9693893771

1.1. Wyznaczanie położenia środka masy

Jedną z podstawowych umiejętności inżyniera mechanika jest zdolność sprawnego wyznaczania położenia środków mas brył o różnych kształtach geometrycznych, które odwzorowują rzeczywiste obiekty, w tym także elementy projektowanych lub istniejących maszyn. Położenie środka masy determinuje właściwości mechaniczne obiektów, począwszy od problemu równowagi po zagadnienia dynamiczne jak reakcja na przykładane pole sił, sposób wprawiania w ruch i rodzaje tego ruchu (postępowy, obrotowy, złożony, itp.). Wiele twierdzeń mechaniki formułowanych jest właśnie dla środka masy, lub uzyskuje proste przejrzyste wyrażenia względem właśnie tego punktu. W niniejszym rozdziale poznamy podstawowe prawa i wzory niezbędne do nabycia tej umiejętności.

Moment statyczny

Momentem statycznym punktu materialnego względem pewnego punktu odniesienia (np. początku układu współrzędnych) nazywamy iloczyn masy tego punktu m i odległości względem miejsca odniesienia. Ponieważ odległość ta jest brana w pierwszej potędze, momenty statyczne nazywamy momentami pierwszego rzędu. Jak się okaże, istnieją także momenty drugiego rzędu, gdzie odległość ta pojawia się w kwadracie, zwane momentami bezwładności. W odróżnieniu od tych ostatnich, moment statyczny może być wektorem jako iloczynem masy m i wektora prowadzonego od początku układu współrzędnych do danego punktu materialnego, czyli:

Oczywiście zapis taki oznacza trzy momenty skalarne: S. = mx, S_y=my oraz S_z=mz ■ W przypadku, gdy mamy do czynienia nie z pojedynczym punktem materialnym, lecz bryłą o znacznych wymiarach (rysunek 1.1.) możemy bezpośrednio wyznaczyć moment statyczny elementarnej masy dm i scałkować po całej objętości bryły: