BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI
x
x
x
f
1
)
(
2
1) Dziedzina funkcji
Mianowniki muszą być różne od zera, stąd:
0
x
D=
\{0}=
)
;
0
(
0
;
2) Punkty przecięcia z osiami.
Punkt leży na osi x , gdy:
0
)
(
x
f
1
0
1
0
1
3
2
x
x
x
x
x
Do wykresu funkcji należy punkt (-1 ; 0).
Punkt leży na osi
y
, gdy:
0
x
.
Liczba 0 nie należy do dziedziny, a zatem nie ma punktów na osi
y
.
3) Parzystość i nieparzystość funkcji.
Funkcja jest parzysta, gdy
)
( x
f
=
)
(x
f
)
( x
f
=
x
x
x
x
1
1
2
2
, czyli
)
( x
f
)
(x
f
. Funkcja nie jest parzysta.
Funkcja jest nieparzysta, gdy
)
( x
f
=
)
(x
f
)
(x
f
=
x
x
1
2
=
x
x
1
2
, czyli:
)
( x
f
)
(x
f
. Funkcja nie jest nieparzysta.
4) Granice na końcach przedziałów określoności funkcji.
lim
x
x
x
1
2
0
lim
x
x
x
1
2
0
5) Asymptoty.
a) Asymptota pionowa istnieje gdy w punktach nieokreśloności granica funkcji jest równa
.
lim
0
x
x
x
1
2
0
=
lim
0
x
x
x
1
2
0
Funkcja ma asymptotę pionową:
0
x
.
b) Funkcja ma asymptotę poziomą
a
y
gdy istnieje granica funkcji w nieskończoności.
lim
x
x
x
1
2
0
lim
x
x
x
1
2
0
Funkcja nie ma asymptoty poziomej..
c) Funkcja ma asymptotę ukośną:
b
ax
y
, gdy granica funkcji
x
x
f )
(
w nieskończoności
równa a jest różna od zera i
lim
x
(
ax
x
f
)
(
) =
b
lim
x
(
ax
x
f
)
(
) =
b
lim
x
x
x
f
)
(
lim
x
x
x
x
1
1
2
lim
x
2
1
x
x
Funkcja
x
x
x
f
1
)
(
2
nie ma asymptoty ukośnej, ponieważ liczba a nie istnieje.
