OPRACOWANIE

:

DR INŻ

.

Z

BIGNIEW

P

RAJS

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Wydział Elektryczny

Katedra Automatyki i Elektroniki

ĆWICZENIE Nr. 4

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

Laboratorium z przedmiotu

A

UTOMATYKA

Kod: ENS1C300 023

BIAŁYSTOK 2013

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

2

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

Cel ćwiczenia

Ocena jakości układu regulacji uwzględniającej regulator modelowany w środowisku

ADAQView

Przed ćwiczeniem

Należy powtórzyć podstawowe informacje nt. oceny jakości układów sterowania.

Stanowisko laboratoryjne

Komputer PC z zainstalowaną kartą akwizycji danych PCI-1711 oraz oprogramowa-
niem ADAQView,

Terminal PCLD-8710 z kablem połączeniowym,

Zestaw modelu analogowego obiektu (MAO),

Przebieg ćwiczenia

1.

Należy zarejestrować w środowisku ADAQView charakterystykę skokową członu

wieloinercyjnego utworzonego za pomocą zestawu MAO. Parametry członu dyna-
micznego podaje prowadzący. Dane pomiarowe powinny być zapisywane do pliku
tekstowego.

2.

Wykorzystując jedną z metod identyfikacji należy człon wieloinercyjny zastąpić

członem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem.

3.

Należy połączyć układ regulacji, w którym obiekt jest sterowany regulatorem

w strukturze P, PI oraz PID zaprogramowanym w systemie ADAQView.

Nastawy regulatora wybieramy na podstawie dołączonych do instrukcji (Dodatek C),
danych tabelarycznych dla charakterystyki skokowej z przeregulowaniem 0% i 30%.

AO

AI

PCLD-8710

MAO

wyj.

wej.

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

3

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

4.

Należy zarejestrować charakterystyki skokowe połączonego układu regulacji, tj:

przebiegi sygnału zadanego, wyjściowego i uchybu regulacji. Wyniki rejestracji zapi-
sujemy do pliku tekstowego, a następnie przenosimy do środowiska MATLAB i na-
stępnie wyznaczamy wartości wskaźników jakości badanego układu regulacji tj.
przeregulowanie, czas regulacji

Czy zgrubna ocena wartości przeregulowania jest zgodna z oczekiwaną, tj. przytoczo-

ną w tabeli nastaw?

Sprawozdanie powinno zawierać

1.

Schematy blokowe układów pomiarowych.

2.

Zestawienie tabelaryczne wskaźników jakości w wynikowym układzie regulacji.

3.

Wnioski i komentarze na temat uzyskanych wyników oraz przebiegu doświadczeń.

Literatura

1.

Gessing R.: Podstawy automatyki. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2001.

2.

Jędrzykiewicz Z.: Teoria sterowania układów jednowymiarowych. Wydawnictwo

AGH, Kraków 2004.

3.

Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. MKOM, Warszawa, styczeń 2004.

4.

Kuźnik J.: Regulatory i układy regulacji. Wyd. Polit. Śląskiej, Gliwice, 2002.

5.

Luft M., Łukasik Z.: Podstawy teorii sterowania. Wydawnictwo Politechniki Radom-

skiej, Radom 1999.

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

4

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

Dodatek A

Regulatory

Podstawowy układ regulacji automa-

tycznej składa się z regulatora o transmitan-
cji

ܩ

௥

(s) i obiektu regulacji o transmitancji

ܩ

௢

(s).

Zadaniem regulatora jest wytwarzanie

sygnału sterującego

ݑ(ݐ) obiektem regulacji

poprzez porównanie wartości mierzonej z wartością zadaną

݁ሺݐሻ = ݕ

௢

(

ݐ) − ݕ(ݐ) (tzw.

uchyb regulacji) zapewniającego pożądany przebieg zmiennej regulowanej

ݕ

௢

(

ݐ). Regu-

lator ma kompensować wpływ zakłóceń

ݖ

௨

i

ݖ

௬

na sygnał wyjściowy. Ma przede wszyst-

kim minimalizować uchyb regulacji.

Występujące w praktyce regulatory można sklasyfikować według następujących

kryteriów:

Budowa regulatora:

− regulatory działania bezpośredniego – nie korzystają z energii pomocniczej;

energia potrzebna do sterowania obiektem jest pobierana z czujnika,

− regulatory działania pośredniego – korzystają z energii pomocniczej i w zależno-

ści od jej postaci można wyróżnić regulatory pneumatyczne, hydrauliczne i elek-
tryczne.

Sygnały występujące w regulatorze:

−

analogowe (o wyjściu ciągłym i nieciągłym),

−

cyfrowe,

−

analogowo-cyfrowe.

Charakter zmian wielkości zadanej:

−

regulatory stałowartościowe – realizują zadanie regulacji wokół punktu pracy,

−

regulatory nadążne – realizują zadanie śledzenia sygnału zadanego przez sygnał
wyjściowy z obiektu,

−

regulatory ekstremalne – nastawy regulatora dobiera się na podstawie optyma-
lizacji zadanego wskaźnika jakości.

Liczba sterowanych parametrów:

−

jednoparametrowe,

−

wieloparametrowe,

Rys. 2

Schemat blokowy układu regulacji

ݕ

௢

ݕ

ܩ

௥

(

ݏ)

ܩ

௢

(

ݏ)

−

ݖ

௨

ݖ

௬

ݑ

݁

ݑ

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

5

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

Ze względu na właściwości dynamiczne:

−

proporcjonalne P,

−

całkujące I,

−

proporcjonalno-różniczkujące PD,

−

proporcjonalno-całkujące PI,

−

proporcjonalno-całkująco-różniczkujące PID.

Regulator P

Regulator typu P charakteryzuje się tym, że jego sygnał wyjściowy

)

(t

u

jest propor-

cjonalny do sygnału wejściowego

݁ሺݐሻ. Transmitancja operatorowa takiego regulatora

wyraża się wzorem

ܩ

ோ

ሺݏሻ =

ܷ(ݏ)

ܧ(ݏ)

=

ܭ

௣

przy czym

ܭ

௣

jest współczynnikiem wzmocnienia (proporcjonalności). Praktyczna reali-

zacja regulatora P, polega na objęciu wzmacniacza elektronicznego o dużym wzmocnie-

niu sztywnym, ujemnym sprzężeniem zwrotnym o wzmocnieniu 1 ܭ

௣

ൗ . Uzyskuje się

w ten sposób stałość współczynnika wzmocnienia przez eliminację nieliniowości cha-
rakterystyk wzmacniacza oraz wrażliwości na zmiany niektórych parametrów.

Regulator P stosuje się w układach regulacji statycznej. Zapewnia on realizację pod-

stawowego celu regulacji, tj. zmniejszenie uchybu regulacji. Wzrost wzmocnienia

ܭ

௣

powoduje zmniejszenie zapasu stabilności, dając jedynie pewne poszerzenie pasma ro-
boczego i zmniejszenie uchybu ustalonego (nie zapewnia zmniejszenia uchybu do zera
w przypadku wystąpienia zakłóceń).

Regulator I

Transmitancja operatorowa regulatora ma postać

ܩ

ோ

ሺݏሻ = ܭ

௣

1

ܶ

௜

ݏ

Właściwości regulatora typu I pozwalają sprowadzić uchyb regulacji do zera, powo-

dując w stosunku do regulatora P, wydłużenie czasu regulacji. Ze względu na całkowanie
sygnał wyjściowy (sterujący) z regulatora zmienia się tak długo, aż uchyb przyjmie war-
tość równą zeru.

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

6

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

Regulator PI

W regulatorze typu PI sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy i całki sygnału

wejściowego. Transmitancja operatorowa ma postać

ܩ

ோ

ሺݏሻ = ܭ

௣

൬1 +

1

ܶ

௜

ݏ൰

przy czym

ܶ

௜

jest czasem zdwojenia. Wyraża on intensywność dziania całkującego i jest

to czas potrzebny na to, aby przy wymu-
szeniu skokowym składowa sygnału wyj-
ściowego regulatora, będąca wynikiem
działania całkującego, stała się równa
składowej sygnału wyjściowego z części
proporcjonalnej regulatora. Zatem łączny
sygnał po czasie

ܶ

௜

staje się dwukrotnie

większy.

Regulator PI zapewnia sprowadzenie

uchybu do zera i skrócenie czasu regulacji. Czas regulacji w porównaniu do czasu regu-
lacji w układzie z regulatorem P jest dłuższy. Warunkiem uzyskania zerowego uchybu
ustalonego jest, aby moduł transmitancji regulatora przy częstotliwości bliskiej zeru
dążył do nieskończoności.

Regulator PD

Transmitancja operatorowa regulatora PD (idealnego) ma postać

ܩ

௥

(

ݏ) = ܭ

௣

ሺ1 + ܶ

ௗ

ݏሻ

Regulator ten ze względu na brak członu
całkującego nie zapewnia sprowadzenie
uchybu do zera. Stała czasowa

ܶ

ௗ

nosi na-

zwę czasu wyprzedzenia i określa czas, jaki
musi upłynąć, aby po wystąpieniu uchybu
narastającego liniowo sygnał uchybu

)

(t

e

zrównał się z sygnałem wyjściowym

)

(t

u

z regulatora. Regulator PD zwiększa moduł
transmitancji wielkich częstotliwości, co
powoduje niepożądany efekt wzmacniania
zakłóceń o dużej częstotliwości.

ݑሺݐሻ

ݐ

ܭ

௉

ܧ

ܭ

௉

ܶ

௜

ݐ

∙ ܧ

2ܭ

௉

ܧ

ܶ

௜

ܧ

Rys. 3

. Odpowiedź skokowa regulatora PI

ܶ

ௗ

ݑሺݐሻ

ܧݐ

ݑሺݐሻ = ܧܭ

௣

൬ ܶ

ௗ

+

ݐ − ܶ

ௗ

݁

ି

ఈ௧

்

೏

൰

ܧܭ

௣

ݐ

ݐ

ܧܭ

௣

ܶ

௜

൬1 − ߙ݁

ି

ఈ௧

்

೏

൰

ܭ

௣

ܶ

ௗ

ܧ

Rys. 4

. Odpowiedź liniowa regulatora PI dla

celów identyfikacji czasu wyprzedzenia

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

7

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

Ze względu na niewystępowanie idealnego różniczkowania, w celu fizycznej realiza-

cji regulatora typu PD wprowadza się różniczkowanie z inercją.
Transmitancja regulatora (rzeczywistego)
w tym przypadku ma postać

ܩ

௥

(

ݏ) = ܭ

௣

ቌ1 +

ܶ

ௗ

ݏ

ܶ

ௗ

ݏ

ߙ + 1

ቍ

Efektem wprowadzenia inercji jest zmniej-
szenie min. skutków zakłóceń o wielkiej
częstotliwości.

Stała

ߙ występująca

w transmitancji przyjmuje wartość 5 ÷ 30,
przy czym w regulatorach przemysłowych
ma ona wartość 1 ÷ 10.

Regulator PID

Transmitancja operatorowa regulatora PID (idealnego) ma postać

ܩ

௥

(

ݏ) = ܭ

௣

൬1 +

1

ܶ

௜

ݏ

+

ܶ

ௗ

ݏ൰

Regulator typu PID jest najbardziej uniwersalnym regulatorem, umożliwiającym

sterowanie różnymi typami obiektów. Łączy on zalety regulatorów PI oraz PD, pozwala-
jąc na uzyskanie krótkiego czasu regulacji, małego przeregulowania oraz zerowego
uchybu ustalonego. W regulatorze PID, podobnie jak w regulatorze PD, cześć różniczku-
jącą zastępuje się różniczkowaniem z inercją, przez co uzyskuje się ograniczenie warto-
ści modułu dla częstotliwości dążącej do nieskończoności, przy zachowaniu właściwości
regulatora PID z idealnym różniczkowaniem. Transmitancja operatorowa rzeczywistego
regulatora typu PID jest następująca

ܩ

௥

(

ݏ) = ܭ

௣

ቌ1 +

1

ܶ

௜

ݏ

+

ܶ

ௗ

ݏ

ܶ

ௗ

ݏ

ߙ + 1

ቍ

W większości spotykanych w prak-

tyce zadaniach sterowania (uwzględnia-
jącej różne obiekty i formułowane wy-
magania) wystarczające jest stosowanie
regulatorów typu PI, PD i PID.

ݐ

ܭ

௉

∙

ܧ

ܶ

஽

ߙ

ܧܭ

௉

(1 +

ߙ)

ܧ

ݑሺݐሻ = ܧܭ

௣

൬1 + ߙ݁

ି

ఈ௧

்

೏

൰

Rys. 3

. Odpowiedź skokowa regulatora PD

ݑሺݐሻ

ݑሺݐሻ

ݐ

ܭ

௉

ܧ

ܶ

ௗ

ߙ

ܧܭ

௉

(1 +

ߙ)

ݑሺݐሻ = ܧܭ

௣

൬1 +

ݐ

ܶ

ூ

+

ߙ݁

ି

ఈ௧

்

೏

൰

ܧ

Rys. 6

. Odpowiedzi skokowe regulatora PID.

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

8

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

Modelowanie zadań sterowania w ramach struktury PID może różnić się formalnie

i merytorycznie w zależności od stosowanego środowiska programowego.
W ramach systemu oprogramowania ADAQView wykorzystywany jest regulator cyfro-
wy, będący symulatorem dyskretnym regulatora ciągłego, które prawo sterowania w
dziedzinie czasu dyskretnego

݊ = ݐܶ

௦

ma postać

ݑሺ݊ሻ = ܲ ൝݁ሺ݊ሻ + ܫܶ

௦

෍ ݁(݅)

௡

௜ୀ଴

+

ܦ

6

ܶ

௦

ሾ݁ሺ݊ሻ + 3ሺ݁ሺ݊ − 1ሻ − ݁(݊ − 2)ሻ − ݁(݊ − 3)ሿൡ

w którym:

ݑሺ݊ሻ jest wyjściem PID w n-tym takcie próbkowania, P jest współczynnikiem

wzmocnienia części proporcjonalnej regulatora,

ܫ = 60 ܶ

௜

ൗ stanowi wskaźnik wzmoc-

nienia w części całkującej regulatora, natomiast

ܦ = ܶ

ௗ

60

ൗ to równoważnik czasu wy-

przedzenia, zaś

ܶ

௦

jest przyjętym czasem próbkowania (sampling time).

Rys. 7.

Model blokowy regulatora PID w środowisku ADAQView a) ikona regulatora, b) okno

dialogowe do wpisywania parametrów (nastaw)

a)

b)

Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID

9

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYKA

Ćwiczenie 4

Dodatek B

Dynamiczne wskaźniki jakości układu regulacji

Wymagania dotyczące dynamiki układu regulacji automatycznej formułuje się w od-

niesieniu do wynikowych charakterystyk czasowych i częstotliwościowych. Spełnienie
odpowiednich wymagań jest powiązane z jakością układu regulacji. Z przebiegiem cha-
rakterystyki skokowej (zmiennej regulowanej)

ݕ(ݐ) układu regulacji związane są nastę-

pujące wskaźniki jakości: czas regulacji,

ݐ

௥

czas narastania,

ݐ

ଽ଴%

, czas opóźnienia

ݐ

ଵ଴%

,

oraz przeregulowanie

ߢ .

Przykładowy przebieg charakterystyki y(t) pokazano na poniższym rysunku

Czas regulacji

ݐ

௥

jest to czas, po upływie którego wartość odpowiedzi

ݕሺݐሻ różni się nie

więcej niż ∆ od wartości końcowej

ݕ

௨

=

ݕ(∞). Najczęściej przyjmuje się

przedział ∆=

ݕ

௨

ሺ0,02 ÷ 0,05ሻݕ

௨

.

Czas narastania

ݐ

ଽ଴%

jest to czas wymagany, aby przy odpowiedź skokowa

ݕ(ݐ) obiektu

wzrosła od wartości 10%

ݕ

௨

do wartości 90%

ݕ

௨

.

Czas opóźnienia

ݐ

ଵ଴%

jest czasem, po którym odpowiedź skokowa osiąga wartość

.

%

10

u

y

Przeregulowanie χ określa poniższa zależność

ߢ =

ݕ

௠௔௫

−

ݕ

௨

ݕ

௨

100% .

Dobrze zaprojektowany układ regulacji powinien mieć przeregulowanie nie większe niż
30% - 40%.

t

ݕሺݐሻ

ݕ

௨

0,9

ݕ

௨

0,1

ݕ

௨

ݐ

ଵ଴%

ݐ

ଽ଴%

ݕ

௨

± ∆

ݕ

௠௔௫

ߢ

ݕ

௨

ݐ

௥

OPRACOWANIE

:

DR INŻ

.

Z

BIGNIEW

P

RAJS

Dodatek C

Nastawy regulatorów i wskaźniki jakości regulacji dla obiektów o transmitancji: ܩሺݏሻ = ܭ

௢

௘

షೞ೅೚

௦்ାଵ

,

Typ

Regulatora

Przeregulowanie

≈

0%

Minimum czasu regulacji t

r

Przeregulowanie

≈

20%

Minimum czasu regulacji t

r

Minimum

ε

2

0

∞

∫

=

dt

F

t

T

r

o

ε

u

ob

z

K A

ε

1

K A

ob

z

Nastawy

t

T

r

o

ε

u

ob

z

K A

ε

1

K A

ob

z

Nastawy

F

T K A

o

ob

z

(

)

t

T

r

o

ε

1

K A

ob

z

Nastawy

P

4,5

T

T

T

T

o

o

0 3

, +

T

T

T

T

o

o

0 3

, +

k

K

T

T

p

ob

o

=

0 3

,

6,5

T

T

T

T

o

o

0 7

, +

1 2

0 7

,

,

T

T

T

T

o

o

+

k

K

T

T

p

ob

o

=

0 7

,

-

-

-

-

PI

8

0

0 1

, +

T

T

o

k

K

T

T

p

ob

o

=

0 6

,

T

T

T

i

o

=

+

+

0 8

0 5

,

,

12

0

0 05

0 95

,

,

+

T

T

o

k

K

T

T

p

ob

o

=

0 7

,

T

T

T

i

o

=

+ 0 3

,

0 03

0 5

,

,

+

T

T

o

16

0 03

0 9

,

,

+

T

T

o

k

K

T

T

p

ob

o

=

1 0

,

PID

5,5

0

0 06

0 84

,

,

+

T

T

o

k

K

T

T

p

ob

o

=

0 95

,

T

T

T

T

i

o

d

o

=

=

2 4

0 4

,

,

7

0

0 05

0 78

,

,

+

T

T

o

k

K

T

T

p

ob

o

=

1 2

,

T

T

T

T

i

o

d

o

=

=

2 0

0 4

,

,

0 07

0 22

,

,

+

T

T

o

10

0 05

0 7

,

,

+

T

T

o

k

K

T

T

p

ob

o

=

1 4

,

T

T

T

T

i

o

d

o

=

=

1 3

0 5

,

,