Demografia
Wykład 5, 16.03.2012
Dr Anna Matysiak
Dr Anita Abramowska-Kmon
Tematyka wykładu
" Analiza umieralności
 Przedmiot analiz
 Miary
" Tablice trwania życia
 Zasady budowy przekrojowych tablic
 Parametry tablic i ich interpretacja
Umieralność  przedmiot analizy
Definicja zgonu rekomendowana przez ÅšwiatowÄ…
OrganizacjÄ™ Zdrowia i obowiÄ…zujÄ…ca w Polsce od 1 lipca
1994 roku:
Zgonem jest trwałe, czyli nieodwracalne ustanie
czynności narządów niezbędnych do życia,
konsekwencją czego jest ustanie czynności całego
ustroju.
Po przyjęciu tej definicji funkcjonują dwie kategorie
urodzenia  żywe i martwe.
Umieralność  przedmiot analizy
Kategorie zgonów noworodków z lat 1964-1994
oraz od 1994 roku:
" noworodka niezdolnego do życia z oznakami
życia obecnie uznaje się jednocześnie za
urodzenie żywe i za zgon niemowlęcia,
" noworodka niezdolnego do życia bez oznak
życia obecnie uznaje się za urodzenie martwe.
Umieralność  przedmiot analizy
W opracowaniach statystycznych podział
terytorialny zbiorowości zmarłych (miasto,
wieś) jest zależny od ostatniego przed zgonem
miejsca zamieszkania zmarłego.
W przypadku zgonów niemowląt bierze się pod
uwagę miejsce stałego zamieszkania matki.
Umieralność  przedmiot analizy
W terminologii demograficznej umieralność
oznacza natężenie zgonów (wyraża stosunek
liczby zgonów ogółem do liczby ludności),
natomiast termin śmiertelność oznacza
natężenie zgonów z powodu określonej choroby,
tj. stosunek liczby osób zmarłych do liczby osób,
które zachorowały na tę chorobę.
Umieralność  miary
Podstawową miarą jest ogólny współczynnik zgonów (ang. crude
death rate) obliczany na podstawie poniższego wzoru:
zgony w czasie t (zmienna
strumieni)
Zt
CDRt = C
Lt
średnia liczba ludności
(zmienna zasobu)
Cząstkowe współczynniki zgonów według wieku
(ang. age-specific death rates)
zgony w wieku x lat w czasie t
Zx,t
DRx,t = 1000
Lx,t
średnia liczba ludności w
wieku x lat
Ogólny współczynnik zgonów jest bardzo czuły na różnice
w strukturze ludności według wieku i nie powinien być
stosowany bezpośrednio do porównań stanu zdrowia
dwóch populacji.
Liczba zgonów (obserwowana w ciągu roku) jest
wypadkową stanu zdrowia, wielkości populacji oraz
struktury ludności według wieku.
W porównaniach międzynarodowych czy porównaniach w
czasie wykorzystuje się np. standardową strukturę ludności
(=> wykład 9).
Ogólne współczynniki zgonów (CDR) w
Polsce, 1946-2009 (na 1000 osób)
14
13
12
11
10
9
ogółem
8
miasta
7
wieÅ›
6
y
ródło: opracowanie własne na podstawie Rocznika Demograficznego 2010.
1946
1949
1952
1955
1958
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
2000
2003
2006
2009
Standaryzowane współczynniki zgonów według
województw w 2009
y
ródło: Trwanie życia w 2009 roku, GUS 2010 (s. 31)
Cząstkowe współczynniki zgonów według wieku w
Polsce (na 100 tys.), skala logarytmiczna
100000
10000
1000
1980
100
1990
2000
10
2009
1
y
ródło: opracowanie własne na podstawie Rocznika Demograficznego 2010.
0
85+
1 - 4
5 - 9
10 -14
20 -24
15 - 19
25 - 29
30 - 34
35 - 39
40 - 44
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
50 - 54
45 - 49
80 - 84
Umieralność  miary cd
Umieralność niemowląt  współczynnik zgonów
niemowlÄ…t
Liczba zgonów niemowląt
Współczynnik poniżej 1 roku życia
zgonów
=
1000
niemowlÄ…t
Liczba urodzeń żywych
Poza tym:
oczekiwane dalsze trwanie życia (ex)
Omówione w dalszej
części wykładu
prawdopodobieństwo zgonu (qx)
Zgony niemowląt w Polsce (na 1000 urodzeń
żywych)
140
120
100
80
ogółem
miasta
60
wieÅ›
40
20
0
y
ródło: opracowanie własne na podstawie Rocznika Demograficznego 2010.
1946
1949
1952
1955
1958
1961
1964
1967
1970
1973
1976
1979
1982
1985
1988
1991
1994
1997
2000
2003
2006
2009
Umieralność niemowląt
" Umieralność neonatalna  stosunek zgonów noworodków
liczących nie więcej niż 28 dni (lub 1 miesiąc) do ogólnej liczby
urodzeń żywych,
" Umieralność postneonatalna  stosunek zgonów niemowląt
(liczących więcej niż 28 dni ale mniej niż 1 rok) do ogólnej liczby
urodzeń żywych,
" Umieralność endogeniczna  związana ściśle z wewnętrzną
kondycją jednostek, z życiem wewnątrzmacicznym i
okolicznościami porodu,
" Umieralność egzogeniczna  mająca z
ródło w styczności
niemowląt z otoczeniem (najczęściej wywołana chorobami
zakaz
nymi, złym odżywianiem, brakiem higieny lub wypadkami)
Zgony niemowlÄ…t
1990
1980
77%
69%
0-27
0-27
31% 23%
28-364
28-364
2009
2000
72%
69%
0-27
28%
0-27
31%
28-364
28-364
y
ródło: opracowanie własne na podstawie Rocznika Demograficznego 2010.
Przyczyny zgonów
PrzyczynÄ… zgonu jest stan lub proces chorobowy,
nieprawidłowość rozwojowa, uraz albo zatrucie
prowadzące bezpośrednio lub pośrednio do śmierci.
W Polsce od 1997 roku przyczyny zgonów są
określane zgodnie z Międzynarodową Klasyfikacją
Chorób i Problemów Zdrowotnych (X rewizja)
(International Classification of Diseases  ICD-10).
Zgony według przyczyn Polska 2008
pozostałe
choroby układu
13%
oddechowego
5%
nowotwory
25%
choroby układu
trawiennego
4%
przyczyny
zewnętrzne
7%
choroby układu
krążenia
46%
y
ródło: opracowanie własne na podstawie Rocznika Demograficznego 2010.
Tablice trwania życia
(life tables)
Rodzaje tablic:
kohortowa (wzdłużna), która obrazuje rzeczywisty
proces wymierania wybranej generacji,
przekrojowa, która przedstawia hipotetyczny proces
wymierania populacji (tzw. kohorty hipotetycznej),
złożonej z różnych generacji na podstawie obserwacji ich
umieralności w pewnym okresie (roku kalendarzowym,
kilku kolejnych latach)
Przekrojowe tablice trwania życia
Informacje zawarte w przekrojowych
tablicach trwania życia są próbą
pokazania, co by się stało z daną
kohortą, jeśli by podlegała (w ciągu jej
trwania) warunkom wymierania
obserwowanym w tym okresie.
By zbudować tablice trwania życia&
Stosujemy model ludności zastojowej zakładający,
że:
" Współczynniki cząstkowe zgonów według wieku
są stałe w czasie (ale zwykle nie są stałe według
wieku)
" Liczba urodzeń jest stała w czasie (ta sama liczba
urodzeń jest dodawana w każdej jednostce czasu)
" Współczynniki migracji netto są równe zero dla
każdego wieku (populacja zamknięta)
" Stała struktura wieku populacji
" CBR=CDR
" Współczynnik przyrostu naturalnego = 0
By zbudować tablice trwania życia&
Potrzebujemy:
- Lx  średnią liczbę ludności w wieku x lat
- Zx  liczbę zgonów w wieku x lat zaobserwowaną
w ciągu roku (wiek w latach ukończonych)
Na podstawie tych informacji obliczamy:
- DR(x)  cząstkowe współczynniki zgonów wg
wieku
A następnie przekształcamy DR(x) w qx:
- qx  prawdopodobieństwo zgonu w wieku x lat
Elementy tablicy trwania życia:
qx - prawdopodobieństwo zgonu w ciągu roku osoby w
wieku x ukończonych lat
lx  liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat
dx  liczba osób zmarłych w ciągu roku w wieku x
ukończonych lat
Lx  średnia liczba osób dożywających wieku x
ukończonych lat (ludność stacjonarna)
Elementy tablicy trwania życia cd:
Tx  łączna liczba lat, jaką mają do przeżycia do końca
trwania danej generacji wszystkie osoby w wieku x
ukończonych lat (ludność stacjonarna skumulowana)
ex  przeciętne (oczekiwane) dalsze trwanie życia osoby w
wieku x ukończonych lat
x  wiek (od 0 do 100 lat ),
Elementy tablicy trwania życia - wzory
dx lx - lx+1
qx = =
lx lx
lx+1
px =
lx
px + qx =1
Elementy tablicy trwania życia - wzory
"d = l0
x
x=0
lx + lx +1
Lx =
2
É É
Tx =
"L = lx +2lx+1 + lx+1 + lx+2 +...+ lÉ-1 + lÉ+1 = lx + "l
k i
2 2 2
k =x i=x+1
Tx
ex =
lx
Konstrukcja tablic trwania życia
x lx qx dx Lx Tx ex
0 100000 0.00830 l0q0 (l0+l1)/2 0.5(l0+2l1+2l2+& +lÉ) T0/l0
1 l0-d0 0.00053 l1q1 (l1+l2)/2 0.5(l1+2l2+2l3+& +lÉ) T1/l1
2 l1-d1 0.00038
É lÉ qÉ dÉ LÉ TÉ eÉ
Jak liczymy qx?
Przyjmując, że liczba zgonów jest równomiernie rozłożona w
przedziałach wieku [x, x+1) lat prawdopodobieństwo zgonu
wyznacza się następująco:
Zx
DR(x) = dla x =1,2,& , 84
Lx
Zx Zx / Lx
qx = =
Lx + 0.5Zx 1+ 0.5Zx / Lx
DR(x) 2DR(x)
qx = =
1+ 0.5DR(x) 2 + DR(x)
gdzie: DR(x) oznacza współczynnik zgonów w wieku x ukończonych lat
to znaczy w przedziale [x do x+1) lat, zaś Lx  liczbę ludności w wieku x
w połowie okresu, Zx  liczbę zgonów w wieku x w danym roku
Prawdopodobieństwo zgonu w wieku x lat (POLSKA)
mężczyz
ni kobiety
qx*105
qx*105
100000
100000
10000
10000
1000 1000
1931/1932
1931/1932
1955/1956
1955/1956
100
100
1990 1990
2001 2001
2009
2009
10
10
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100
wiek
wiek
y
ródło: J.Z.Holzer, Demografia, 2003, p. 230-231 & Trwanie życia w 2009
Tablice trwania życia, Polska 2009 (mężczyz
ni)
Przeciętne
Ludność stacjonarna
Liczba Liczba
dalsze
Stationary population
Prawdopodobień-
Wiek dożywających zmarłych
trwanie
stwo zgonu
Age Number Number
życia
w wieku x skumulowana
Probability of dying
of survivors deceased Life
at age x cumulated
expectancy
x
lx qx dx Lx Tx ex
0 100000 0,00604 604 99461 7153083 71,53
1 99396 0,00035 35 99379 7053622 70,96
2 99362 0,00024 24 99350 6954243 69,99
3 99338 0,00017 17 99330 6854893 69,01
4 99321 0,00015 14 99314 6755563 68,02
5 99307 0,00014 14 99300 6656249 67,03
6 99293 0,00015 15 99285 6556950 66,04
7 99278 0,00016 15 99270 6457665 65,05
8 99262 0,00015 15 99254 6358395 64,06
9 99247 0,00015 15 99240 6259141 63,07
& .
97 1285 0,31004 398 1086 3081 2,40
98 887 0,33015 293 740 1995 2,25
99 594 0,35093 208 490 1255 2,11
100 385 0,37234 144 314 765 1,99
y
ródło: Trwanie życia w 2009
Tablice trwania życia, Polska 2009
Mężczyz
ni Males Kobiety Females
Liczba Przeciętne Liczba Przeciętne
Wiek Prawdopodobień- Prawdopodobień-
dożywających dalsze trwanie dożywających dalsze trwanie
Age stwo zgonu stwo zgonu
Number życia Number życia
Probability of dying Probability of dying
of survivors Life expectancy of survivors Life expectancy
x
lx S(lx) qx S(qx) ex S(ex) lx S(lx) qx S(qx) ex S(ex)
TOTAL
OGÓA
EM
0 100000 0 0,00604 0,00017 71,53 0,03 100000 0 0,00507 0,00016 80,05 0,03
1 99396 17 0,00090 0,00007 70,96 0,03 99493 16 0,00084 0,00007 79,45 0,03
5 99307 18 0,00075 0,00006 67,03 0,03 99409 17 0,00064 0,00006 75,52 0,03
10 99232 19 0,00092 0,00006 62,08 0,03 99345 18 0,00078 0,00006 70,57 0,03
15 99141 20 0,00355 0,00011 57,13 0,03 99268 19 0,00124 0,00007 65,62 0,03
20 98790 23 0,00558 0,00013 52,32 0,03 99145 20 0,00128 0,00006 60,70 0,03
25 98239 27 0,00569 0,00013 47,60 0,03 99018 21 0,00154 0,00007 55,77 0,02
30 97680 29 0,00783 0,00016 42,86 0,03 98866 22 0,00234 0,00009 50,85 0,02
35 96915 33 0,01231 0,00022 38,18 0,03 98634 24 0,00381 0,00012 45,97 0,02
40 95723 39 0,01991 0,00029 33,62 0,03 98258 27 0,00668 0,00017 41,13 0,02
45 93817 47 0,03236 0,00035 29,25 0,03 97602 31 0,01177 0,00021 36,39 0,02
50 90781 56 0,05112 0,00040 25,14 0,02 96453 37 0,01957 0,00025 31,79 0,02
55 86140 64 0,07640 0,00051 21,35 0,02 94565 44 0,03043 0,00032 27,37 0,02
60 79559 74 0,10760 0,00070 17,90 0,02 91688 52 0,04398 0,00043 23,15 0,02
65 70998 87 0,14699 0,00098 14,74 0,02 87656 64 0,06224 0,00059 19,09 0,02
70 60562 102 0,20320 0,00115 11,84 0,02 82200 80 0,09877 0,00072 15,19 0,02
75 48256 107 0,29133 0,00145 9,20 0,02 74082 93 0,17643 0,00096 11,56 0,01
80 34198 103 0,41648 0,00199 6,94 0,02 61011 104 0,30535 0,00131 8,46 0,01
85 19955 91 1,00000 0,00000 5,14 0,01 42381 108 1,00000 0,00000 6,04 0,01
y
ródło: Trwanie życia w 2009
Oczekiwane trwanie życia noworodka (e0), Polska
(1950-2009)
2009:
e(0)k  80,05
e(0)m  71,53
Przyrost w latach
1991-2009
kobiety: 5 lat
mężczyz
ni: 5,6 lat
y
ródło: Trwanie życia w 2009, s. 13
Oczekiwane dalsze trwanie życia osoby w wieku 60 lat,
Polska (1950-2009)
2009:
e(60)m  17,9
e(60)k  23,2
y
ródło: Trwanie życia w 2009, s. 14
Liczba zmarłych wg płci i wieku, Polska 2009
4500
M
4000
K
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
y
ródło: opracowanie własne na podstawie: Trwanie życia w 2009.
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
88
92
96
100
Normalne trwanie życia (M)
Jest to wiek, na który przypada największe
zagęszczenie zgonów w okresie starości
(innymi słowy jest to wiek, któremu w
tablicach wymieralności przyporządkowana
jest największa liczba zgonów)
dm - dm-1
M = xm +
2dm - dm+1 - dm-1
Normalne trwanie życia (M)
kobiety (2009) M = 86,2
mężczyz
ni (2009) M = 80,6
Funkcje przeżycia, Polska 2009
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
M K
0,2
0,1
0,0
y
ródło: opracowanie własne na podstawie: Trwanie życia w 2009, GUS 2010.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Prawdopodobne dalsze trwanie życia (vx)
Jest to liczba lat, którą przeżyje połowa badanej generacji,
przy założeniu niezmiennych warunków wymierania
1
l - l
x0 0
2
v = x +
x 0
l - l
x0 x0+1
PL: kobiety (2009) vx = 83,1
mężczyz
ni (2009) vx = 74,3
Literatura
" J.Z.Holzer, Demografia, PWE, Warszawa 2003 (rozdział 7.4)
" J. Kurkiewicz, 2010, Procesy demograficzne i metody ich
analizy. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Kraków
(rozdział 5).
" Caselli, G., J. Vallin, G. Wunsch, 2006, Demography. Analysis
and Synthesis. Elsevier, vol. 1, rozdziały 11, 57 i 80
" Preston, S., P. Heuveline, M. Guillot. 2001. Demography.
Modeling and Measuring Population Processes. Blackwell
Publishing (rozdziały 2 i 3)
" Canudas-Romo V., 2008, The Modal Age at Death and the
Shifting Mortality Hypothesis, Demographic Research
19(30): 1179-1204.
" Trwanie życia w 2009, GUS, 2010.
Reklama :&
:&
:&
:&
Zapraszamy na wykład:
Metody analizy demograficznej
oraz
Społeczno-ekonomiczne konsekwencje zmian
demograficznych
W wolnym czasie&
http://www.ined.fr/en/everything_about_population/animations/lifetime/
and
http://www.ined.fr/en/everything_about_population/animations/life_expectancy/