(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013) 1. Obliczyć podane wyznaczniki stosując rozwinięcie Laplace’a: 1
1 1
a)
1
2 3
1
3 6
3
−2
0
5
−2
1
−2 2
c)
0
−2
5
0
5
0
3
4
3
2 0 0 0
0
3 2 0 0
d)
0
0 3 2 0
0
0 0 3 2
2
0 0 0 3
2. Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach podanych wyznaczników (powodujące obniżenie ich stopni) obliczyć: 1
−1 0
a)
2
3
5 ;
−4
0
6
4
2
1 1
1 −1 0 2
b)
;
3
0
1 3
2
2
0 3
1
0
1
−1
2
1
−1
2
c)
.
−1
2
1
3
3
−1
4
0
3. Oblicz wyznacznik macierzy i jeśli jest ona nieosobliwa, znajdź macierz do niej odwrotną
1
2
3
4
5
6
7
8
a) A =
9
10 11 12
13 14 15 16
1
1 3 4 −8
b) B =
1
2 2 4 −8
1
2 3 3 −8
1 2 3 4 −8
4
2
1 1
1 −1 0 2
c) C =
3
0
1 3
2
2
0 3
4. Korzystając z twierdzenia o macierzy odwrotnej wyznaczyć macierze odwrotne do podanych:
4 1
a) A =
2 3
1 2 −3
b) B =
0 2
1
0 0
1
1 2 0 0
3 5 0 0
c) C =
0 0 6 5
0 0 1 1
1
1
1
1
1
1
−1 −1
d) D =
1 −1
1
−1
1 −1 −1
1
5. Korzystając z metody bezwyznacznikowej obliczyć macierze odwrotne:
1 0 0 1
1 2
3
4
0 0 2 1
2 3
1
2
a)
;
b)
.
0 1 1 1
1 1
1
−1
2 1 1 2
1 0 −2 −6