Opracowanie: dr inż. Zbigniew Prajs

POLITECHNIKA

BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI

ĆWICZENIE Nr 8

Badanie układu regulacji dwustawnej

Dobór nastaw regulatora dwustawnego

Laboratorium z przedmiotu:

A

UTOMATYKA

Kod:

ENS1C300 023

3

BIAŁYSTOK 2013

Badanie układu regulacji dwustawnej

2

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYK

A

Ćwiczenie 8

PRZED ĆWICZENIEM

Należy powtórzyć podstawowe wiadomości z zakresu problematyki regulacji

z regulatorami dwustawnymi oraz metodą korekcji właściwości regulatora w celu po-
prawy jakości procesu regulacji stałowartościowej.

Realizowane cele

1.

Analiza układu regulacji z regulatorem dwustawnym o charakterystyce statycznej

przekaźnikowej oraz obiektem inercyjnym z opóźnieniem. Układ pokazany jest na
rys.1.

Przykładowe parametry obiektu oraz regulatora, przy czym U = 1, zamieszczone są
w poniższej tabeli.

Nr.

1

2

3

4

5

K

10

12

16

18

20

T

7.0

9.0

9.0

6.0

5.0

T

o

2

3

4

3

2.0

h

0,03

0,04

0,03

0,04

0,03

2.

Synteza struktury regulatora dwustawnego o właściwościach analogicznych do regu-

latora proporcjonalno-różniczkowego PD (rys. 2)

y

o

-

e

ܭ

݁

ି்

೚

௦

ܶݏ

+ 1

u

y

Rys. 1 Schemat blokowy układu regulacji automatycznej
z regulatorem dwustawnym

U

-h

h

-

e

ܭ

௞

ܶ

௞

ݏ

+ 1

u

U

-h

h

Rys. 2 Schemat blokowy oraz transmitancja regulatora dwustawnego o właściwościach regulatora PD

ܩ

௥

ሺݏሻ ≅

1

ܩ

௞

(

ݏ)

=

ܶ

௞

ݏ + 1

ܭ

௞

ܩ

௥

ሺݏሻ = ܭ

௣

ሺܶ

௞

ݏ + 1ሻ

ܭ

௣

=

1

ܭ

௞

,

ܶ

஽

=

ܶ

௞

lub

gdzie

ܩ

௞

(ݏ)

Badanie układu regulacji dwustawnej

3

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYK

A

Ćwiczenie 8

3.

Synteza struktury regulatora dwustawnego o właściwościach analogicznych do regu-

latora proporcjonalno-całkowo-różniczkowego PID (rys. 3)

4.

Zbadanie jak na własności układu regulacji wpływają zmiany strefy histerezy h oraz

opóźnienia T

o

(w granicach ± 50% ).

PRZEBIG ĆWICZENIA:

1.

Zrealizować eksperyment symulacyjny w środowisku programu Simulink lub 20Sim

(ControlLab Products B.V.). Struktura analizowanego układu oraz środowisko ba-
dawcze programu 20Sim zawarte są w plikach: Regulacja dwustawna.em oraz Regu-

lacja dwustawna.exp. Pliki te dostępne są na stronach internetowych K.A. i E.

Należy dokonać analizy układu regulacji z regulatorem dwustawnym o właściwo-
ściach przekaźnikowych, wyznaczając podstawowe parametry odpowiedzi w stanie

ustalonym dla trzech wartości wielkości zadanej: ݕ݋ = ܷ݉ܭ, gdzie ݉ =

0,2 , 0,5 , 0,8.

2.

Na podstawie wyznaczonych w p.1 parametrów określić nastawy regulatora dwu-

stawnego o właściwościach analogicznych do PD i PID.

3.

Dokonać analizę układów regulacji z udziałem tych regulatorów.

4.

Porównać odpowiedzi skokowe układów regulacji na wspólnym wykresie, jak i po-

przez stabelaryzowanie najczęściej stosowanych wskaźników: czas regulacji, przere-
gulowanie, uchyb ustalony, częstotliwość łączeń elementu przekaźnikowego.

Rys. 3 Schemat blokowy i transmitancja regulatora dwustawnego o właściwościach regulatora PID

ܩ

௥

ሺݏሻ ≅

1

ܭ

௞

ሺܩ

௞ଵ

−

ܩ

௞ଶ

ሻ

ܩ

௥

ሺݏሻ = ܭ

௣

൬1 +

1

ܶ

ூ

ݏ

+

ܶ

஽

ݏ൰

ܭ

௣

=

ܶ

௞ଵ

+

ܶ

௞ଶ

ܭ

௞

ሺܶ

௞ଵ

−

ܶ

௞ଶ

ሻ

ܶ

ூ

=

1

ܶ

௞ଵ

+

ܶ

௞ଶ

,

ܶ

஽

=

ܶ

௞ଵ

ܶ

௞ଶ

ܶ

௞ଵ

+

ܶ

௞ଶ

lub

gdzie

-

e

1

ܶ

௞ଵ

ݏ

+ 1

u

U

-h

h

1

ܶ

௞ଶ

ݏ

+ 1

-

ܭ

௞

ܩ

௞ଶ

(ݏ)

ܩ

௞ଵ

(ݏ)

Badanie układu regulacji dwustawnej

4

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYK

A

Ćwiczenie 8

5.

Po wyborze regulatora sprawdź wpływ zmian parametrów układu, takich jak szero-

kości strefy histerezy h i czasu opóźnienia T

o

na wskaźniki jakości regulacji.

SPRAWOZDANIE POWINNO ZAWIERAĆ

1.

Wydruki:

a)

Schematów blokowych układów pomiarowych.

b)

Zarejestrowanych charakterystyk w układzie z regulatorem o charakterze prze-

kaźnikowym.

c)

Zarejestrowanej charakterystyki, na podstawie której określono dokładność dy-

namiczną regulacji ∆ݕ i okres oscylacji ܶ

݋ݏܿ

, niezbędne do doboru nastaw para-

metrów członów korekcyjnych regulatora dwustawnego o właściwościach ana-
logicznych do PID.

d)

Zarejestrowanej charakterystyki w układzie z korekcją PD i PID.

2.

Wnioski i spostrzeżenia z przeprowadzanych badań odnośnie porównania wła-

sności regulacji bez korekcji oraz z zastosowaną korekcją..

LITERATURA

1.

Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski W., Łopatka R.: Podstawy teorii sterowania.

WNT, Warszawa 2005.

2.

Jędrzykiewicz Z.: Teoria sterowania układów jednowymiarowych. Uczelniane Wy-

dawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2004.

3.

Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. MKOM, Warszawa, styczeń 2004.

4.

Gessing R.: Podstawy automatyki. Wydawnictwa Politechniki Śląskiej. Gliwice 2001.

5.

Luft M., Łukasik Z.: Podstawy teorii sterowania. Zakład Poligrafii Politechniki Ra-

domskiej, Radom 1999.

Badanie układu regulacji dwustawnej

5

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYK

A

Ćwiczenie 8

Dodatek A

Charakterystyczne parametry procesu regulacyjnego z regulatorem dwustawnym

o charakterystyce przekaźnikowej

Przebieg zmian wielkości regulowanej oraz wykres stanów regulatora w sposób

orientacyjny przedstawiono na rys. 4.

Rysunek powyższy ilustruje dwa regularne przebiegi oscylacyjne odpowiedzi sko-

kowych wokół wartości wielkości zadanej ݕ

݋

= ݉ݕ

ݑ

,

(0 < ݉ ≤ 1) , przy czym ݕ

ݑ

oznacza

wartość ustaloną odpowiedzi obiektu na skokowe wymuszenie ݑ(ݐ) = ܷ ∙ ૚(ݐ) regulato-
ra, wynoszącą ݕ

ݑ

= ܭܷ. Przebiegi te wynikają z własności inercyjnych obiektu (stała

czasowa T) i opóźnienia transportowego T

o

, występującego w układzie otwartym, sze-

rokości strefy histerezy h regulatora oraz wartości wymuszenia skokowego, w tym
przypadku wielkości zadanej ݕ

݋

dla dwóch wartości współczynnika ݉ = ݉

1

i ݉ = ݉

2

(݉

1

< ݉

2

).

Parametrami charakterystycznymi przebiegu czasowego wielkości regulowanej są:

1)

Czas narastania odpowiedzi

ݐ

1

= ܶ

݋

+ ܶ ln

ݕ

ݑ

−

(ݕ

ݑ

݉

− ℎ

)݁

−

ܶ

݋

ܶ

ݕ

ݑ

(1 − ݉) − ℎ

.

t

y(t)

T

o

T

o

T

o

t

1

y

o

+h

y

o

- h

y

o

= y

u

y

o

= m

2

y

u

u(t)

y

o

= m

1

y

u

t

2

T

os

T

osc

y

min

y

max

∆y

U

U

0

Rys. 4. Przebieg zmian wielkości regulowanej dla dwóch wartościach wielkości zadanej y

o

oraz

wykres stanów pracy regulatora dwustawnego o charakterze przekaźnikowym (sygnał u(t)).

T

Badanie układu regulacji dwustawnej

6

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYK

A

Ćwiczenie 8

2)

Czas opadania odpowiedzi

ݐ

2

= ܶ

݋

+ ܶ ln

ݕ

ݑ

−

[ݕ

ݑ

(1 − ݉) − ℎ]݁

−

ܶ

݋

ܶ

ݕ

ݑ

݉

− ℎ

.

3)

Okres oscylacji ustalonych wokół wielkości zadanej

ܶ

݋ݏܿ

= ݐ

1

+ ݐ

2

.

4)

Dokładność dynamiczna regulacji

∆ݕ = ݕ

݉ܽݔ

− ݕ

݉݅݊

= ݕ

ݑ

(1 − ݁

−

ܶ

݋

ܶ

) + 2ℎ ∙ ݁

−

ܶ

݋

ܶ

.

5)

Wartość średnia oscylacji

ݕ

śݎ

=

ݕ

݉ܽݔ

+ ݕ

݉݅݊

2

= ݕ

ݑ

[0,5 + (݉ − 0,5)݁

−

ܶ

݋

ܶ

] .

6)

Średni uchyb regulacji

݁

śݎ

= ݕ

śݎ

+ ݕ

݋

= ݕ

ݑ

(0,5 − ݉) (1 − ݁

−

ܶ

݋

ܶ

) .

Z powyższych zależności i przebiegu odpowiedzi można sformułować następujące

wnioski:

a)

Wartość średnia ݕ

śݎ

może być większa, równa lub mniejsza od wartości wielkości

zadanej ݕ

݋

, zależnie od tego czy ݉ < 0,5, ݉ = 0,5 lub ݉ > 0,5; Dla ݉ = 0,5 war-

tość średnia odpowiedzi wynosi ݕ

݋

= 0,5ݕ

ݑ

;

b)

Średni uchyb regulacji ݁

śݎ

= 0 tylko od współczynnika proporcjonalności ݉ = 0,5

i jest różny od zera w zależności od tego, czy ten współczynnik ma wartość

݉

< 0,5 i wówczas ݁

śݎ

> 0, lub ݉ > 0,5 i wówczas ݁

śݎ

< 0 .Uchyb nie zależy od sze-

rokości strefy histerezy regulatora;

c)

Czasy narastania ݐ

1

i czas opadania ݐ

2

są sobie równe tylko dla m = 0,5, a to ozna-

cza najkrótszy okres oscylacji ܶ

݋ݏܿ

, i co za tym idzie największą częstotliwość

przełączania regulatora dwustawnego.

Badanie układu regulacji dwustawnej

7

Kod: ENS1C300 023

A

UTOMATYK

A

Ćwiczenie 8

Dodatek B

Dobór nastaw regulatorów dwustawnych

Przy doborze nastaw członu korekcyjnego, umożliwiającego realizację regulatora o

właściwościach analogicznych do PD, należy kierować się zasadą nastawiania stosun-
kowo dużych wzmocnień ܭ

݇

członu korekcyjnego, przy niewielkich wartościach jego

stałej czasowej ܶ

݇

w stosunku do stałej czasowej obiektu, czyli ܶ

݇

≪ ܶ.

Osłabienie sprzężenia przez zmniejszenie ܭ

݇

, czyli zwiększenie wzmocnienia ܭ

݌

regula-

tora PD, może doprowadzić do niestabilności, co będzie się objawiać przez oscylacje
o ograniczonej amplitudzie wartości średniej odpowiedzi ݕ

śݎ

.

Dobór nastaw regulatora dwustawnego z korekcją PID można przeprowadzić spo-

sobem, będącym odpowiednikiem metody Zieglera-Nicholsa dla regulatorów ciągłych
[3].

Procedura postępowania jest następująca:

1.

Wyłączyć działanie korekcyjne, nastawić wielkość zadaną ݕ

݋

= 0,5ݕ

ݑ

.

2.

Zarejestrować przebieg odpowiedzi układu ݕ(ݐ).

3.

Zmierzyć okres oscylacji ܶ

݋ݏܿ

oraz dokładność dynamiczną regulacji ∆ݕ w stanie

ustalonym.

4.

Wyznaczyć nastawy regulatora dwustawnego z korekcją dynamiczną PID we-

dług zależności

ܭ

݌

=

0,75

∆ݕ

, ܶ

ܫ

=

ܶ

݋ݏܿ

4∆ݕ

ݕ

ݑ

, ܶ

ܦ

=

ܶ

݋ݏܿ

12

.

5.

Wyznaczyć parametry członu korekcyjnego regulatora

ߜ =

ܶ

݇2

ܶ

݇1

> 1, ܭ

݇

=

1

ܭ

݌

ߜ

+ 1

ߜ

− 1

, ܶ

݇2

= ܶ

ܦ

(ߜ + 1), ܶ

݇1

=

ܶ

݇2

ߜ

,

Objawy nieprawidłowego doboru nastaw regulatora [3]

Objawy

Przyczyna

Trwałe oscylacje wielkości regulowanej

ܭ

݌

oraz ܶ

ܦ

za duże, ܶ

ܫ

za małe

Przeregulowanie

ܭ

݌

za duże, ܶ

ܫ

oraz ܶ

ܦ

za małe

Przebieg aperiodyczny, silnie tłumiony

ܭ

݌

za małe, ܶ

ܫ

za duże

Oscylacje zanikające

ܭ

݌

za duże, ܶ

ܫ

ܶ

ܦ

 za małe