Cialkoskrypt8

154 2. Statyka płynów

Położenie środka masy (ciężkości) względem dolnej podstawy

m.

H-h

+ h + m_v

Pt‘V_t

H + h

2 ^Pb+Vb 2

m,+m_b    P_t -V_t +p_b ■ V_b

V_t = a² ■ (H - h) = 0,5² • (1,513 - 0,6) = 0,22825 m³, V_b = a² -h = 0,5² •0,6 = 0,15 m³,

więc

h. =

₈0.0,₂2825.^tM ₊ 2400.Q,15.M^_{9>29i69 + io8}

80-0,22825 + 2400.0,15 127,29169

18,26 + 360

378,26

= 0,3365 m.

Zatem środek ciężkości całej bryły leży nieznacznie powyżej środka ciężkości kostki betonowej. Gdyby kostka była wykonana w całości z tego samego materiału, wtedy p_t = p_b = p i wówczas h_s - H/2.

Środek wyporu znajduje się w środku ciężkości zanurzonej objętości, więc

h_w = — ■ 0,95 • H = ~ ■ 0,95 • 1,513 = 0,719 m,

S_CS_W =h_s -h_w =0,3365 -0,719=-0,3825 m,

I_min =-^- = —= 0,00520833 m⁴,

rmn \7 U

V_M =0,95-a² -H = 0,95-0,5² -1,513 = 0,3593m³,

przeto odległość metacentryczna

m =

I •

-S.S =■

a

n

V_MM ^{c w} 0,95 -a^H

+ 0,3822 = -

0,5"

12-0,95-1,513

12 • 0,95-H + 0,3822 = 0,3918 >0.

+ 0,3822 =

Ponieważ S_CS_W < 0, przeto środek ciężkości leży poniżej środka wyporu, co powoduje zachowanie równowagi trwałej.

Rozważmy teraz przypadek odwrotnego rozmieszczenia mas. W tym przypadku położenie środka ciężkości względem dolnej podstawy

h; = H - h_s = 1,513 - 0,3365 = 1,1765 m

oraz nie zmienia się położenie środka wyporu:

h_w =h_w = 0,718675 m,

stąd

S_CS_W =h’_s -h'_w =1,1765-0,818675 = 0,4578 m,

T    n nn5?OR?i

m =    - S_CS = ’    - 0,4578 = 0,014494 - 0,4578 = -0,4433 .

V    0 3593

Jest to zatem pływanie niestabilne. Środek ciężkości leży powyżej środka wyporu.

ZADANIE 2.6.48

Jaka część sześciennej kostki betonowej (rys. 2.65) o gęstości p_b = = 2400 kg/m³ zanurzonej w rtęci o gęstości p_Hg =13560kg/m³ wystaje ponad lustro cieczy?

ii