MO

Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12

1

Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 12

Z4/12.1. Zadanie 12

Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki złożonej

przedstawionej na rysunku Z4/12.1. Wymiary belki podane są w metrach.

A

B

C

2,0

2,0

[m]

20,0 kNm

8,0 kN/m

Rys. Z4/12.1. Belka złożona

Analiza kinematyczna belki złożonej przedstawionej na rysunku Z4/12.1 znajduje się w zadaniu 11.

Zgodnie z tamtym zadaniem rysunek Z4/12.2 i Z4/12.3 przedstawiają wartości i zwroty reakcji
podporowych.

A

B

C

2,0

2,0

[m]

20,0 kNm

8,0 kN/m

10,0 kN

6,0 kN

4,0 kNm

Rys. Z4/12.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce złożonej

A

B

2,0

2,0

[m]

8,0 kN/m

B

C

20,0 kNm

10,0 kN

10,0 kN

10,0 kN

6,0 kN

4,0 kNm

Rys. Z4/12.3. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji we wszystkich podporach belki złożonej

Z4/11.2. Wykres siły poprzecznej

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w

przedziale BC będzie miała wartość stałą. Przegub rzeczywisty B nie będzie wpływał na wartość siły

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12

2

poprzecznej. Pionowe reakcje na podporach A i C będą powodowały skok siły poprzecznej o wartości
bezwzględnej równej danej reakcji.

Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o

wartości 6,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc

T

A

=

6,0 kN

.

(Z4/12.1)

W przedziale AB działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 8,0 kN/m w dół więc

siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi

T

B



L



=

6,0−8,0⋅2,0=−10,0 kN

.

(Z4/12.2)

Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale
tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (4.125) jego odległość od punktu A wynosi

x

L

=

6,0
8,0

=

0,75m

(Z4/12.3)

natomiast od punktu B, zgodnie ze wzorem (4.126) miejsce zerowe znajduje się w odległości

x

P

=

10,0

8,0

=

1,25m

.

(Z4/12.4)

Przegub rzeczywisty B nie będzie wpływał na wartość siły poprzecznej więc z prawej strony punktu B

siła poprzeczna wynosi

T

B



P



=−

10,0 kN

.

(Z4/12.5)

W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale oraz

w punkcie C wartość stałą równą

T

BC

=

T

C

=−

10,0 kN

.

(Z4/12.6)

Rysunek Z4/12.4 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce złożonej

wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.

Z4/12.3. Wykres momentu zginającego

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w

przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. Moment zginający w
przegubie rzeczywistym B będzie miał wartość zero. W dalszej części, przy obliczaniu wartości momentu
zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z założonym momentem zginającym
będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12

3

A

B

C

2,0

2,0

[m]

20,0 kNm

8,0 kN/m

10,0 kN

6,0 kN

4,0 kNm

T(x) [kN]

6,0

10,0

0,75

1,25

Rys. Z4/12.4. Wykres siły poprzecznej w belce złożonej

B

2,0

8,0 kN/m

10,0 kN

[m]

M

A

a)

B

10,0 kN

M

B

(L)

b)

Rys. Z4/12.5. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB

Rysunek Z4/12.5 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

A

=

10,0⋅2,0−8,0⋅2,0⋅

1
2

⋅

2,0=4,0 kNm

.

(Z4/12.7)

Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

Rysunek Z4/12.5 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony. Zgodnie z tym

rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



L



=

0,0 kNm

.

(Z4/12.8)

Rysunek Z4/12.6 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z rysunkiem

Z4/12.6 a) wynosi on

M

1

=

6,0⋅0,754,0−8,0⋅0,75⋅

1
2

⋅

0,75=6,25 kNm

(Z4/12.9)

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12

4

B

1,25

[m]

10,0 kN

8,0 kN/m

A

0,75

[m]

8,0 kN/m

6,0 kN

4,0 kNm

M

1

M

1

a)

b)

Rys. Z4/12.6. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB

Zgodnie z rysunkiem Z4/12.6 b) wynosi on

M

1

=

10,0⋅1,25−8,0⋅1,25⋅

1
2

⋅

1,25=6,25 kNm

.

(Z4/12.10)

Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale AB obliczone dla lewej i prawej części belki AB są
takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

2,0

B

10,0 kN

M

C

[m]

B

10,0 kN

M

B

(P)

a)

b)

Rys. Z4/12.7. Momenty zginające na obu końcach przedziału BC

Rysunek Z4/12.7 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony. Zgodnie z tym

rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



P



=

0,0 kNm

.

(Z4/12.11)

Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z4/12.8).

Rysunek Z4/12.7 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment

ten ma wartość

M

A

=−

10,0⋅2,0=−20,0 kNm

.

(Z4/12.12)

Rysunek Z4/12.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce

złożonej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12

5

A

B

C

2,0

2,0

[m]

20,0 kNm

8,0 kN/m

10,0 kN

6,0 kN

4,0 kNm

T(x) [kN]

M(x) [kNm]

6,0

10,0

4,0

0,0

20

,0

0,75

1,25

0,75

1,25

6,

25

Rys. Z4/12.8. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów

charakterystycznych

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni