130859394

7

E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, powierzchnie 05A

a)

k

Rys. 5A-07: Założenia do zadania 1. Dany jest okrąg o środku 0„ a) powinowactwo określone jest przez przyjęcie dowolnie osi k (styczność nie jest konieczna) i punktu O_e jako obrazu punktu 0_o\ b) wybieramy dwie średnice prostopadłe okręgu (dla wygody konstruujemy kwadrat opisany na okręgu - położenie równoległe do osi k jednej ze średnic jest przyjazne ale nie konieczne) (cdn)

Rys. 5A-08: W określonym już powinowactwie konstruujemy obraz średnicy okręgu równoległej do osi k (cdn)

Inną postacią analityczną elipsy jest jej opis parametrczny:

x = acost, y = bsint, t €< 0,2ir > .    (12)

Taki opis ułatwia obliczanie pola powierzchni obszaru ograniczonego elipsą, które wynosi abn.

2.6. Mimośrodowa własność elipsy

Najogólniejszą definicją elipsy, obejmującą również parabolę i hiperbolę, jest definicja stożkowej. Niech dane będą punkt F i prosta k nie incydujące ze sobą. Stożkowy o ognisku F i kierownicy k nazywamy zbiór punktów X spełniających warunek:

(13)

d(X, F) d(X, k)

gdzie d(X, F) oznacza odległość punktu X od ogniska F, d(X, k) oznacza odległość punktu X od kierownicy k, zaś e jest pewną liczbą dodatnią zwaną mimośrodem stożkowej. Wówczas

sklepienia. Zwiedzający może być świadkiem następującego zjawiska. Wystarczy cicho mówić w jednym rogu sali, by przez drugą osobę glos był dobrze słyszany w drugim rogu. Obserwując rysunek 5A-06 nietrudno zauważyć, że punkty o takiej właściwości znajdują się w ogniskach elipsoidy, której fragmentem jest sklepienie sali (rys. 5A-06c -i- d). Dźwięk wydawany w punkcie F\ poprzez skupienie promieni w punkcie F% ulega wzmocnieniu.