Cialkoskrypt4

146 2. Statyka płynów

146 2. Statyka płynów

h>

lub

H

Pi

Pp

Odległość środka ciężkości od środka wyporu

S.S„=|(H-h).

Wyznaczmy objętość zanurzenia V_zan i minimalny moment bezwładności w płaszczyźnie pływania:

^vzan = ~n-r²_:h.

Ze względu na kołowy przekrój ciała w płaszczyźnie pływania

_ kt⁴ Tid^{4 min} “ ~4~ ~~64~ ~ ^x'

Odległość metacentryczna

m -S_CS_W = -——--— (H - h)> 0

V, ' ^w 1    , ,    4    ’

^z    -7t • r • h

3

lub r" ~(H - h)- h > 0, a po uwzględnieniu związku geometrycznego r/R = h/H mamy: h ^ H²

h^>r²+h² *

więc z relacji

otrzymujemy

(

a po uwzględnieniu warunku pływania (nietonięcia stożka) p_s < p_p, czyli p_s/p_p < 1, ostatecznie dla H/R = tga mamy:

ZADANIE 2.6.45

Określić, w jaki sposób zmieni się stan równowagi pływania litej bryły drewnianej o kształcie prostopadłościanu (rys. 2.58) po wejściu na nią człowieka o masie m = 70 kg. Zakładamy, że traktujemy go jako siłę skupioną o wartości odpowiadającej masie, przyłożoną w środku ciężkości bryły. Wymiary: b = 4m,c = 3m,d = 1 m. Gęstość drewna (dąb o średniej wilgotności) p_d = 700 kg/m³. Gęstość wody p_w = 1000 kg/m³.

Rys. 2.58

Rozwiązanie

Najpierw wyznaczymy stan równowagi bryły bez obciążenia. Siły działające na pływające ciało muszą pozostawać w równowadze, a więc siła wyporu musi być równa ciężarowi tego ciała: W = G. Siła wyporu

W = p_wgV₂.

Ciężar bryły drewnianej

G = p_dgV, V =b-c-d.