Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15

1

Ekonomia Matematyczne

Podręczniki

1.

E. Panek

(

redaktor

),

Podstawy ekonomii matematycznej.

Wydaw. Akad. Ekon. w Poznaniu. 2001.

2

.

E.Panek, Ekonomia Matematyczna. Wydaw. Akad. Ekon. w

Poznaniu. 2003.

3. Hal R.,Varian, Mikroekonomia, PWN ,1995.

4. T. Tokarski. Ekonomia matematyczna. Modele

mikroekonomiczne. PWE. 2011.

5. A. Malawski, Wprowadzenie do ekonomii matematycznej,

Wydaw. Akad. Ekon. w Krakowie. 2001.

6.

J.Górka, W. Orzeszko, M. Wata; Ekonomia matematyczna.

Materiały do ćwiczeń, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2009.

7. A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w Ekonomii, modele i

metody, WN PWN, Warszawa 1996.

8

. J.Telep, B.Ćwik, Podstawy ekonomii matematycznej.Alma

Mer, Warszawa 2006.

Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15

2

Wprowadzenie

 Model -

uproszczony opis rzeczywistości

 Podmioty gospodarcze: producenci i konsumenci.



Założenie – producenci i konsumenci zachowują się

racjonalnie.

Teoria konsumenta

-

„śledzenie racjonalnego zachowania konsumentów.”

Rynek towarów konsumpcyjnych: można kupić k różnych

towarów.

Towar - uo

gólnione pojęcie dobra - rzeczy lub czynności

użyteczne, potrzebne konsumentowi.

i

x

-

ilość i-tego towaru (dobra) mierzona w jednostkach

fizycznych.

Zakłada się, że dobra są nieskończenie podzielne.

)

x

,...,

x

,

x

(

x

k

2

1



- koszyk konsumpcyjny.

np.k

= 3; x = (1kg. mąki, ½ kg cukru, 3l. oleju)

Matematycznie - x = (1,1/2,3)

3

R





Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15

3

Ogólnie -

k

R

x





Miarą zróżnicowania koszyków jest odległość między

koszykami: d(x,y) =

max

i

|

i

i

y

x



| lub d(x,y) =







k

1

i

2

i

i

)

y

x

(

Zbiór dostępnych koszyków konsumpcyjnych nazywamy

zbiorem konsumpcyjnym.

Oznaczenie - Z -

zbiór konsumpcyjny, Z

k

R





Zakłada się, że zbiór konsumpcyjny jest :

(a)

domknięty ,

(b)

wypukły.

ad (a)

Jeśli

x

x

Z

x

n

n





,

to

Z

x



.

ad (b)

Jeśli

].

,

[

,

)

(

1

0

Z

y

1

x

to

Z

y

i

Z

x



















Ekonomiści zakładają, że konsument ze zbioru Z wybiera

najlepszy koszyk na jaki go stać. (Uproszczenie: Z =

)

R

k



Pytania

Co znaczy „najlepszy”?

Co znaczy „na jaki go stać”?

Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15

4



Odpowiedź na drugie pytanie wiąże się z

ograniczeniami budżetowymi.

Nich

d - oznacza wielkość majątku, zasobu

i

p

- ozn

acza jednostkową cenę i-tego dobra

Zbiór budżetowy {x

k

R





:

d

x

p

...

x

p

x

p

k

k

2

2

1

1









}

Hiperpłaszczyzna ograniczeń budzetowych:

d

x

p

...

x

p

x

p

k

k

2

2

1

1









Dla uproszczenia ograniczymy się do 2 dóbr. Linia budżetu ma

wtedy postać

d

x

p

x

p

2

2

1

1





Wpływ państwa na ograniczenia budżetowe

1.

Podatki ilościowe, wartościowe i ryczałtowe

2. Racjonowanie

3.

Dotacje: ilościowe, wartościowe i ryczałtowe

W

łasności zbioru budżetowego

1. Wpływ dochodu na zbiór budżetowy (por. slajd 1,2)

2.

Wpływ cen na zbiór budżetowy (por. slajd 3)

Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15

5

3.

Podatki ilościowe, wartościowe i ryczałtowe

P

odatek ilościowy- konsument płaci rządowi pewną sumę za

każdą jednostkę zakupionego dobra obarczonego podatkiem.

Zatem cena konsumenta: p

1

=p + t , t-

wysokość podatku na

jednostkę dobra (p oznacza tu początkową cenę dobra)

.

Podatek

wartościowy. Na ogół wyrażany jest w procentach i

nałożony jest na cenę. Jeżeli dobro ma cenę p, a podatek

wynosi r% to konsument płaci cenę (1+r)p.

Dotacja.

Rząd wspomaga konsumenta. W przypadku dotacji

ilościowej w wysokości s zł, konsument za każdą jednostkę

dobra płaci p

1

= p-s.

Podobnie w dotacji wartościowej w o stopie



faktyczna cena

z którą spotyka się konsument wynosi (1 -



)p

Podatek ryczałtowy ((dotacje ryczałtowe) . Ten rodzaj podatku

(dotacji) wpływa na przesunięcie linii budżetowej w górę (przy

dotacji ) lub w dół przy podatku.

Racjonowanie

. Konsument ma nałożone ograniczenie na

wielkość zakupu. Czasami też zamiast tego sztywnego

ograniczenia nakłada się podatek na „duże” konsumpcje (por.

Slajd 3,4).

Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15

6

SYLABUS



Teoria popytu (konsumenta)

-

ograniczenia budżetowe

- preferencje

-

funkcja użyteczności

- funkcja popytu

- funkcja kompensacyjnego popytu



Teoria produkcji.

- ograniczenia technologiczne

- funkcja produkcji

-

przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej

-

przedsiębiorstwo w warunkach monopolu



Przedsiębiorstwo w warunkach duopolu i oligopolu

- Duopol Cournota



Model Arrowa-Hurwicza

- Prawo Walrasa

-

ceny równowagi



Model pajęczynowy



Model von Neumana

-

problem równowagi



Model Leontiefa

jako szczególny przypadek modelu von

Neumana



Model typu Solowa

– Shella

-

optymalny podział dochodu w dwuczynnikowym modelu

wzrostu.

Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15

7

Ćwiczenie

1.

Początkowo konsument napotkał krzywą budżetu: p

1

x

1

+p

2

x

2

= d. Potem cena

dobra 1 podwoiła się, cena dobra 2 stała się 8 razy większa a dochód wzrósł

4-

krotnie. Zapisz równanie nowej linii budżetu w kategoriach początkowych

cen.

2.

Co stanie się z linią budżetu, jeśli cena dobra 2 wzrośnie, a cena dobra 1 i

dochód pozostaną bez zmiany?

3.

Równanie linii budżetu jest dane przez p

1

x

1

+p

2

x

2

= d. Rząd decyduje się

nałożyć podatek ryczałtowy w wysokości u, podatek od ilości na dobro 1 w

wysokości t oraz dotację ilościową na dobro 2 w wysokości s. Jakie będzie

równanie nowej linii budżetowej?

4.

Zauważono, że przy dochodzie m=10 konsument może nabyć koszyk

(x

1

,x

2

)=(4,2) wydając cały zasób. Jakie jest równanie linii budżetowej przy

cenie p

1

= 1.

5.

Linia budżetu jest opisana równaniem p

1

x

1

+p

2

x

2

= d. Podaj (w kategoriach

cen) wartość tangensa kąta jaki linia budżetu tworzy z osią x

1

. Jaka jest

wartość w przypadku jednakowych cen?