130859390

3

E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, powierzchnie 05A

-    powierzchnię walca (obrotowego), jeśli prosta definiująca jest równoległa do osi obrotu (powierzchnia znana z geometrii szkolnej),

-    powierzchnię hiperboloidy (obrotowej), jeśli prosta definiująca jest skośna względem osi obrotu (rys. 5A-01).

Gdy krzywą definiującą jest okrąg - to w zależności od jej położenia względem osi obrotu otrzymujemy:

-    sferę, jeśli środek okręgu leży osi obrotu (powierzchnia znana z geometrii szkolnej),

-    powierzchnię pierścieniową (torus) ² , jeśli środek okręgu nie leży na osi obrotu (w zasadzie przyjmuje się, że okrąg leży w płaszczyźnie osi obrotu i odległość środka okręgu jest większa od promienia okręgu ¹ ) (rys. 5A-02).

2.2.    Zakreślanie przez przesunięcie - powierzchnie walcowe

Dana jest krzywa definiująca (ang. path curve, defining curve) oraz wektor kierunkowy (ang. direction uector) (rys. 5A-03). Powierzchnia jest zbiorem prostych (w AutoCADzie jest to zbiór odcinków) przecinających krzywą definiującą. Równania takiej powierzchni, przy założeniu, że liczby a, b, c są współrzędnymi wektora przesunięcia zaś krzywa definiująca ma równania (1) mają postać:

x = x(t) + au, y = y(t) + bu,z = z(t) +cu,t €< t\,t2 >,u e< U\,u2 > .    (7)

Przedział < U\,    > w praktycznych zastosowaniach, np. w komputerowej grafice inynierskiej

jest ograniczony, natomiast formalnie jest zbiorem wszystkich lizcb rzeczywistych.

2.3.    Zakreślanie przez ruch śrubowy - powierzchnie śrubowe

Dana jest krzywa definiująca (ang. path curue, defining curve) oraz wektor kierunkowy (ang. direction uector), kąt obrotu (ang. angle of reuolutioń). Na rysunku 5A-05 krzywą definiującą jest odcinek. Powierzchnia otrzymana za pomocą ruchu śrubowego odcinka (prostej) nazywa się powierzchnią śrubową lub helikoidą. Krzywą, którą wyznacza koniec odcinka nazywamy linią śrubową (rys. 5A-05a3). Przy założeniu, że odcinek ma długość a, zaś skok linii śrubowej ma długość b równania linii śrubowej w odpowiednio przyjętym układzie mają postać:

(8)

1

W praktyce projektowania architektonicznego korzysta się również z powierzchni pierścieniowych, gdzie warunek odległości środka okręgu od osi obrotu nie jest spełniony, np. przy projektowaniu kopuł (por. rys. 5B-17).