcie to może być dowolne, ważne jest jednak, by zapewnić skośność tworzącej i osi paraboloidy. W tym wypadku nie może to być więc przesunięcie o 4. Dlaczego? Dlatego, że wtedy odległość tworzącej od osi byłaby równa zero (oś i tworząca byłyby prostymi przecinającymi się) i otrzymalibyśmy tworzące stożka. Otrzymana rodzina tworzących, to rodzina prostych wzajemnie skośnych. Ale na hiper-boloidzie obrotowej leży jeszcze inna rodzina tworzących. Jeżeli będziemy łączyć punkty "przesuwając” górne w prawo o 2, to otrzymamy podobną rodzinę tworzących wzajemnie skośnych. Warto dodać, że proste z tych obu rodzin przecinają się; B) (hiperboloida w rzutach prostokątnych (Monge’a) rozwiązanie klasyczne p-o). Zakładamy, że dane są: okrąg szyjny oraz dwa dowolnie przyjęte, symetryczne względem płaszczyzny okręgu szyjnego, okręgi równoleżnikowe (rys. 5A-14B). Tworzące kształtujemy rysując w rzucie poziomym proste styczne do okręgu szyjnego i znajdując punkty wspólne tych prostych (ślady) z okręgiem - rzutem poziomym okręgów równoleżnikowych.

konstrukcyjne. Ma zastosowanie m.in. przy budowie silosów, chłodni kominowych, wież ciśnień itp. ¹.

1

W Ciechanowie znajduje się wieża ciśnień, w której konstrukcją noną jest ustrój hiperboloidy obrotowej, sam zbiornik ma kształt powierzchni torusoidalnej (S. Przewłocki: Geometria tirykreślna w budownictwie. Arkady. Warszawa 1982.)