OPRACOWANIE
:
DR INŻ
.
Z
BIGNIEW
P
RAJS
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
Wydział Elektryczny
Katedra Automatyki i Elektroniki
ĆWICZENIE Nr. 4
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
Laboratorium z przedmiotu
A
UTOMATYKA
Kod: ENS1C300 023
BIAŁYSTOK 2013
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
2
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
Cel ćwiczenia
Ocena jakości układu regulacji uwzględniającej regulator modelowany w środowisku
ADAQView
Przed ćwiczeniem
Należy powtórzyć podstawowe informacje nt. oceny jakości układów sterowania.
Stanowisko laboratoryjne
Komputer PC z zainstalowaną kartą akwizycji danych PCI-1711 oraz oprogramowa-
niem ADAQView,
Terminal PCLD-8710 z kablem połączeniowym,
Zestaw modelu analogowego obiektu (MAO),
Przebieg ćwiczenia
1.
Należy zarejestrować w środowisku ADAQView charakterystykę skokową członu
wieloinercyjnego utworzonego za pomocą zestawu MAO. Parametry członu dyna-
micznego podaje prowadzący. Dane pomiarowe powinny być zapisywane do pliku
tekstowego.
2.
Wykorzystując jedną z metod identyfikacji należy człon wieloinercyjny zastąpić
członem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem.
3.
Należy połączyć układ regulacji, w którym obiekt jest sterowany regulatorem
w strukturze P, PI oraz PID zaprogramowanym w systemie ADAQView.
Nastawy regulatora wybieramy na podstawie dołączonych do instrukcji (Dodatek C),
danych tabelarycznych dla charakterystyki skokowej z przeregulowaniem 0% i 30%.
AO
AI
PCLD-8710
MAO
wyj.
wej.
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
3
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
4.
Należy zarejestrować charakterystyki skokowe połączonego układu regulacji, tj:
przebiegi sygnału zadanego, wyjściowego i uchybu regulacji. Wyniki rejestracji zapi-
sujemy do pliku tekstowego, a następnie przenosimy do środowiska MATLAB i na-
stępnie wyznaczamy wartości wskaźników jakości badanego układu regulacji tj.
przeregulowanie, czas regulacji
Czy zgrubna ocena wartości przeregulowania jest zgodna z oczekiwaną, tj. przytoczo-
ną w tabeli nastaw?
Sprawozdanie powinno zawierać
1.
Schematy blokowe układów pomiarowych.
2.
Zestawienie tabelaryczne wskaźników jakości w wynikowym układzie regulacji.
3.
Wnioski i komentarze na temat uzyskanych wyników oraz przebiegu doświadczeń.
Literatura
1.
Gessing R.: Podstawy automatyki. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2001.
2.
Jędrzykiewicz Z.: Teoria sterowania układów jednowymiarowych. Wydawnictwo
AGH, Kraków 2004.
3.
Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. MKOM, Warszawa, styczeń 2004.
4.
Kuźnik J.: Regulatory i układy regulacji. Wyd. Polit. Śląskiej, Gliwice, 2002.
5.
Luft M., Łukasik Z.: Podstawy teorii sterowania. Wydawnictwo Politechniki Radom-
skiej, Radom 1999.
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
4
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
Dodatek A
Regulatory
Podstawowy układ regulacji automa-
tycznej składa się z regulatora o transmitan-
cji
ܩ
(s) i obiektu regulacji o transmitancji
ܩ
(s).
Zadaniem regulatora jest wytwarzanie
sygnału sterującego
ݑ(ݐ) obiektem regulacji
poprzez porównanie wartości mierzonej z wartością zadaną
݁ሺݐሻ = ݕ
(
ݐ) − ݕ(ݐ) (tzw.
uchyb regulacji) zapewniającego pożądany przebieg zmiennej regulowanej
ݕ
(
ݐ). Regu-
lator ma kompensować wpływ zakłóceń
ݖ
௨
i
ݖ
௬
na sygnał wyjściowy. Ma przede wszyst-
kim minimalizować uchyb regulacji.
Występujące w praktyce regulatory można sklasyfikować według następujących
kryteriów:
Budowa regulatora:
− regulatory działania bezpośredniego – nie korzystają z energii pomocniczej;
energia potrzebna do sterowania obiektem jest pobierana z czujnika,
− regulatory działania pośredniego – korzystają z energii pomocniczej i w zależno-
ści od jej postaci można wyróżnić regulatory pneumatyczne, hydrauliczne i elek-
tryczne.
Sygnały występujące w regulatorze:
−
analogowe (o wyjściu ciągłym i nieciągłym),
−
cyfrowe,
−
analogowo-cyfrowe.
Charakter zmian wielkości zadanej:
−
regulatory stałowartościowe – realizują zadanie regulacji wokół punktu pracy,
−
regulatory nadążne – realizują zadanie śledzenia sygnału zadanego przez sygnał
wyjściowy z obiektu,
−
regulatory ekstremalne – nastawy regulatora dobiera się na podstawie optyma-
lizacji zadanego wskaźnika jakości.
Liczba sterowanych parametrów:
−
jednoparametrowe,
−
wieloparametrowe,
Rys. 2
Schemat blokowy układu regulacji
ݕ
ݕ
ܩ
(
ݏ)
ܩ
(
ݏ)
−
ݖ
௨
ݖ
௬
ݑ
݁
ݑ
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
5
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
Ze względu na właściwości dynamiczne:
−
proporcjonalne P,
−
całkujące I,
−
proporcjonalno-różniczkujące PD,
−
proporcjonalno-całkujące PI,
−
proporcjonalno-całkująco-różniczkujące PID.
Regulator P
Regulator typu P charakteryzuje się tym, że jego sygnał wyjściowy
)
(t
u
jest propor-
cjonalny do sygnału wejściowego
݁ሺݐሻ. Transmitancja operatorowa takiego regulatora
wyraża się wzorem
ܩ
ோ
ሺݏሻ =
ܷ(ݏ)
ܧ(ݏ)
=
ܭ
przy czym
ܭ
jest współczynnikiem wzmocnienia (proporcjonalności). Praktyczna reali-
zacja regulatora P, polega na objęciu wzmacniacza elektronicznego o dużym wzmocnie-
niu sztywnym, ujemnym sprzężeniem zwrotnym o wzmocnieniu 1 ܭ
ൗ . Uzyskuje się
w ten sposób stałość współczynnika wzmocnienia przez eliminację nieliniowości cha-
rakterystyk wzmacniacza oraz wrażliwości na zmiany niektórych parametrów.
Regulator P stosuje się w układach regulacji statycznej. Zapewnia on realizację pod-
stawowego celu regulacji, tj. zmniejszenie uchybu regulacji. Wzrost wzmocnienia
ܭ
powoduje zmniejszenie zapasu stabilności, dając jedynie pewne poszerzenie pasma ro-
boczego i zmniejszenie uchybu ustalonego (nie zapewnia zmniejszenia uchybu do zera
w przypadku wystąpienia zakłóceń).
Regulator I
Transmitancja operatorowa regulatora ma postać
ܩ
ோ
ሺݏሻ = ܭ
1
ܶ
ݏ
Właściwości regulatora typu I pozwalają sprowadzić uchyb regulacji do zera, powo-
dując w stosunku do regulatora P, wydłużenie czasu regulacji. Ze względu na całkowanie
sygnał wyjściowy (sterujący) z regulatora zmienia się tak długo, aż uchyb przyjmie war-
tość równą zeru.
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
6
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
Regulator PI
W regulatorze typu PI sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do sumy i całki sygnału
wejściowego. Transmitancja operatorowa ma postać
ܩ
ோ
ሺݏሻ = ܭ
൬1 +
1
ܶ
ݏ൰
przy czym
ܶ
jest czasem zdwojenia. Wyraża on intensywność dziania całkującego i jest
to czas potrzebny na to, aby przy wymu-
szeniu skokowym składowa sygnału wyj-
ściowego regulatora, będąca wynikiem
działania całkującego, stała się równa
składowej sygnału wyjściowego z części
proporcjonalnej regulatora. Zatem łączny
sygnał po czasie
ܶ
staje się dwukrotnie
większy.
Regulator PI zapewnia sprowadzenie
uchybu do zera i skrócenie czasu regulacji. Czas regulacji w porównaniu do czasu regu-
lacji w układzie z regulatorem P jest dłuższy. Warunkiem uzyskania zerowego uchybu
ustalonego jest, aby moduł transmitancji regulatora przy częstotliwości bliskiej zeru
dążył do nieskończoności.
Regulator PD
Transmitancja operatorowa regulatora PD (idealnego) ma postać
ܩ
(
ݏ) = ܭ
ሺ1 + ܶ
ௗ
ݏሻ
Regulator ten ze względu na brak członu
całkującego nie zapewnia sprowadzenie
uchybu do zera. Stała czasowa
ܶ
ௗ
nosi na-
zwę czasu wyprzedzenia i określa czas, jaki
musi upłynąć, aby po wystąpieniu uchybu
narastającego liniowo sygnał uchybu
)
(t
e
zrównał się z sygnałem wyjściowym
)
(t
u
z regulatora. Regulator PD zwiększa moduł
transmitancji wielkich częstotliwości, co
powoduje niepożądany efekt wzmacniania
zakłóceń o dużej częstotliwości.
ݑሺݐሻ
ݐ
ܭ
ܧ
ܭ
ܶ
ݐ
∙ ܧ
2ܭ
ܧ
ܶ
ܧ
Rys. 3
. Odpowiedź skokowa regulatora PI
ܶ
ௗ
ݑሺݐሻ
ܧݐ
ݑሺݐሻ = ܧܭ
൬ ܶ
ௗ
+
ݐ − ܶ
ௗ
݁
ି
ఈ௧
்
൰
ܧܭ
ݐ
ݐ
ܧܭ
ܶ
൬1 − ߙ݁
ି
ఈ௧
்
൰
ܭ
ܶ
ௗ
ܧ
Rys. 4
. Odpowiedź liniowa regulatora PI dla
celów identyfikacji czasu wyprzedzenia
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
7
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
Ze względu na niewystępowanie idealnego różniczkowania, w celu fizycznej realiza-
cji regulatora typu PD wprowadza się różniczkowanie z inercją.
Transmitancja regulatora (rzeczywistego)
w tym przypadku ma postać
ܩ
(
ݏ) = ܭ
ቌ1 +
ܶ
ௗ
ݏ
ܶ
ௗ
ݏ
ߙ + 1
ቍ
Efektem wprowadzenia inercji jest zmniej-
szenie min. skutków zakłóceń o wielkiej
częstotliwości.
Stała
ߙ występująca
w transmitancji przyjmuje wartość 5 ÷ 30,
przy czym w regulatorach przemysłowych
ma ona wartość 1 ÷ 10.
Regulator PID
Transmitancja operatorowa regulatora PID (idealnego) ma postać
ܩ
(
ݏ) = ܭ
൬1 +
1
ܶ
ݏ
+
ܶ
ௗ
ݏ൰
Regulator typu PID jest najbardziej uniwersalnym regulatorem, umożliwiającym
sterowanie różnymi typami obiektów. Łączy on zalety regulatorów PI oraz PD, pozwala-
jąc na uzyskanie krótkiego czasu regulacji, małego przeregulowania oraz zerowego
uchybu ustalonego. W regulatorze PID, podobnie jak w regulatorze PD, cześć różniczku-
jącą zastępuje się różniczkowaniem z inercją, przez co uzyskuje się ograniczenie warto-
ści modułu dla częstotliwości dążącej do nieskończoności, przy zachowaniu właściwości
regulatora PID z idealnym różniczkowaniem. Transmitancja operatorowa rzeczywistego
regulatora typu PID jest następująca
ܩ
(
ݏ) = ܭ
ቌ1 +
1
ܶ
ݏ
+
ܶ
ௗ
ݏ
ܶ
ௗ
ݏ
ߙ + 1
ቍ
W większości spotykanych w prak-
tyce zadaniach sterowania (uwzględnia-
jącej różne obiekty i formułowane wy-
magania) wystarczające jest stosowanie
regulatorów typu PI, PD i PID.
ݐ
ܭ
∙
ܧ
ܶ
ߙ
ܧܭ
(1 +
ߙ)
ܧ
ݑሺݐሻ = ܧܭ
൬1 + ߙ݁
ି
ఈ௧
்
൰
Rys. 3
. Odpowiedź skokowa regulatora PD
ݑሺݐሻ
ݑሺݐሻ
ݐ
ܭ
ܧ
ܶ
ௗ
ߙ
ܧܭ
(1 +
ߙ)
ݑሺݐሻ = ܧܭ
൬1 +
ݐ
ܶ
ூ
+
ߙ݁
ି
ఈ௧
்
൰
ܧ
Rys. 6
. Odpowiedzi skokowe regulatora PID.
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
8
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
Modelowanie zadań sterowania w ramach struktury PID może różnić się formalnie
i merytorycznie w zależności od stosowanego środowiska programowego.
W ramach systemu oprogramowania ADAQView wykorzystywany jest regulator cyfro-
wy, będący symulatorem dyskretnym regulatora ciągłego, które prawo sterowania w
dziedzinie czasu dyskretnego
݊ = ݐܶ
௦
ma postać
ݑሺ݊ሻ = ܲ ൝݁ሺ݊ሻ + ܫܶ
௦
݁(݅)
ୀ
+
ܦ
6
ܶ
௦
ሾ݁ሺ݊ሻ + 3ሺ݁ሺ݊ − 1ሻ − ݁(݊ − 2)ሻ − ݁(݊ − 3)ሿൡ
w którym:
ݑሺ݊ሻ jest wyjściem PID w n-tym takcie próbkowania, P jest współczynnikiem
wzmocnienia części proporcjonalnej regulatora,
ܫ = 60 ܶ
ൗ stanowi wskaźnik wzmoc-
nienia w części całkującej regulatora, natomiast
ܦ = ܶ
ௗ
60
ൗ to równoważnik czasu wy-
przedzenia, zaś
ܶ
௦
jest przyjętym czasem próbkowania (sampling time).
Rys. 7.
Model blokowy regulatora PID w środowisku ADAQView a) ikona regulatora, b) okno
dialogowe do wpisywania parametrów (nastaw)
a)
b)
Badanie własności układu regulacji z regulatorem PID
9
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYKA
Ćwiczenie 4
Dodatek B
Dynamiczne wskaźniki jakości układu regulacji
Wymagania dotyczące dynamiki układu regulacji automatycznej formułuje się w od-
niesieniu do wynikowych charakterystyk czasowych i częstotliwościowych. Spełnienie
odpowiednich wymagań jest powiązane z jakością układu regulacji. Z przebiegiem cha-
rakterystyki skokowej (zmiennej regulowanej)
ݕ(ݐ) układu regulacji związane są nastę-
pujące wskaźniki jakości: czas regulacji,
ݐ
czas narastania,
ݐ
ଽ%
, czas opóźnienia
ݐ
ଵ%
,
oraz przeregulowanie
ߢ .
Przykładowy przebieg charakterystyki y(t) pokazano na poniższym rysunku
Czas regulacji
ݐ
jest to czas, po upływie którego wartość odpowiedzi
ݕሺݐሻ różni się nie
więcej niż ∆ od wartości końcowej
ݕ
௨
=
ݕ(∞). Najczęściej przyjmuje się
przedział ∆=
ݕ
௨
ሺ0,02 ÷ 0,05ሻݕ
௨
.
Czas narastania
ݐ
ଽ%
jest to czas wymagany, aby przy odpowiedź skokowa
ݕ(ݐ) obiektu
wzrosła od wartości 10%
ݕ
௨
do wartości 90%
ݕ
௨
.
Czas opóźnienia
ݐ
ଵ%
jest czasem, po którym odpowiedź skokowa osiąga wartość
.
%
10
u
y
Przeregulowanie χ określa poniższa zależność
ߢ =
ݕ
௫
−
ݕ
௨
ݕ
௨
100% .
Dobrze zaprojektowany układ regulacji powinien mieć przeregulowanie nie większe niż
30% - 40%.
t
ݕሺݐሻ
ݕ
௨
0,9
ݕ
௨
0,1
ݕ
௨
ݐ
ଵ%
ݐ
ଽ%
ݕ
௨
± ∆
ݕ
௫
ߢ
ݕ
௨
ݐ
OPRACOWANIE
:
DR INŻ
.
Z
BIGNIEW
P
RAJS
Dodatek C
Nastawy regulatorów i wskaźniki jakości regulacji dla obiektów o transmitancji: ܩሺݏሻ = ܭ
షೞ
௦்ାଵ
,
Typ
Regulatora
Przeregulowanie
≈
0%
Minimum czasu regulacji t
r
Przeregulowanie
≈
20%
Minimum czasu regulacji t
r
Minimum
ε
2
0
∞
∫
=
dt
F
t
T
r
o
ε
u
ob
z
K A
ε
1
K A
ob
z
Nastawy
t
T
r
o
ε
u
ob
z
K A
ε
1
K A
ob
z
Nastawy
F
T K A
o
ob
z
(
)
t
T
r
o
ε
1
K A
ob
z
Nastawy
P
4,5
T
T
T
T
o
o
0 3
, +
T
T
T
T
o
o
0 3
, +
k
K
T
T
p
ob
o
=
0 3
,
6,5
T
T
T
T
o
o
0 7
, +
1 2
0 7
,
,
T
T
T
T
o
o
+
k
K
T
T
p
ob
o
=
0 7
,
-
-
-
-
PI
8
0
0 1
, +
T
T
o
k
K
T
T
p
ob
o
=
0 6
,
T
T
T
i
o
=
+
+
0 8
0 5
,
,
12
0
0 05
0 95
,
,
+
T
T
o
k
K
T
T
p
ob
o
=
0 7
,
T
T
T
i
o
=
+ 0 3
,
0 03
0 5
,
,
+
T
T
o
16
0 03
0 9
,
,
+
T
T
o
k
K
T
T
p
ob
o
=
1 0
,
PID
5,5
0
0 06
0 84
,
,
+
T
T
o
k
K
T
T
p
ob
o
=
0 95
,
T
T
T
T
i
o
d
o
=
=
2 4
0 4
,
,
7
0
0 05
0 78
,
,
+
T
T
o
k
K
T
T
p
ob
o
=
1 2
,
T
T
T
T
i
o
d
o
=
=
2 0
0 4
,
,
0 07
0 22
,
,
+
T
T
o
10
0 05
0 7
,
,
+
T
T
o
k
K
T
T
p
ob
o
=
1 4
,
T
T
T
T
i
o
d
o
=
=
1 3
0 5
,
,