KONSTRUKCJE METALOWE
PROJEKT
STYK UNIWERSALNY BELKI GOR
COWALCOWANEJ WG
PN-EN 1993-1-8
Dane :
- numer dwuteownika - HEA 360
- gatunek stali - S355JRG2
Izabela Stępniewska
GR 1
Założenia:
-połączenia cierne kategorii c (środnik i pas)
-stykowany przekrój-HEA 700
-siły wewnętrzne
-stal S355
- 3 2
Av := 1.04�"350mm�"10mm = 3.64 � 10 m
N
355
355 N 2
3
1 mm
Med := 2088cm �" = 644.557�"kN�"m
Ved := Av�" = 324.37�"kN
1.15 2
mm 2
3�"1.15
tab. 3.1 PN-EN 1993-1-1
fy := 355MPa fu := 510�"MPa
Dla połączenia ciernego kat. c należy spełnić następujące warunki SGN (tab 3.2)
FvEd < FsRd
1) Warunek poślizgu
5
Med = 6.446 � 10 J
FvEd < FbRd
2) Warunek docisku
FvEd < NmetRd
3) Warunek nośności plastycznej przekroju osłabionego otw. na śruby
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU HEA 700
bf := 300mm tf := 17.5mm tw := 10mm R := 27mm h := 350mm
hw := h - 2�"tf = 0.315m
4
Ix := 33090cm -dla całości przekroju
3
tw�"hw
Ixw :=
12
3 4
Ixw = 2.605 � 10 �"cm -dla środnika
2
A := 142.8�"cm
UDZIAA
POSZCZEGÓLNYCH CZ
SCI PRZEKROJU W PRZENOSZENIU MOMENTU
ZGINAJ
CEGO M
-Moment przenoszony przez środnik:
Ixw
Mw := Med�" = 50.736�"kN�"m Mw = 50.736�"kN�"m
Ix
-Moment przenoszony przez pasy:
Mf := Med - Mw = 593.821�"kN�"m Mf = 593.821�"kN�"m
STYK ŚRODNIKA
OKREŚLENIE GRUBOŚCI PRZYKA
ADEK ŚRODNIKA:
tw
- 3
tp := + 2mm = 7 � 10 m
2
Minimalna grubość łączonej blachy:
tmin := min tmin = 7�"mm
(t )
w, tp
DOBÓR ŚREDNICY ŚRUBY:
1.5�"tmin < d < 2.5�"tmin
10.5mm < d < 17.5mm
jednak ze względu na konieczność sprężenia śruby zaleca się przyjmować
d>=20mm
Przyjęto śruby M27 kl.10.9
d := 27mm
WYZNACZENIE ŚREDNICY OTWORÓW POD ŚRUBY:
zgodnie z PN-EN 1090-2:2008 tablica 10
"d := 3mm
średnica otworu (okrągłe normalne)
do := d + "d do = 30�"mm
WYZNACZENIE NOŚNOŚCI POJEDYNCZEJ ŚRUBY NA POŚLIZG:
Współczynnik kształtu otworu. Wg. PN-EN1993-1-8 tab. 3.6 Dla otworów normalnych
ks := 1
Liczba styków ciernych
n := 2
Wsp. tarcia powierzchni wg PN-EN 1090-2:2008 tab.14 przyjęto
ź := 0.4
Częściowy wsp bezpieczeństwa nośności śruby na poślizg śruby
wg PN-EN1993-1-8 tab.2.1 dla połączenia kategori C
łM3 := 1.25
Siła sprężenia śruby
Wytrzymałość na rozciąganie dla śruby kl. 10.9 wg PN-EN1993-1-8 tab.3.1
fub := 1000MPa
Pole przekroju rdzenia śruby
2
As := 4.59cm
Siła sprężenia
Fpc := 0.7fub�"As = 321.3�"kN
Obliczeniowa nośność na poślizg śruby
ks�"n�"ź�"Fpc
FS.Rd := = 205.632�"kN
łM3
Wstępne wyznaczenie potrzebnej ilości śrub
Wysokość przykładki środnika
(przyjmujemy ok.10-20mm luzu)
hp := h - 2tf - 2�"R = 261�"mm
hp := 250mm
Odległość czołowa wg PN-EN1993-1-8 tab.3.3
1.2�"do d" e1 d" 4tmin + 40mm
1.2�"do = 36�"mm 36�"mm d" e1 d" 68�"mm 4�"tmin + 40mm = 68�"mm
Przyjęto
e1 := 40mm
Maksymalny rozstaw śrub
hmax := hp - 2�"e1 = 170�"mm
Wstępna ilość śrub
5.2�"Mw
nw := = 7.5
FS.Rd�"hmax
Przyjęto 9 śrub (w obliczeniach nie uwzględniono dodatkowego momentu
Mv=V.ed*e
Jest to liczba śrub po jednej stronie styku.
nw := 9
Rozstaw śrub
a ) Odległość czołowa
1.2�"do = 36�"mm 36mm d" e1
przyjęto e1 = 40�"mm
b ) Odległość boczna
1.2�"do d" e2
Przyjęto
e2 := 60mm
c ) Rozstaw p1
2.2�"do d" p1 d" min
(14t )
min, 200mm
2.2�"do = 66�"mm 66�"mm d" p1 d" 140�"mm min
(14t )
min, 200mm = 98�"mm
Przyjęto
p1 := 85mm
d) Rozstaw p2
2.4�"do d" p2 d" min
(14t )
min, 200mm
2.4�"do = 72�"mm 72�"mm d" p2 d" 140�"mm min
(14t )
min, 200mm = 98�"mm
Przyjęto
p2 := 90mm
Rozstaw śruby z warunku dogodnego dokręcenia śruby
< <
2.5�"d + 5mm = 72.5�"mm p1 = 85�"mm p2 = 90�"mm
e := 2.5mm + e2 = 62.5�"mm
Mv := Ved�"e = 20.3�"kN�"m
Wyznaczenie nośności śruby na ścinanie
Wsp. redukcyjny gdy płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby
ąv := 0.6
Wytrzymałość na rozciąganie dla śruby kl. 10.9 wg PN-EN1993-1-8 tab.3.1
3
fub = 1 � 10 �"MPa
Pole przekroju trzpienia śruby
2
�"d
 := 3.14 2
A := = 5.723�"cm
4
Częściowy wsp bezpieczeństwa nośności śruby wg PN-EN1993-1-8 tab.2.1
łM2 := 1.25
Nośność jednociętej śruby M20 kl.10.9 na ścinanie wg PN-EN1993-1-8 tab.3.4
ąv�"fub�"A
FV.Rd1 := = 274.687�"kN
łM2
Wyznaczenie nośności śruby na docisk
Składowa pozioma nośności na docisk najbardziej obciążonej śruby skrajnej
e1 p1
�ł�ł �ł �ł �łłł
k1H := min , 2.5, = 2.033
�ł�ł2.8�" - 1.7�ł �ł1.4�" - 1.7�łśł
do do
�ł�ł łł �ł łł�ł
e2 fub
�ł �ł
ąbH := min , , 1.0 = 0.667
�ł �ł
3do fu
�ł łł
t := min = 10�"mm
(t )
w, 2�"tp
Składowa pozioma nośności śruby skrajnej
k1H�"ąbH�"fu�"d�"t
Fb.Rd.H := = 149.3�"kN
łM2
Składowa pionowa nośności na docisk najbardziej obciążonej śruby skrajnej
e2 p2
�ł�ł �ł �ł �łłł
k1V := min , 2.5, = 2.5
�ł�ł2.8�" - 1.7�ł �ł1.4�" - 1.7�łśł
do do
�ł�ł łł �ł łł�ł
e1 fub
�ł �ł
ąbV := min , , 1.0 = 0.444
�ł �ł
3do fu
�ł łł
Składowa pionowa nośności śruby skrajnej
k1V�"ąbV�"fu�"d�"t
Fb.Rd.V := = 122.4�"kN
łM2
Wyznaczenie obliczeniowej siły ścinającej przypadającej na najbardziej wytężoną śrubę
a ) Warunek nośności wg PN-B-03200:1999
Fi.Ed := Fi.M + Fi.V�"cos�i +
(F )2 (F )2 d" Fi.Rd
i.M i.V�"sin�i
Fi,Ed - wypadkowa siła ścinająca działająca na i-ty łącznik
Fi,Rd - miarodajna nośność obliczeniowa łącznika
Fi,M - składowa od momentu zginającego
Fi,V - składowa od siły ścinającej
b ) Moment zginający przenoszony przez śruby środnika
Mw1 := Mw + Mv = 71.009�"kN�"m
c ) Rozkład momentu Mw` na poszczególne śruby
Założenie rozkładu liniowego
Współrzędne poszczególnych śrub
y1 := 1�"p1 = 85�"mm x1 := 1�"p2 = 90�"mm
y2 := 0�"p1 = 0�"mm x2 := 0p2 = 0�"mm
y3 := p1 = 85�"mm x3 := 1�"p2 = 90�"mm
y4 := 0p1 = 0�"mm x4 := 1p2 = 90�"mm
y5 := 0p1 = 0�"mm x5 := 0�"p2 = 0�"mm
y6 := 0p1 = 0�"mm x6 := 1p2 = 90�"mm
y7 := 1p1 = 85�"mm x7 := 1�"p2 = 90�"mm
y8 := 1p1 = 85�"mm x8 := 0p2 = 0�"mm
y9 := 1�"p1 = 85�"mm x9 := 1�"p2 = 90�"mm
2
�ł �ł
ri FM.max 2
�ł �ł
�"Ł ri
Mw1 = "�łFM.max�" �ł =
rmax rmax
�ł łł
i
d ) Składowa siły ścinającej pochodząca od momentu Mw` dla najbardziej wytężonej śruby
2 2 2 2
r1 := x1 + y1 = 123.794�"mm r2 := x2 + y2 = 0�"mm
2 2 2 2
r3 := x3 + y3 = 123.794�"mm r4 := x4 + y4 = 90�"mm
2 2 2 2
r5 := x5 + y5 = 0�"mm r6 := x6 + y6 = 90�"mm
2 2 2 2
r7 := x7 + y7 = 123.794�"mm r8 := x8 + y8 = 85�"mm
2 2
r9 := x9 + y9 = 123.794�"mm
rmax := max = 123.794�"mm
(r )
1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8
Składowa siły ścinającej pochodząca od momentu M.w dla najbardziej wytężonej
śruby:
rmax
FM.max := Mw1�" = 103.8�"kN
2 2 2 2 2 2 2 2 2
r1 + 1r2 + 1�"r3 + 1�"r4 + 1�"r5 + r6 + r7 + r8 + r9
e ) Składowa od siły ścinającej V przypadająca na jeden łącznik ( zakłada się równomierny
rozkład siły na wszystkie śruby)
Ved
FV.max := = 36.041�"kN
nw
FMi - prostopadła do ramienia ri
FVi - o kierunku zgodym z kierunkiem
działania siły V
� := 90 -ą ą - kąt między FMi a FVi
sin� = cosą = ymax / rmax
cos� = siną = xmax / rmax
ymax := max = 85�"mm
(y )
1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8
xmax := max = 90�"mm
(x )
1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8
2 2
xmax ymax
�ł �ł �ł �ł
5
FV.max.Ed := + = 1.3 � 10 N
�łFM.max + FV.max�" �ł �łFV.max�" �ł
rmax rmax
�ł łł �ł łł
FV.max.Ed = 132.291�"kN
Sprawdzenie warunków nośności śrub
Nośność na poślizg
FV.max.Ed = 132.3�"kN FS.Rd = 205.6�"kN
FVmaxEd d" FSRd
WARUNEK SPEA
NIONY
132.3�"kN < 205.6�"kN
Nośność na docisk
Zgodnie z uwagą 3 w tablicy 3.4 z PN-En 1993-1-8
Ponieważ kierunek obciążenia śruby jest ukośny względem brzegu, to nośność na docisk
sprawdzam rozpatrując oddzielnie poszczególne składowe obciążenia działające
prostopadle i równolegle do brzegu blachy
ymax = 0.085 m xmax = 0.09 m
2 2
rmax := ymax + xmax = 0.124m
ymax xmax
cosą := siną :=
rmax rmax
FM.max.H := cosą�"FM.max = 71.2�"kN
FM.max.V := siną�"FM.max = 75.4�"kN
a ) Składowa pionowa obciążenia:
FV.Ed := FV.max + FM.max.V = 111.5�"kN
FV.Ed = 111.5�"kN Fb.Rd.V = 122.4�"kN
FVEd d" FbRdV
111.5kN < 153�"kN
WARUNEK SPEA
NIONY
b ) Składowa pozioma
obciążenia
FH.Ed := FM.max.V = 75.4�"kN
FH.Ed = 75.4�"kN Fb.Rd.H = 149.3�"kN
FH.Ed d" FbRdH
WARUNEK SPEA
NIONY
75.4�"kN < 166.5�"kN
Sprawdzenie nośności środnika osłabionego otworami na łączniki:
Nośność na ścinanie
2
łM0 := 1.0 A := 142.8�"cm
VEd
d" 1.0
netto
wartość zgodnie z PN-EN-1993-1-5 rozdział 5
� := 1.2
Vpl.Rd
Av := A - 2tf�"bf + + 2�"R
(t )�"t
w f
2
Av = 49�"cm
2
Av.min := ��"hw�"tw = 37.8�"cm
Av e" Av.min
2
Av.netto := Av - 4�"do�"tw = 37�"cm
(A )
v.netto�"fy
Vpl.Rd.netto := = 758.3�"kN
3�"łM0
Ved
WARUNEK SPEA
NIONY
= 0.428 0.428 d" 1
Vpl.Rd.netto
Rozerwanie blokowe środnika wg PN-EN-1933-1-8 p 3.10
Dla grupy śrub obciążonej mimośrodowo p 3.10
Ant
Ant 1 fy�"Anv
Veff2Rd := 0.5�"fu�" + �"
łM2 3 łM0
Pole przekroju ścinanego netto :
2
Anv := tw�" + e1 - 2.5�"do�"tw = 13.5�"cm
(2�"p )
1
Pole przekroju rozciąganego netto :
Ant :=
(e )�"t - 0.5�"do�"tw = 4.5�"cm2
2 w
Ant 1 fy�"Anv
Veff.2.Rd := 0.5�"fu�" + �" = 368.5�"kN
łM2 3 łM0
Veff.2.Rd = 368.5�"kN
Ved = 324.4�"kN
VEd d" Veff.2.Rd
324.4�"kN < 389�"kN
WARUNEK SPEA
NIONY
SPRAWDZENIE NOSNOŚCI PRZYKA
ADEK OSA
ABIONYCH OTWORAMI NA A

CZNIKI:
Nośność na ścinanie wg PN-EN 1993-1-1:
VEd
d" 1.0
Vpl.Rdnetto
2
Avnetto := 2�"hp�"tp - 2�"3�"tp�"do = 22.4�"cm
fy
�ł �ł
Avnetto�"
�ł �ł
3
�ł łł
Vpl.Rdnetto := = 459.1�"kN
łM0
Ved
< 1
= 0.707
WARUNEK SPEA
NIONY
Vpl.Rdnetto
Rozerwanie blokowe przykładek środnika wg PN-EN-1993-1-8:
Pole przekroju ścinanego netto :
2
Anv := - 2.5�"do�"tp = 18.9�"cm
�łtp�"(2�"p + e1) łł2
1
�ł �ł
Pole przekroju rozciąganego netto :
2
Ant :=
�ł(e )�"t - 0.5�"do�"tpłł�"2 = 6.3�"cm
2 p
�ł �ł
Ant 1 fy�"Anv
Veff.2.Rd := 0.5�"fu�" + �" = 515.9�"kN
łM2 3 łM0
Ved = 324.4�"kN Veff.2.Rd = 515.9�"kN
VEd d" Veff.2.Rd
WARUNEK SPEA
NIONY
324.4�"kN < 544.6�"kN
Zgodnie z 6.2.5 (6) PN-EN 1993-1-1 nie uwzględnia się osłabienia otworami el. zginających
w przypadku otworów normlanych, wypełnionych łacznikami
STYK PASÓW
Przyjęto połączenie cierne kategori C na śruby M36 kl 10.9
- 3
d := 36mm do := d + "d "d = 3 � 10 m
do = 39�"mm
Siła przenoszona przez pas belki
Osiowy rozstaw pasów
hf := h - tf = 332.5�"mm
Mf
Ffd := = 1785.9�"kN
Mf = 593.821 m kN
hf
Wytrzymałość na rozciąganie dla śruby kl. 10.9 wg PN-EN1993-1-8 tab.3.1
fub := 1000MPa
Pole przekroju rdzenia śruby
2
As := 817mm
Siła sprężenia
Fpc := 0.7fub�"As = 571.9�"kN
ks�"n�"ź�"Fpc
FS.Rd := = 366.016�"kN
łM3
Nośność śruby na poślizg
Założenie :
Śruby oraz sposób przygotowania powierzchni taki jak na środniku
Uwzględniając powyższe założenie oraz przyjmując tylko nakładkę górną ( czyli jedną
powierzchnie tarcia) nośność śruby styku pasa na poślizg będzie równa połowie
nośności śruby w styku nośnika.
FS.Rd
FS.Rdf := = 183.008�"kN
2
Przyjęcie wstępnej ilości śrub
Zakładając równomierny liniowy rozkład obciążenia na śruby zgodnie z p. 3.12
PN-EN 1993-1-8 można wyznaczyć potrzebną liczbę śrub po jednej stronie styku.
Ffd
nf := = 9.8
FS.Rdf
Zaokrąglając do całkowitej liczby parzystej przyjęto 10 śruby po jednej stronie styku pasa
nf := 10
Przyjęcie wymiarów nakładek oraz wstępnego rozmieszczenia śrub w styku pasa
grubośc nakładki pojedynczej nie mniejsza niż grubość pasa
tf = 17.5�"mm tn := 20�"mm
szerokość nakładki przyjmuje się równą szerokości łączonego pasa:
bn := bf = 300�"mm
Długość nakładki wynika z warunków geometrycznych rozmieszczenia śrub
grubość cieńszej zewnętrznej części łączonej:
Rozstaw śrub
a ) Odległość czołowa
Przyjęto :
e1 e" 1.2�"do 1.2�"do = 46.8�"mm e1 := 90mm
b ) Odległość boczna
zgodnie z uwagą 2 w tab. 3.3 PN-EN 1993-1-8
fy = 355�"MPa
� := 1
1.2�"do d" e2 d" 14�"��"t
1.2�"do = 46.8�"mm 46.8�"mm d" e2 d" 140�"mm 14�"��"t = 140�"mm
Przyjęto
e2 := 95mm
c ) Rozstaw p1
2.2�"do d" p1 d" min(14t, 200mm, 9�t)
2.2�"do = 85.8�"mm 85.8�"mm d" p1 d" 90�"mm min(14t, 200mm, 9�"��"t) = 90�"mm
Przyjęto
p1 := 110�"mm
d ) Rozstaw p2
2.4�"do d" p2 d" min(14t, 200mm)
2.4�"do = 93.6�"mm 93.6�"mm d" p2 d" 140�"mm min(14t, 200mm) = 140�"mm
Przyjęto
p2 := 120mm
Rozstaw śruby z warunku dogodnego dokręcenia śruby
<
2.5�"d + 5mm = 95�"mm p1 := 110�"mm
WARUNEK SPEA
NIONY
<
p2 = 120�"mm
Sprawdzenie długości złącza p. 3.8 PN-EN 1993-1-8
Lj := 2�"p1 = 220�"mm Lj < 15�"d 15�"d = 540�"mm
WARUNEK SPEA
NIONY
200mm < 540�"mm
Warunek spełniony - nie trzeba redukować nośności śruby na ścinanie
Sprawdzenie warunku nośności na poślizg styku w SGN
Obliczeniowa siła ścinająca przypadająca na jedną śrubę
Ffd
FvEdf := = 178.6�"kN
nf
Warunek nośności dla pojedynczej śruby
FvEdf = 178.6�"kN FS.Rdf = 183�"kN
FvEdf d" FSRdf
178.6�"kN < 183�"kN
WARUNEK SPEA
NIONY
Wyznaczenie nośności pojedynczej śruby na docisk
Nośność śruby skrajnej tab. 3.4 z PN-EN 1993-1-8
e2 p2
�ł�ł �ł łł
k1 := min , 2.5, 1.4�" - 1.7 = 2.5
�ł�ł2.8�" - 1.7�ł śł
do do
�ł�ł łł �ł
e1 fub
�ł �ł
ąb := min , , 1.0 = 0.769
�ł �ł
3do fu
�ł łł
k1�"ąb�"fu�"d�"tf
Fb1Rd := = 494.308�"kN
łM2
Nośność śruby pośredniej tab. 3.4 z PN-EN 1993-1-8
p2
�ł�ł �ł łł
k1 := min , 2.5 = 2.5
�ł�ł1.4�" - 1.7�ł śł
do
�ł�ł łł �ł
p1 1 fub
�ł �ł
ąb := min - , , 1.0 = 0.69
�ł �ł
3do 4 fu
�ł łł
k1�"ąb�"fu�"d�"tf
Fb2Rd := = 443.5�"kN
łM2
Wyznaczenie nośności grupy łączników wg p. 3.7 z PN-EN 1993-1-8
FV.Rd1 = 274.7�"kN Fb1Rd = 494.308�"kN
FVRd < Fb1Rd
274.7�"kN < 494.308�"kN
FV.Rd1 = 274.7�"kN Fb2Rd = 443.5�"kN
FVRd < Fb2Rd
274.7�"kN < 443.5�"kN
Obliczeniowa nośność każdego łącznika FVRd jest mniejsza od jego obliczeniowej
nośności na docisk FbRd , zatem zgodnie z p. 3.7 PN-EN 1993-1-8 Obliczeniową nośność
grupy łączników należy przyjmować jako iloczyn liczby łączników i najmniejszej nośności
obliczeniowej łącznika w grupie.
Nośność grupy łączników
FRd := nf �"min
(F )
b1Rd, Fb2Rd
Sprawdzenie warunku nosności łączników w grupie
Ffd d" FRd
Ffd = 1785.9�"kN FRd := 11000kN
1785.9�"kN < 11000�"kN
WARUNEK SPEA
NIONY
Sprawdzenie nośności elementów osłabionych otworami na łączniki
Nośność osłabionego otworami pasa rozciąganego wg PN-EN 1993-1-1
2
Af.netto := bf�"tf - 2�"do�"tf = 38.85�"cm
Dla połączenia kategori C
Af.netto�"fy
6
Nnet.Rd := = 1.8 � 10 N
łM0
Nnet.Rd = 1838.9 kN
Ffd = 1785.9�"kN
Ffd d" NnetRd
WARUNEK SPEA
NIONY
Nośność nakładki rozciąganej na rozerwanie blokowe wg PN-EN-1933-1-8
2
Anv := 2�" + 4�"p1 n - 4.5�"do�"tn = 141.8�"cm
�ł(e )�"t łł
1
�ł �ł
2
Ant := 1p2�"tn - 1�"do�"tn = 16.2�"cm
Dla symetrycznej grupy śrub obciążonej osiowo :
fu�"Ant 1 fy�"Anv
Veff.1.Rd := + �" = 3567.3�"kN
łM2 3 łM0
Ffd = 1785.9�"kN Veff.1.Rd = 3567.3�"kN
Ffd d" Veff1Rd
WARUNEK SPEA
NIONY
Nośność na rozciąganie nakładki osłabionej otworami na łączniki
Nie ma konieczności sprawdzania gdyż przekrój nakładek jest większy niż przekrój pasa dla
którego nośność jest spełniona. Nakładki wykonane są z tego samego gatunku stali i mają
takie same otwory jak pasy.
Nośność pasa rozciąganego na rozerwanie blokowe
Nie ma konieczności sprawdzania gdyż takie zniszczenie musiałoby obejmować również
fragment środnika, a nośność takie oderwanego przekroju jest większa niż nośność nakładek
rozciąganych dla których warunek został spełniony.
Oslabienie otworami na łączniki w otworach ściskanych
Zgodnie z pkt. 6.2.4 PN-EN 1993-1-1 nie uwzględnia się osłabienia otworami w przekrojach
ściskanych ( tu pas i nakładki ) gdy są to otwory zwykłe, wypełnione łącznikami.
PROJEKT STYKU - SPAWANEGO
WYMIAROWANIE UNIWERSALNEGO STYKU SPAWANEGO
BELKI GOR
COWALCOWANEJ wg PN-EN 1993-1-8
Założenia:
" stykowany przekrój: HEA 400
wysokość profilu
hd := 390mm
grubość środnika
tw := 11mm
szerokość pasa
bf := 300mm
grubość pasa
tf := 19mm
pole przekroju pasa
Af := bf�"tf
2
Af = 57�"cm
" luz montażowy:
lm := 5mm
" siły wewnętrzne:
Med := 380kN�"m Ved := 116kN
" stal S235JRG2:
235MPa
fy := 235MPa � :=
fy
� = 1
Przyjęcie wymiarów nakładek pasa i przykładek środnika:
Ze względów technologicznych (możliwość wykonania spoin pachwinowych w
pozycji podolnej zarówno dla nakładek górnego, jak i dolnego pasa) przyjmuje się, że
nakładka pasa górnego powinna być węższa od szerokości stykowanego pasa, zaś
nakładka pasa dolnego - szersza.
Różnica w szerokości pasów i nakładek powinna wynosić ok. 30 - 40 mm.
Przyjmując szerokość nakładek należy wziąć pod uwagę produkowane szerokości
blach uniwersalnych.
Dodatkowo należy ograniczyć smukłość nakładki ściskanej (nie dopuszcza się
klasy 4 przekroju przykładki).
Pole przekroju nakładki nie powinno być mniejsze od pola przekroju stykowanego
pasa.
Zalecenia odnośnie wysokości i grubości przykładek środnika są takie same jak w
przypadku styku śrubowanego.
" Nakładka górna (ściskana):
Zgodnie z zaleceniami podanymi powyżej, przyjęto nakładkę górną o
szerokości mniejszej o 40 mm od szerokości stykowanego pasa:
szerokość nakładki górnej
bng := bf - 40mm = 260�"mm
grubość nakładki górnej
tng := 26mm
Sprawdzenie czy pole przekroju nakładki górnej jest większe od pola
stykowanego pasa:
2 2
>
Ang := bng�"tng Ang = 67.6�"cm Af = 57�"cm OK
Sprawdzenie smukłości nakładki górnej (sciskanej):
bng
< przekrój klasy nie wyżej niż 3
= 10 42�"� = 42 OK
tng
" Nakładka dolna (rozciągana):
Zgodnie z zaleceniami podanymi powyżej, przyjęto nakładkę dolną o
szerokości większej o 30 mm od szerokości stykowanego pasa:
szerokość nakładki dolnej
bnd := bf + 30mm = 330�"mm
grubość nakładki dolnej
tnd := 20mm
Sprawdzenie czey pole przekroju nakładki dolnej jest większe od pola
stykowanego pasa:
2 2
>
And := bnd�"tnd And = 66�"cm Af = 57�"cm OK
Dodatkowo pola powierzchni nakładki górnej i dolnej powinny być do siebie
zbliżone:
2 2
Ang = 67.6�"cm H" And = 66�"cm
" Przykładki środnika:
Przyjęto przykładki o takich samych wymiarach jak w styku śrubowanym:
wysokość przykładki
hp := 280mm
grubość przykładki
tp := 7.5mm
Wyznaczanie wartości sił wewnętrznych działających na poszczególne
elementy styku:
Zakłada się, że cała siła poprzeczna V zostaje przeniesiona przez przykładki,
natomiast moment zginający M jest przenoszony przez poszczególne elementy
styku proporcjonalnie do ich momentów bezwładności.
Przyjęto, że środek ciężkości układu nakładek i przykładek pokrywa się ze
środkiem ciężkości kształtownika HEA 400. Różnica położenia obydwu punktów
w niniejszym przykładzie jest niewielka ( poniżej 0,5 mm w pionie).
" Pole powierzchni wszystkich blach stykowych:
2
A := And + Ang + 2�"hp�"tp A = 175.6�"cm
" Moment bezwładności nakładek:
2 2
hd + tng hd + tnd
�ł �ł �ł �ł
In := Ang�"�ł �ł + And�"�ł �ł
2 2
�ł łł �ł łł
4 4
In = 5.698 � 10 �"cm
" Moment bezwładności przykładek:
3
tp�"hp
3 4
Ip := 2�" Ip = 2.744 � 10 �"cm
12
" Moment przenoszony przez nakładki (i ich spoiny):
In
Mn := Med�" Mn = 362.542�"kN�"m
Ip + In
" Moment przenoszony przez przykładki (i ich spoiny) bez uwzględnienia
wpływu siły poprzecznej V:
Mp := Med - Mn Mp = 17.458�"kN�"m
" Moment przenoszony przez przykładki (i ich spoiny), powiększony o wpływ
siły poprzecznej V:
Przyjęto szerokość przykładki mierzoną od krawędzi cięcia dwuteownika
do naroża przykładki:
bp := 80mm
" Zalecana minimalna i maksymalna grubość spoiny:
tmin := min = 7.5�"mm tmax := max = 11�"mm
(t ) (t )
w, tp w, tp
asmin := max
(0.2�"t )
max, 3mm = 3�"mm asmax := 0.7�"tmin = 5.25�"mm
W styku środnika przyjęto spoinę pachwinową grubości
as := 3mm
" Pole powierzchni spoin styku środnika:
2
Asp := 2�"bp�"as + hp�"as Asp = 13.2�"cm
" Wyznaczenie środka ciężkości układu spoin:
bp as
�ł �ł �ł �ł
Sy_sp := �ł2�"bp�"as�" �ł + hp�"as�"�łbp + �ł
2 2
�ł łł �ł łł
3
Sy_sp = 87.66�"cm
Sy_sp
x0 := x0 = 0.066�"m
Asp
" Moment przenoszony przez przykładki i spoiny środnika powiększony o
wpływ siły poprzecznej:
lm
�ł �ł
Mp_gw := Mp + Ved�"�łx0 + �ł Mp_gw = 25.452�"kN�"m
2
�ł łł
Sprawdzenie nośności spoin styku środnika:
" Wyznaczenie biegunowego momentu bezwładności spoin:
2 3
hp + as as�"hp
�ł �ł
3 4
Ixs := 2�"bp�"as�"�ł �ł + Ixs = 1.51 � 10 �"cm
2 12
�ł łł
3 2 2
�ł �ł
as�"bp bp as
�ł �ł
�ł �ł �ł �ł
Iys := 2�" + 2�"as�"bp�"�łx0 - �ł + as�"hp�"�łbp - x0 + �ł
�ł �ł
12 2 2
�ł łł �ł łł �ł łł
4
Iys = 78.207�"cm
3 4
I0 := 2�" + Iys I0 = 3.176 � 10 �"cm
(I )
xs
" Wyznaczenie współrzędnej punktu układu spoin środnika najbardziej
oddalonego od środka ciężkości tego układu:
hp
2 2
xmax := x0 ymax := as + rmax := xmax + ymax
2
xmax = 66.409�"mm
ymax = 143�"mm
rmax = 157.668�"mm
Wartości naprężeń stycznych pochodzących od momentu Mp_gw
"
przenoszonego przez spoiny środnika:
Mp_gw�"rmax
�M := �M = 126.345�"MPa
I0
ymax
składowa pozioma
�Mx := �M�" �Mx = 114.591�"MPa
rmax
xmax
składowa pionowa
�My := �M�" �My = 53.216�"MPa
rmax
" Wartości naprężeń stycznych pochodzących od siły ścinającej V,
przenoszonych przez spoiny środnika:
Ved
�V := �V = 43.939�"MPa
2�"Asp
" Naprężenie wypadkowe (wektorowe sumowanie składowych naprężeń):
2
�w := �Mx + + �V �w = 150.234�"MPa
(� )2
My
" Wytrzymałość obliczeniowa układu spoin na ścinanie:
nominalna wytrzymałość na rozciąganie
fu := 360MPa
słabszej z łączonych części
współczynnik korelacji dla stali S235
�w := 0.8
współczynnik częściowy
łM2 := 1.25
fu
3
fvwd := fvwd = 207.846�"MPa
�w�"łM2
" Sprawdzenie warunku nośności układu spoin według metody uproszczonej:
<
�w = 150.234�"MPa fvwd = 207.846�"MPa
WARUNEK SPEA
NIONY!
Sprawdzenie nośności spoin styku pasów:
Siła podłużna pochodząca od momentu zginającego, przenoszona przez spoiny
styku pasów:
Mn
Ff := Ff = 977.202�"kN
(h - tf)
d
" Pas górny:
Zalecana minimalna i maksymalna grubość spoiny nakładki górnej:
tmin := min , tng = 19�"mm tmax := max , tng = 26�"mm
(t ) (t )
f f
as2min := max
(0.2�"t )
max, 3mm = 5.2�"mm as2max := 0.7�"tmin = 13.3�"mm
Zalecana minimalna długość spoiny (jeżeli w połączeniu zakładkowym
stosuje się wyłącznie spoiny pachwinowe podłużne, to długość każdej z nich
nie powinna być mniejsza niż odstęp między nimi):
ls2 := bng ls2 = 260�"mm
Przyjęto spoinę pachwinową o grubości:
as2 := 10mm
Sprawdzenie warunku układu spoin według metody uproszczonej:
Ff
� :=
2�"as2�"ls2
<
� = 187.923�"MPa fvwd = 207.846�"MPa
WARUNEK SPEA
NIONY!
" Pas dolny:
Zalecana minimalna i maksymalna grubość spoiny nakładki dolnej:
tmin := min , tnd = 19�"mm tmax := max , tnd = 20�"mm
(t ) (t )
f f
as3min := max
(0.2�"t )
max, 3mm = 4�"mm as3max := 0.7�"tmin = 13.3�"mm
Zalecana minimalnadługość spoiny (jeżeli w połączeniu zakładowym stosuje
się wyłącznie spoiny pachwinowe podłużne, to długość każdej z nich nie
powinna być mniejsza niż odstęp między nimi):
ls3 := bf ls3 = 300�"mm
Przyjęto spoinę pachwninową o grubości:
as3 := 8mm
Sprawdzenie warunku układu spoin według metody uproszczonej:
Ff
� :=
2�"as3�"ls3
<
� = 203.584�"MPa fvwd = 207.846�"MPa
WARUNEK SPEA
NIONY!
łM0 := 0.75
łM0 := 1