Drgania tłumione, obwód RLC

Teraz włączamy do obwodu oporność. Naturalną konsekwencją będzie zanikanie drgań, bowiem część energii tracona zostanie na nagrzewanie oporności. Zapiszmy  wyjściowe równanie dzieląc przez L równanie (12.4.4)

(12.6.1)

Wykorzystując analogię z równaniem drgań tłumionych w mechanice zapiszemy  rozwiązanie tego równania w postaci

(12.6.2)

gdzie

(12.6.3)

Widać, że dla zapewnienia dodatniej wartości wyrażenia pod pierwiastkiem musi być spełniony warunek 
.  Jak to należy interpretować?

Widzimy, że współczynnik tłumienia
jest wprost proporcjonalny do wartości oporności w obwodzie i odwrotnie proporcjonalny do indukcyjności. Częstość
jest mniejsza niż częstość drgań swobodnych
, zaś dla zerowej wartości oporności wzór (12.6.2) przechodzi w rezultat rozwiązania dla drgań swobodnych dany wzorem (12.5.4). 

Podobnie, jak dla drgań swobodnych zapiszemy zależność od czasu napięcia na kondensatorze

(12.6.4)

oraz obliczając pochodną ładunku względem czasu otrzymamy zależność od czasu prądu w obwodzie z opornością

(12.6.5)