MATEMATYKA 2 - ZESTAW nr 1

(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013)

1. Obliczyć następujące całki:

a)

Z

1 − x

1 −

3

√

x

dx;

b)

Z

x

4

x

2

+ 1

dx;

c)

Z

cos 2x

cos x − sin x

dx;

d)

Z

2

x

− 5

x

10

x

dx.

2. Całkując przez części obliczyć:

a)

Z

cos ln xdx;

b)

Z

√

x arctan

√

xdx;

c)

Z

arccos x

√

1 + x

dx;

d)

Z

x

2

sin xdx;

e)

Z

e

2x

sin xdx.

3. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć niżej podane całki:

a)

Z

x3

x

dx;

b)

Z

x arctan xdx;

c)

Z

x

n

ln xdx,

n ∈ N;

d)

Z

x tan

2

xdx;

e)

Z

x ln (x

2

+ 1)dx;

f )

Z

x

2

cos

2

xdx;

g)

Z

x

2

e

x

sin xdx;

h)

Z

x

sin

2

x

dx;

i)

Z

x arcsin x

√

1 − x

2

dx;

j)

Z

x ln x +

√

1 + x

2

√

1 + x

2

dx.

4. Całkując przez podstawienie obliczyć:

a)

Z

cos

√

x

√

x

dx;

b)

Z

(x + 1) sin (x

2

+ 2x + 1)dx;

c)

Z

cos x

√

1 + sin x

dx;

d)

Z

5 sin x

3 − 2 cos x

dx;

e)

Z

1

√

4x − x

2

dx;

f )

Z

x

3

e

x

2

dx.

5. Korzystając z metody całkowania przez podstawienie, wyznaczyć po-

dane niżej całki nieoznaczone:

a)

Z

xe

−x

2

dx;

b)

Z

e

√

x

dx;

c)

Z

cot xdx;

d)

Z

ln

5

x

x

dx;

e)

Z

3

√

tan x + 3

cos

2

x

dx;

f )

Z

x

4

√

2x

2

+ 7

dx;

g)

Z

x

3

1 + x

8

dx;

h)

Z

cos x

1 + 4 sin

2

x

dx;

i)

Z

tan x

(1 + tan

4

x) cos

2

x

dx;

j)

Z

cot x

ln sin x

dx;

k)

Z

1

e

x

+ e

−x

dx;

l)

Z

sin x cos x

√

a

2

sin

2

x + b

2

cos

2

x

dx;

m)

Z

1

sin

2

x + 2 cos

2

x

dx.