(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013) 1. Obliczyć podane całki: Z
1 x − 1
a)
dx;
x + 1
0
Z
9
1
b)
dx;
x2 + 9
0
Z
e
c)
ln xdx;
1/e
Z
π
d)
sin2 x cos xdx;
0
Z
π/2
e)
e2x cos xdx;
0
Z
1
√
f )
x 1 + xdx;
0
Z
1/2 r 1 + x
g)
dx;
1 − x
0
Z
3 √
h)
9 − x2dx;
0
Z
e ln x
i)
dx;
√
x2
e
Z
1
j)
x2e2xdx;
0
Z
π/4
k)
x sin 2xdx.
0
2
a)
(x − 1)sgn(ln x)dx; 1/e
1 − x
dla
0 ≤ x ≤ 1
Z
3
b)
f (x)dx,
f (x) =
1
dla
1 < x ≤ 2 ;
0
(2 − x)2
dla
2 < x ≤ 3
Z
2
c)
||x| − 1|dx;
−2
Z
4
|x − 1|
d)
dx;
|x − 2| + |x − 3|
0
Z
3
e)
x[x]dx.
1
3. Rozwiązać równania: Z
x
dt
π
a)
√
=
;
√
12
2 t
t2 − 1
Z
x
dt
π
b)
√
=
.
6
ln 2
et − 1
4. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji Z
x
2t + 1
f (x) =
dt
t2 − 2t + 2
0
na przedziale [−1, 1].
5. Obliczyć pola obszarów ograniczonych podanymi krzywymi:
√
√
a)
x +
y = 1, x = 0, y = 0; 1
b) y = x2, y =
x2, y = 3x;
2
c) y = x + sin x, y = x, x = 0, x = 2π; d) y2 = −x, y = x − 6, y = −1, y = 4.