130859389

2

E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, powierzchnie 05A

Rys. 5A-01: Sposób tworzenia hiperboloidy obrotowej poprzez obrót prostej dokoła innej prostej skośnej. Hiperboloida otrzymana poprzez obrót prostej - krzywej tworzącej (ang. path curue) dokoła prostej - osi obrotu (ang. axis of reuolution)

Jeśli osią. obrotu krzywej opisanej równaniami (1) jest oś Oz układu współrzędnych, to równania opisujące powierzchnię mają postać:

x = \/x²(t) + y²(t)cosu, y = y/x²(t) + y²(t)sinu, z = z(t),t E< ti,<2 >,u e< Ui,«2 > • (3) Każdy punkt (o współrzędnych x = x(t), y — y(t),z = z(t)) krzywej definiującej obraca się po

Rys. 5A-02: Powierzchnia torusa zrealizowana w programie AutoCAD.

okręgu zwanym równoleżnikiem. Powierzchnię tę można utworzyć za pomocą programu AutoCAD przy użyciu funkcji REVSURF (ang. surface of reuolution) przy wartości parametrów SURFTABl=ni (ni - liczba powieleń krzywej definiującej - południków w przypadku krzywej płaskiej leżącej w płaszczyźnie osi obrotu), SURFTAB2=n2 (ri2 - liczba okręgów zakreślonych przez wybrane punkty obrotu - równoleżników). Gdy krzywą definiującą jest prosta - to w zależności od jej położenia względem osi obrotu otrzymujemy:

- powierzchnię stożka (obrotowego), jeśli prosta definiująca przecina oś obrotu (powierzchnia znana z geometrii szkolnej),

Krzywa opisująca ruch punktu w kinematyce