SKRĘCANIE PRĘTÓW O PRZEKROJU NIEKOŁOWYM ZWARTYM

Występuje w nich zjawisko deplanacji przekroju, i mamy do czynienia ze złożonym stanem
naprężenia.
Rozwiązanie ścisłe uzyskano w teorii sprężystości jedynie dla nielicznych przypadków.
Często do oceny rozkładu naprężeń stycznych wykorzystuje się analogię błonową Prandtla.

W prakty

ce do obliczeń wykorzystuje

dla prostokąta

się zależności:

s

k

k

k

W

M





max



k

s

GJ

l

M





b<h

gdzie:
W

k

-

zastępczy wskaźnik

wytrzymałości na skręcanie

W

k

=



hb

2

J

k

=



hb

3

J

k

– zastępczy biegunowy



,



,



-

zależą od stosunku boków h/b

moment bezwładności

SKRĘCANIE PRĘTÓW O PRZEKROJACH CIENKOŚCIENNYCH ZAMKNIĘTYCH

Rozpatrzmy pręt cienkościenny zamknięty – opierając się na analogii hydrodynamicznej

uzyskamy zależność



=const

Zakł. że przy małej grubości



=const

elementarna

siła tnąca

dT=



ds

.

daje moment wzgl. 0

dM

s

=hdT

ponieważ

hds=2dω

(dω=½hds)

dM

s

=



hds=



2dω

M

s

=∫dM

s

=2



∫dω ∫dω =ω

S

tąd

k

s

s

W

M

M





min

0

max

2







gdzie

W

k

=

2ω

0



min

gdzie:



min

– minimalna grubość ścianki,

ω – płaszczyzna ograniczona średnią linią ścianki profilu,

s

– długość średniej linii ścianki.

Wyrażenie na kąt skręcenia otrzymamy z porównania energii sprężystej skręcania z pracę
momentu skręcającego na przemieszczeniu równym jednostkowemu kątowi skręcenia.













ds

M

s

2

1

2

1

k

s

s

GJ

M

ds

G

M















2

0

4

gdzie









ds

J

k

2

0

4

lub gdy

s

J

const

k







2

0

4





Wzory te noszą nazwę wzorów Bredta

h

b



max



’=



max

SKRĘCANIE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH OTWARTYCH

Wykorzystamy tu zależności dla przekrojów zamkniętych. Traktujemy wówczas przekrój
otwarty jako „sklepany” przekrój zamknięty

Założenie



=const na grubości



,

nie jest zgodne z rzeczywistością.

Policzmy moment M

s

jako sumę momentów sił działających

na części o długości s i od sił na końcach.

M

s

=



½



⅔



s+



½



½⅔



s=



2

⅓s

stąd

k

s

s

W

M

s

M





2

3





3

2

s

W

k





ponieważ











s

s

ds

s

4

2

2

2

1









k

s

s

GJ

M

Gs

M







3

3





gdzie

3

3



s

J

k



OBLICZANIE SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ

Sprężyna – nie doznając trwałych odkształceń

umożliwia duże względne przemieszczenia
połączonych nią części urządzenia.

Oznaczymy przez:

d = 2r

– średnica drutu,

D = 2R

– średnica sprężyny

Dla sprężyn o małym skoku linii śrubowej
(



≈ 0), odciążenie stanowi:

1.

siła tnąca P,

2.

moment skręcający PR

Naprężenie wypadkowe











 















r

R

r

P

r

PR

r

P

w

2

1

2

2

3

2

max













Dla prętów krępych

r

R

2

>>1

3

3

max

8

2

d

PD

r

PR











Porównując pracę włożoną z energią sprężystą skręcanego drutu, otrzymamy zależność na
ugięcie (wydłużenie) sprężyny.

4

3

4

3

8

4

Gd

n

PD

Gr

n

PR





