130859396

9

E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, powierzchnie 05A

Rys. 5A-11: Wybierając dowolną liczbę punktów na okręgu otrzymujemy dowolną liczbę punktów elipsy jako obrazu okręgu w przyjętym powinowactwie (koniec)

Rys. 5A-12: Algorytm konstrukcji siatkowej elipsy jako konsekwencja własności powinowactwa okręgu i elipsy. W celu uporządkowania systemu znajdowania obrazu okręgu odcinki [0₀4„], [0*4*] dzielimy na dowolną liczbę równych części odpowiednio punktami 1„, 2„, 3₀; 1„, 2*, 3*. Zauważmy, że trójkąty [A₀0₀1₀], [5*0*1*] są przystające, zaś kąty Z(A₀0₀1₀),    1*) są równe. Zatem

trójkąty [A₀0₀1₀], [A₀B₀P₀\ są podobne, a więc kąt Z(A₀P₀B₀) jest prosty i wobec tego punkt P₀ leży na okręgu. Obraz P_e punktu P„ leży więc na elipsie. Ponieważ powinowactwo zachowuje stosunek podziału odcinka punkt P_e możemy otrzymać dzieląc odcinki [O_e4_e], [0*4*] na taką samą liczbę równych części punktami l_e, 2_e, 3_e; Ig, 2*, 3* i prowadząc odpowiednie proste. Jak widać do konstrukcji wystarczą średnice sprzężone a liczba punktów podziału decyduje od dokładności aproksymacji krzywej łamaną (OBRÓT/REVOLUTION, w AutoCADzie jest to polecenie POWOBROT/REVSURF). Konstrukcję 2D przedstawia rys. 5A-14. Przy założeniu, że kreślimy tylko 8 tworzących nie musimy korzystać z powinowactwa (rys. 5A-14), gdyż w tym przypadku podział elipsy jest zrealizowany przez przekątne równoległboku. W przypadku innej, większej liczby tworzących wykorzystujemy powinowactwo (rys. 15 A- 17). Rysunek 5A-14 jest przede wszystkim