MATEMATYKA II - ZESTAW nr 5

(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013)

1. Obliczyć całki:

a)

Z

+∞

3

dx

x

2

;

b)

Z

+∞

1

e

1/x

x

2

dx;

c)

Z

+∞

−∞

dx

x

2

+ 2x + 2

;

d)

Z

−1/2

−∞

dx

x

2

+ x + 1

.

2. Obliczyć całki:

a)

Z

√

2/3

0

xdx

√

4 − 9x

4

;

b)

Z

1

0

r

x

1 − x

dx;

c)

Z

π/2

0

tan xdx;

d)

Z

1

1/2

dx

√

1 − x

2

arcsin x

.

3. Obliczyć całkę:

+∞

Z

0

e

−3x

sin 2x dx.

4. Obliczyć całkę

+∞

Z

1

8 − 3x

x(2 + x)

2

dx.

5. Zbadać zbieżność następujących całek:

a)

Z

+∞

0

x

13

(x

5

+ x

3

+ 1)

3

dx;

b)

Z

+∞

0

√

xe

−x

dx;

c)

Z

+∞

e

2

dx

x ln ln x

;

d)

Z

+∞

0

x arctan x

3

√

1 + x

4

dx.