MATEMATYKA II - ZESTAW nr 2

(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013)

1. Obliczyć całki:

a)

Z

x + 2

x(x − 2)

dx;

b)

Z

4x + 1

2x

2

+ x + 1

dx;

c)

Z

2x

4

+ 5x

2

− 2

2x

3

− x − 1

dx;

d)

Z

x

(x − 1)(x + 2)(x + 3)

dx;

e)

Z

1

x

8

+ x

6

dx;

f )

Z

x(x + 2)

x

2

+ 2x + 2

dx.

2. Wyznaczyć poniżej wypisane całki nieoznaczone z funkcji wymiernych:

a)

Z

x

5

+ x

4

− 8

x

3

− 4x

dx;

b)

Z

x

x

4

+ 3x

3

− 15x

2

− 19x + 30

dx;

c)

Z

x

2

− 3x + 2

x

3

+ 2x

2

+ x

dx;

d)

Z

3x

2

+ 1

(x

2

− 1)

2

dx;

e)

Z

x

3

− 6x

2

+ 11x − 5

(x − 2)

4

dx;

f )

Z

1

(1 + x

2

)

3

dx;

g)

Z

x − 1

2x

4

+ 13x

2

+ 6

dx;

h)

Z

1

(x

2

+ 2x + 10)

3

dx.

3. Obliczyć całki:

a)

Z

1 + tan x

cos x

dx;

b)

Z

1

1 + 2 cos

2

x

dx;

c)

Z

sin 2x

1 + cos x

dx;

d)

Z

1

cos x

dx;

e)

Z

1

3 sin x + 4 cos x + 5

dx;

f )

Z

tan

4

xdx;

g)

Z

1

sin x cos

2

x

dx.

4. Wyznaczyć niżej wypisane całki z funkcji trygonometrycznych:

a)

Z

sin

3

x cos

3

xdx;

b)

Z

sin

6

x cos

5

xdx;

c)

Z

sin

4

x

cos

2

x

dx;

d)

Z

tan

5

xdx;

e)

Z

1

tan x cos 2x

dx;

f )

Z

cos x

sin

3

x − cos

3

x

dx;

g)

Z

2 sin x − cos x

3 sin

2

x + 4 cos

2

x

dx.