Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
1
Ekonomia Matematyczne
Podręczniki
1.
E. Panek
(
redaktor
),
Podstawy ekonomii matematycznej.
Wydaw. Akad. Ekon. w Poznaniu. 2001.
2
.
E.Panek, Ekonomia Matematyczna. Wydaw. Akad. Ekon. w
Poznaniu. 2003.
3. Hal R.,Varian, Mikroekonomia, PWN ,1995.
4. T. Tokarski. Ekonomia matematyczna. Modele
mikroekonomiczne. PWE. 2011.
5. A. Malawski, Wprowadzenie do ekonomii matematycznej,
Wydaw. Akad. Ekon. w Krakowie. 2001.
6.
J.Górka, W. Orzeszko, M. Wata; Ekonomia matematyczna.
Materiały do ćwiczeń, Wyd. C.H. Beck, Warszawa 2009.
7. A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w Ekonomii, modele i
metody, WN PWN, Warszawa 1996.
8
. J.Telep, B.Ćwik, Podstawy ekonomii matematycznej.Alma
Mer, Warszawa 2006.
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
2
Wprowadzenie
Model -
uproszczony opis rzeczywistości
Podmioty gospodarcze: producenci i konsumenci.
Założenie – producenci i konsumenci zachowują się
racjonalnie.
Teoria konsumenta
-
„śledzenie racjonalnego zachowania konsumentów.”
Rynek towarów konsumpcyjnych: można kupić k różnych
towarów.
Towar - uo
gólnione pojęcie dobra - rzeczy lub czynności
użyteczne, potrzebne konsumentowi.
i
x
-
ilość i-tego towaru (dobra) mierzona w jednostkach
fizycznych.
Zakłada się, że dobra są nieskończenie podzielne.
)
x
,...,
x
,
x
(
x
k
2
1
- koszyk konsumpcyjny.
np.k
= 3; x = (1kg. mąki, ½ kg cukru, 3l. oleju)
Matematycznie - x = (1,1/2,3)
3
R
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
3
Ogólnie -
k
R
x
Miarą zróżnicowania koszyków jest odległość między
koszykami: d(x,y) =
max
i
|
i
i
y
x
| lub d(x,y) =
k
1
i
2
i
i
)
y
x
(
Zbiór dostępnych koszyków konsumpcyjnych nazywamy
zbiorem konsumpcyjnym.
Oznaczenie - Z -
zbiór konsumpcyjny, Z
k
R
Zakłada się, że zbiór konsumpcyjny jest :
(a)
domknięty ,
(b)
wypukły.
ad (a)
Jeśli
x
x
Z
x
n
n
,
to
Z
x
.
ad (b)
Jeśli
].
,
[
,
)
(
1
0
Z
y
1
x
to
Z
y
i
Z
x
Ekonomiści zakładają, że konsument ze zbioru Z wybiera
najlepszy koszyk na jaki go stać. (Uproszczenie: Z =
)
R
k
Pytania
Co znaczy „najlepszy”?
Co znaczy „na jaki go stać”?
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
4
Odpowiedź na drugie pytanie wiąże się z
ograniczeniami budżetowymi.
Nich
d - oznacza wielkość majątku, zasobu
i
p
- ozn
acza jednostkową cenę i-tego dobra
Zbiór budżetowy {x
k
R
:
d
x
p
...
x
p
x
p
k
k
2
2
1
1
}
Hiperpłaszczyzna ograniczeń budzetowych:
d
x
p
...
x
p
x
p
k
k
2
2
1
1
Dla uproszczenia ograniczymy się do 2 dóbr. Linia budżetu ma
wtedy postać
d
x
p
x
p
2
2
1
1
Wpływ państwa na ograniczenia budżetowe
1.
Podatki ilościowe, wartościowe i ryczałtowe
2. Racjonowanie
3.
Dotacje: ilościowe, wartościowe i ryczałtowe
W
łasności zbioru budżetowego
1. Wpływ dochodu na zbiór budżetowy (por. slajd 1,2)
2.
Wpływ cen na zbiór budżetowy (por. slajd 3)
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
5
3.
Podatki ilościowe, wartościowe i ryczałtowe
P
odatek ilościowy- konsument płaci rządowi pewną sumę za
każdą jednostkę zakupionego dobra obarczonego podatkiem.
Zatem cena konsumenta: p
1
=p + t , t-
wysokość podatku na
jednostkę dobra (p oznacza tu początkową cenę dobra)
.
Podatek
wartościowy. Na ogół wyrażany jest w procentach i
nałożony jest na cenę. Jeżeli dobro ma cenę p, a podatek
wynosi r% to konsument płaci cenę (1+r)p.
Dotacja.
Rząd wspomaga konsumenta. W przypadku dotacji
ilościowej w wysokości s zł, konsument za każdą jednostkę
dobra płaci p
1
= p-s.
Podobnie w dotacji wartościowej w o stopie
faktyczna cena
z którą spotyka się konsument wynosi (1 -
)p
Podatek ryczałtowy ((dotacje ryczałtowe) . Ten rodzaj podatku
(dotacji) wpływa na przesunięcie linii budżetowej w górę (przy
dotacji ) lub w dół przy podatku.
Racjonowanie
. Konsument ma nałożone ograniczenie na
wielkość zakupu. Czasami też zamiast tego sztywnego
ograniczenia nakłada się podatek na „duże” konsumpcje (por.
Slajd 3,4).
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
6
SYLABUS
Teoria popytu (konsumenta)
-
ograniczenia budżetowe
- preferencje
-
funkcja użyteczności
- funkcja popytu
- funkcja kompensacyjnego popytu
Teoria produkcji.
- ograniczenia technologiczne
- funkcja produkcji
-
przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej
-
przedsiębiorstwo w warunkach monopolu
Przedsiębiorstwo w warunkach duopolu i oligopolu
- Duopol Cournota
Model Arrowa-Hurwicza
- Prawo Walrasa
-
ceny równowagi
Model pajęczynowy
Model von Neumana
-
problem równowagi
Model Leontiefa
jako szczególny przypadek modelu von
Neumana
Model typu Solowa
– Shella
-
optymalny podział dochodu w dwuczynnikowym modelu
wzrostu.
Wykład 1. Ekonomia mat. R. Rempała Materiały dydaktyczne 2014/15
7
Ćwiczenie
1.
Początkowo konsument napotkał krzywą budżetu: p
1
x
1
+p
2
x
2
= d. Potem cena
dobra 1 podwoiła się, cena dobra 2 stała się 8 razy większa a dochód wzrósł
4-
krotnie. Zapisz równanie nowej linii budżetu w kategoriach początkowych
cen.
2.
Co stanie się z linią budżetu, jeśli cena dobra 2 wzrośnie, a cena dobra 1 i
dochód pozostaną bez zmiany?
3.
Równanie linii budżetu jest dane przez p
1
x
1
+p
2
x
2
= d. Rząd decyduje się
nałożyć podatek ryczałtowy w wysokości u, podatek od ilości na dobro 1 w
wysokości t oraz dotację ilościową na dobro 2 w wysokości s. Jakie będzie
równanie nowej linii budżetowej?
4.
Zauważono, że przy dochodzie m=10 konsument może nabyć koszyk
(x
1
,x
2
)=(4,2) wydając cały zasób. Jakie jest równanie linii budżetowej przy
cenie p
1
= 1.
5.
Linia budżetu jest opisana równaniem p
1
x
1
+p
2
x
2
= d. Podaj (w kategoriach
cen) wartość tangensa kąta jaki linia budżetu tworzy z osią x
1
. Jaka jest
wartość w przypadku jednakowych cen?