Płaskie zginanie belek
Podpory przegubowo
– przesuwne oraz podpory przegubowe
( nieprzesuwne ) mostu na rzece Warcie w Konopnicy
Podpory przegubowo
–
przesuwne
Podpory przegubowe
–
nieprzesuwne
Płaskie zginanie belek
Podpory przegubowo
– przesuwne oraz podpory przegubowe
( nieprzesuwne ) mostu na rzece Warcie w Konopnicy
Podpory przegubowo
–
przesuwne
Podpory przegubowe
–
nieprzesuwne
R
BY
R
A
P=ql
x
2 l
q [kN/m ]
l/2
R
BX
y
x
1
x
2
P
Q
P
Q
M
M
u
M
P
Q
R
y
R
x
Siły wewnętrzne w belkach zginanych
dx
x
x
T
x
+dT
x
T
x
M
g
R
1
M
g
+dM
g
R
2
P
i
x
T
x
T
x
M
g
M
g
R
1
T
x
= R
M
g
= R x
R
2
1
2
dx
x
dx
T
x
+dT
x
T
x
M
gx
R
1
M
g
+dM
gx
R
2
P
1
T
x
P
2
x
R
1
a)
T
x
T
x
0 (+)
T
x
dodatnia siła tnąca
M
gx
M
gx
M
gx
0 (+)
dodatni moment gnący
b)
dx
dx
Konwencja (umowa) dotycząca znaku siły tnącej i momentu gnącego
Definicja siły tnącej – siła tnąca T w dowolnym przekroju równa się sumie wartości sił
składowych obciążeń i reakcji w kierunku poprzecznym do osi belki, działających na część
belki oddzieloną tym przekrojem.
Definicja momentu gnącego – moment gnący M
gx
w dowolnym przekroju równy jest sumie
momentów względem środka tego przekroju wszystkich sił działających na część belki oddzieloną
Tym przekrojem.
dx
x
x
T
x
+dT
x
T
x
M
g
R
1
M
g
+dM
g
R
2
q = q(x)
dx
T
x
M
g
q dx
dx/2
R
1
0
dx
q
)
dT
T
(
T
F
X
x
x
iy
q
dx
dT
X
0
)
dM
M
(
2
dx
dx
q
M
dx
T
M
gx
gx
gx
X
i
Zależność pomiędzy siłą tnącą a momentem gnącym
X
gx
T
dx
dM
R
BY
R
A
P=ql
x
2 l
q [kN/m ]
l/2
R
BX
y
x
1
x
2
M
gx
2
R
A
P=ql
x
x
2
- l/2
q (x
2
-l/2)
l/2
T
X2
y
x
2
P=ql
y
M
gx1
T
X1
x
1
;
ql
4
3
R
;
ql
4
9
R
B
A
;
2
/
ql
)
2
/
l
(
M
;
0
)
0
(
M
;
qlx
M
;
ql
T
2
/
l
x
0
2
g
g
1
gx
x
1
1
1
;
0
)
2
/
l
5
(
M
;
2
/
ql
)
2
/
l
(
M
;
2
/
)
2
/
l
x
(
q
)
2
/
l
x
(
R
qlx
M
4
/
ql
3
)
2
/
l
5
(
T
;
4
/
ql
5
)
2
/
l
(
T
);
2
/
l
x
(
q
R
ql
T
2
/
l
5
x
2
/
l
g
2
g
2
2
2
A
2
gx
2
A
x
2
1
2
R
BY
R
A
P=ql
x
2 l
q [“a” kN/m ]
l/2
R
BX
y
P
R
A
R
BY
T
x
M
gx
-Pl
M
gmaz
7l /4
2
max
g
ql
32
9
M
Naprężenia przy czystym zginaniu
M
g
M
g
T=0
M
g
=const.
Założenia:
-
Przekroje poprzeczne pozostają płaskie,
-
Warstwy nie oddziałują na siebie wzajemnie,
-
Warstwy poddane są jedynie rozciąganiu bądź ściskaniu.
x
z
y
y
M
g
-
promień krzywizny warstwy obojętnej
)
y
(
E
)
y
(
;
y
)
y
(
)
y
(
Wydłużenie warstwy odległej o y od warstwy obojętnej
;
y
E
)
y
(
z
y
y
y
x
dy
dA
M
g
x
= E
b
h/2
A
A
x
ix
0
ydA
1
0
dA
F
Warstwa obojętna zawiera środek
ciężkości
przekroju poprzecznego (Oz=Oz
c
)
Warunki równowagi
A
g
2
A
g
x
iz
M
dA
y
E
;
0
M
dA
y
M
A
A
x
iy
;
0
ydA
z
E
;
0
dA
z
M
E=const., =const.
;
I
ydA
z
;
I
dA
y
A
z
y
A
z
2
C
C
C
Moment bezwładności względem osi z
c
Moment bezwładności względem
układu osi y
c
z
c
Wprowadzając oznaczenia
Mamy:
;
0
I
E
;
M
I
E
C
C
C
z
y
g
z
;
0
I
C
C
z
y
;
y
E
)
y
(
;
y
I
M
)
y
(
C
z
g
z
g
max
z
g
max
W
M
y
J
M
C
max
y
J
W
zc
z
2
2
2
/
3
2
2
2
dx
w
d
dx
dw
1
dx
w
d
1
z
g
J
M
E
z
g
2
2
EJ
M
dx
w
d
w
– przemieszczenie warstwy odległej o y od warstwy obojętnej
Równanie różniczkowe linii
ugięcia