130859393

6

E. Koźniewski: Geometria odwzorowań inżynierskich, powierzchnie 05A

Rys. 5A-06: Elipsa jako krzywa posiadająca dwa ogniska F\, F^'. a) związki geometryczne między długościami półosi i odległością ogniska od środka; b) promienie elipsy z danego punktu tworzą jednakowe kąty ze styczną w tym punkcie - kąt padania "promienia” dźwiękowego jest równy kątowi odbicia; c)-d) akustyczna własność elispy i elipsoidy - ogniska jako źródło i punkt wzmocnienia dźwięku.

2.5. Opisy algebraiczne elipsy

Omawiając własności warto przypomnieć analityczny opis tej krzywej. W stosownie dobranym układzie współrzędnych równanie elipsy ma postać:

(10)

V

- — = 1

ft² ’

gdzie liczby a, b oznaczają długości pólosi elipsy (rys. 5A-06). Jeśli ponadto przez c oznaczymy odległość ogniska od środka elipsy, to prawdziwa jest zależność:

(u)

która może być wykorzystana do konstrukcyjnego wyznaczania ogniska. Ponadto dla dowolnego punktu danej elipsy suma promieni ri,r2 jest stała i równa 2a (n + r2 = 2a). Własność ta może być wykorzystana do konstrukcji elipsy, może też być jej definicją. Do konstrukcji wystarczy wtedy sznurek i dwie szpilki. Elipsa ma interesujące własności skupiające promienie np. dźwiękowe (rys. 5A-06b) o ile źródło dźwięku znajduje się w ognisku. Elipsa jest krzywą stopnia drugiego i ma interesujące własności, które zostały wykorzystane przy projektowaniu wnętrz o specjalnych włsnościach akustycznych ^{1 2}.

1

geometrii wykreślnej. Białystok 1994).

2

Przykładem takich rozwiązań projektowych może być sala w zamku Lubomirskich herbu ” Sreniawa” w Wiśniczu Starym k/Bochni, która ma własności akustyczne będące konsekwencją elipsoidalnego kształtu