3. Promieniotwórczość
3. Promieniotwórczość
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Rozpad promieniotwórczy
Rozpad promieniotwórczy
ż� jest procesem przypadkowym, zachodzącym spontanicznie  nie
ż� jest procesem przypadkowym, zachodzącym spontanicznie  nie
można przewidzieć, kiedy określone jądro ulegnie rozpadowi,
można przewidzieć, kiedy określone jądro ulegnie rozpadowi,
ż� można go opisać jedynie statystycznie.
ż� można go opisać jedynie statystycznie.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu promieniotwórczego  liczba jąder izotopu
Prawo rozpadu promieniotwórczego  liczba jąder izotopu
promieniotwórczego ulegających rozpadowi w jednostce
promieniotwórczego ulegających rozpadowi w jednostce
czasu, jest proporcjonalna do całkowitej liczby istniejących
czasu, jest proporcjonalna do całkowitej liczby istniejących
atomów N zawartych w rozpatrywanej próbce.
atomów N zawartych w rozpatrywanej próbce.
-�l���t
N =� N ��e
dN =� -� �� N ��dt

0
-1
-1
, s  współczynnik proporcjonalności (stała rozpadu)  wartość
, s  współczynnik proporcjonalności (stała rozpadu)  wartość
charakterystyczna dla danego izotopu promieniotwórczego, niezależna od liczby
charakterystyczna dla danego izotopu promieniotwórczego, niezależna od liczby
atomów N próbki, ani warunków fizycznych i chemicznych, w których znajduje
atomów N próbki, ani warunków fizycznych i chemicznych, w których znajduje
się izotop.
się izotop.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Aktywność próbki, A
Aktywność próbki, A  liczba przemian jądrowych
zachodzących w jednostce czasu (szybkość rozpadu
promieniotwórczego).
Jak widać z zależności
dN
aktywność jest wprost
A =� =� -� �� N
, Bq
, Bq
proporcjonalna do liczby
jąder promieniotwórczych
dt
1Bq (Bekerel)  jednostka aktywności ciała promieniotwórczego.
1Bq (Bekerel)  jednostka aktywności ciała promieniotwórczego.
Bekerel jest to aktywność ciała promieniotwórczego, w którym jedna
Bekerel jest to aktywność ciała promieniotwórczego, w którym jedna
samoistna przemiana jądrowa zachodzi w czasie 1s.
samoistna przemiana jądrowa zachodzi w czasie 1s.
Jednostką aktywności spoza układu SI jest kiur, 1 Kiur (1 Ci) jest
Jednostką aktywności spoza układu SI jest kiur, 1 Kiur (1 Ci) jest
aktywnością preparatu promieniotwórczego, w którym liczba rozpadów
aktywnością preparatu promieniotwórczego, w którym liczba rozpadów
zachodząca w 1 s wynosi 3,7��1010, czyli 1 Ci = 3,7��1010 Bq.
zachodząca w 1 s wynosi 3,7��1010, czyli 1 Ci = 3,7��1010 Bq.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
W miarę trwania procesu promieniotwórczego ilość rozpadów
W miarę trwania procesu promieniotwórczego ilość rozpadów
zmienia się (zmniejsza się zgodnie z prawem rozpadu liczba jąder
zmienia się (zmniejsza się zgodnie z prawem rozpadu liczba jąder
promieniotwórczych).
promieniotwórczych).
A =� A0 ��e-���t
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Okres połowicznego zaniku (okres półrozpadu), t1/2  jest to taki
Okres połowicznego zaniku (okres półrozpadu), t1/2  jest to taki
czas t = t1/2 , po upływie którego aktywność próbki maleje do połowy
czas t = t1/2 , po upływie którego aktywność próbki maleje do połowy
swojej pierwotnej wartości (liczba atomów danego izotopu zmniejszy
swojej pierwotnej wartości (liczba atomów danego izotopu zmniejszy
się o połowę).
się o połowę).
N0
1/2
=� N0e-�l���t
2
1
lnć� �� =� -� �� t1/2
�� ��
2
Ł� ł�
ln 2 0,693
t1/2 =� =�
l� l�
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Przykład:
Przykład:
Polon-210 ma okres połowicznego rozpadu równy 140 dni. Jaki procent
Polon-210 ma okres połowicznego rozpadu równy 140 dni. Jaki procent
początkowej liczby jego atomów pozostanie po 100 dniach?
początkowej liczby jego atomów pozostanie po 100 dniach?
Z definicji okresu połowicznego zaniku:
Z definicji okresu połowicznego zaniku:
ln2
N0
1/2
 =�
N(t1/2 ) =� =� N0 ��e- ��t


2 t1/2
A w konsekwencji:
A w konsekwencji:
t
t t
-� ��ln2 -�
1 1 / 2
t1/2 t1/2
N(t) =� N0 ��e =� N0 �� 2 =� N0 ��ć� ��t
�� ��
2
Ł� ł�
gdzie:
gdzie:
N0  początkowa liczba N0 atomów izotopu,
N0  początkowa liczba N0 atomów izotopu,
N(t)  liczba atomów N izotopu po upływie czasu t.
N(t)  liczba atomów N izotopu po upływie czasu t.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Jeśli N0 jest początkową ilością atomów izotopu, a za jednostkę czasu
Jeśli N0 jest początkową ilością atomów izotopu, a za jednostkę czasu
t przyjmiemy 1 dzień, otrzymamy:
t przyjmiemy 1 dzień, otrzymamy:
100
-
140
N(100) = N0 �� 2 =� 0,6095 �� N0
Zatem po 100 dniach pozostanie jeszcze prawie 61 % początkowej ilości atomów
Zatem po 100 dniach pozostanie jeszcze prawie 61 % początkowej ilości atomów
izotopu.
izotopu.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Przykład:
Przykład:
Jaki czas musi upłynąć, by promieniotwórczy stront (90) zredukował liczbę
swoich atomów do 1/16 jej wartości początkowej? Okres połowicznego rozpadu
strontu wynosi 28 lat.
-l� ��(�t-t )�
0
N(t) = N ��e
0
gdzie:
N0  początkowa liczba N0 atomów izotopu, N0= N(t0)
N0
N(t)  liczba atomów N izotopu po upływie czasu t
N t
Jeśli t0 = 0 wówczas:
-l� ��t
N(t) = N ��e
0
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Z definicji okresu połowicznego zaniku:
ln2
N0
1/2
 =�
N0 ��e- ��t =� N(t1/2 ) =�


2 t1/2
A w konsekwencji:
t t
-� ��ln2 -�
t1/2 t1/2
N(t) =� N0 ��e =� N0 �� 2
Zatem, zakładając że jednostką czasu t jest 1 rok:
t
t
-�
N
0 28
=� N �� 2


t =� 112 lat
0
16
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Okres połowicznego zaniku
Okres połowicznego zaniku
wybranych izotopów
wybranych izotopów
A
ańcuch promieniotwórczego
A
ańcuch promieniotwórczego
rozpadu U-238
rozpadu U-238
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Średni czas życia jądra izotopu, t�  jest to suma czasów
Średni czas życia jądra izotopu, t�  jest to suma czasów
życia wszystkich jąder promieniotwórczych podzielona przez
życia wszystkich jąder promieniotwórczych podzielona przez
ich liczbę początkową.
ich liczbę początkową.
-�1
ć� ��
1 ln2
�� ��
� =� =� =� 1,443 �� t1/2
��
 t1/2 ��
Ł� ł�
1/e
1/e
Po upływie czasu t� aktywność
ln2
próbki spada do 1/e jej
 =�
pierwotnej wartości
t1/2
t�
Dla m=10 g radonu t1/2= 4 dni
Dla m=10 g radonu t1/2= 4 dni
4 dni
4 dni 4 dni
4 dni
10g 5g 2,5g 1,25g 0,625g
10g 5g 2,5g 1,25g 0,625g
Sprawdzenie ze wzoru:
Sprawdzenie ze wzoru:
-t
1/2
m =� m0 �� 2t