1

1

GEOINFORMATYKA

Systemy odniesień przestrzennych

Odwzorowania kartograficzne

Konspekt prezentacji dla uczestników kursu

Geoinformatyka w roku akad. 2011/2012

Mateusz Troll

Zakład Systemów Informacji Geograficznej, Kartografii i Teledetekcji, Instytut Geografii i Gospodarki Przestrzennej UJ

2

Część 1

SYSTEMY ODNIESIEŃ PRZESTRZENNYCH

3

Zarys treści części 1 wykładu, literatura

 Kształt Ziemi, modele Ziemi
 Elementy systemu odniesień przestrzennych
 Współrzędne geograficzne/geodezyjne

i kartezjańskie

 Globalne i lokalne systemy oraz układy odniesienia
 Transformacje układów odniesienia

 Pasławski J. (red.), 2006, Wprowadzenie do kartografii i topografii, rozdz. 2.4-2.6, rozdz.

7.1

4

System odniesień przestrzennych

(spatial reference system)

 System identyfikacji położenia w świecie rzeczywistym [Norma ISO 19111]

 Powiązanie informacji geograficznej z miejscem, którego informacja ta dotyczy, realizowane jest w ramach

przyjętego systemu odniesień przestrzennych

5

Rola systemu odniesień przestrzennych w GIS

 błędne zdefiniowanie systemu dla danych geograficznych

> dane mogą się stać bezużyteczne

 poprawne zdefiniowanie systemów odniesień przestrzennych jest warunkiem integracji materiałów kartograficznych

z różnych źródeł

6

Model Ziemi

 sfera
 elipsoida obrotowa (sferoida)
 geoida

7

Sfera (sphere)

 sfera jako pierwsze „przybliżenie” kształtu Ziemi
 model najprostszy matematycznie
 model Ziemi stosowany w kartografii małoskalowej

(w skalach mniejszych od 1:2 500 000)

- zniekształcenia są wówczas niewykrywalne

 najczęściej stosowana obecnie wartość promienia r sfery:

r = 6 370 997 m ≈ 6 371 km

!

czasem stosuje się inne wartości

2

8

Współrzędne geograficzne na sferze

9

Elipsoida obrotowa (ellipsoid of revolution)

lub sferoida (spheroid)

 drugie „przybliżenie” kształtu Ziemi
 powierzchnia powstała przez obrót elipsy dookoła małej osi

(elipsoida obrotowa spłaszczona)

 elipsoida obrotowa jako model Ziemi w kartografii

średnio- i wielkoskalowej oraz w geodezji – elipsoida odniesienia

 współcześnie stosowane parametry elipsoidy odniesienia:

 duża półoś a = 6 378 137 m
 mała półoś b = 6 356 752 m
 spłaszczenie biegunowe f:

 przybliżone wartości rozmiarów Ziemi:

 a ≈ 6 378 km; a – b ≈ 21 km

!

dawniej stosowano inne wartości

10

Współrzędne elipsoidalne

 piony nie przecinają się w środku bryły…
 (geograficzne) współrzędne geodezyjne B, L:

 szerokość geodezyjna B:

kąt między normalną

do elipsoidy a płaszczyzną

równika

 długość geodezyjna L:

kąt dwuścienny między

płaszczyznami południka

miejscowego i południka

zerowego (Greenwich)

 w dobie pomiarów satelitarnych współrzędne elipsoidalne nazywa się geograficznymi i oznacza przez φ, λ

11

Najczęściej stosowane elipsoidy odniesienia (reference ellipsoid)

a – długość półosi wielkiej (semimajor axis)
f – spłaszczenie biegunowe (flattering)

12

Geoida (geoid)

 trzecie „przybliżenie” kształtu Ziemi
 teoretyczna powierzchnia ekwipotencjalna pokrywająca

się z powierzchnią średniego poziomu morza (mean sea level), przedłużoną pod lądami

 powierzchnia o skomplikowanym przebiegu, której nie da się opisać matematycznie
 stosowana głównie jako powierzchnia odniesienia w pomiarach wysokości

13

Trzecia współrzędna – wysokość

14

Geoida globalna

 misje satelitarne dostarczają nowych danych grawimetrycznych – wzrasta dokładność

globalnego modelu geoidy

 modele EGM (Earth Gravitational Model)

– globalna powierzchnia odniesienia wysokości:

 EGM96
 EGM2008 (rozdzielczość 1 minuty łuku

– tj. ok. 2 km na równiku)

15

Undulacje EGM2008 - WGS-84 (2,5x2,5’)

16

Dokładność modeli geoidy

 globalny model geoidy EGM96:

 od 30 cm do kilku metrów

 model dla Polski (Łyszkowicz 1997):

 rzędu 3 cm

17

Elipsoida obrotowa a geoida

 wymiary elipsoidy powinny być tak dobrane aby

zminimalizować odstępy pomiędzy elipsoidą i geoidą

 elipsoida lokalna: elipsoida będąca przybliżeniem geoidy jedynie na jakimś ograniczonym obszarze; jej środek

nie pokrywa się ze środkiem mas Ziemi

– np. elipsoida Krasowskiego

 elipsoida geocentryczna: elipsoida, będąca globalnym przybliżeniem geoidy – np. elipsoida WGS-84

 wymiary elipsoidy są tak dobrane aby jej objętość najlepiej aproksymowała objętość geoidy
 jej środek znajduje się

3

w środku mas Ziemi

18

Przykłady lokalnych geodezyjnych

układów odniesienia

 NAD-27 (North American Datum 1927)

elipsoida Clarka 1866

 ED-50 (European Datum 1950)

elipsoida międzynarodowa Heyforda 1924

 Borowa Góra 1925, elipsoida Bessela 1841

– obowiązujący w Polsce w latach 30.–50. XX w.

 Pułkowo-42, elipsoida Krasowskiego 1940

– w ZSRR od 1942 r., w Polsce w latach 1955-1991

19

Współrzędne punktu na elipsoidzie

– dwa równoważne układy

 współrzędne geodezyjne (B, L, H)
 współrzędne X, Y, Z

o osiach wzajemnie prostopadłych

20

Ziemski układ współrzędnych

(terrestrial coordinate system)

 wprowadzenie ziemskiego systemu odniesienia wymagało określenia środka mas Ziemi oraz dopasowania

elipsoidy do geoidy poprzez minimalizację odstępów geoidy

w skali globalnej

 trójwymiarowy układ kartezjański:

 początek układu (0,0,0) znajduje się w środku mas Ziemi
 oś Z pokrywa się z osią obrotu Ziemi
 osie X i Y są prostopadłe do osi Z; oś X przechodzi przez punkt przecięcia południka zerowego (Greenwich)

z płaszczyzną równika

21

Pojęcie systemu odniesienia

System odniesienia (reference system) stanowi zbiór zaleceń i ustaleń oraz stałych wraz z opisem modeli

niezbędnych do zdefiniowania początku, metryki (skali) i orientacji osi układu współrzędnych oraz ich

zmienności w czasie (Kryński i Rogowski, 2004).

22

Układ odniesienia (reference frame)

 praktyczna realizacja systemu odniesienia

a więc powiązanie go z fizyczną Ziemią

 składają się na niego wartości parametrów opisujących początek układu, skalę (metrykę) i orientacje osi

oraz ich zmienność w czasie, wyznaczone z obserwacji prowadzonych w ramach sieci geodezyjnych stacji

pomiarowych

 z powodu ruchów jednostek tektonicznych współrzędne stacji zmieniają się – prędkości stacji są znane stąd mamy

do czynienia z układem kinematycznym

23

Globalne systemy i układy odniesienia

 od lat 60. XX w. prace nad globalnym systemem odniesienia m.in. w związku z budową systemów nawigacji

satelitarnej

 Geodezyjny System Odniesienia GRS-80

(Geodetic Reference System 1980)

 wprowadzony przez Międzynarodową Unię Geodezji

i Geofizyki (1979) i zalecany przez Międzynarodową Asocjację Geodezji

 Globalny System Odniesienia WGS-84

(World Geodetic Datum 1984)

 opracowany przez Departament Obrony USA,

we współpracy z organizacjami międzynarodowymi

 obowiązuje w Globalnym Systemie Pozycjonowania GPS

24

Międzynarodowy Ziemski System Odniesienia ITRS

 ITRS (International Terrestrial Reference System) wprowadzony przez Międzynarodową Unię Geodezji

i Geofizyki (1991)

 definiowany na podstawie obserwacji Międzynarodowej Służby Ruchu Obrotowego Ziemi i Systemów Odniesienia IERS

(International Earth Rotation and Reference Systems Service) oraz Międzynarodowej Służby GPS do badań

geodynamicznych IGS (International GPS Service for Geodynamics)

 geometryczno-fizycznym modelem Ziemi w systemie ITRS jest GRS-80 względnie WGS-84

25

Międzynarodowe ziemskie układy odniesienia

 ITRF (International Terrestrial Reference Frame)

jest dynamiczną realizacją ITRS

 realizowany przez ciągłe obserwacje w globalnej sieci stacji geodezyjnych
 w celach praktycznych pomiary, także te wykonywane aktualnie, redukuje się do stanu na rok 1989

4

(tzw. epoka 1989.0)

 ITRF-89 reprezentuje światowy system ITRS

w 1989 r.

26

Regionalne (kontynentalne) układy odniesienia

 stosowanie ITRS jest w praktyce niewygodne z uwagi

na szybko zmieniające się współrzędne tych samych punktów w czasie

 wprowadzenie układów odniesienia sztywno związanych z płytami tektonicznymi poszczególnych

kontynentów

– eliminuje wpływ prędkości ruchu płyt na współrzędne stacji

27

ETRF-89/EUREF-89 (European Terrestrial Reference Frame 1989)

 układ europejski sztywno związany z Europą (ze stabilną częścią płyty euroazjatyckiej), zmienia się względem ITRF o ok.

1-3 cm rocznie na skutek dryftu w kierunku NE

 obowiązujący w pracach geodezyjnych dla Europy
 realizowany przez podkomisję EUREF (European Reference System) Międzynarodowej Asocjacji Geodezji, stąd druga

nazwa układu EUREF-89

 układ tworzy sieć europejskich stacji geodezyjnych EUREF-89

(podzbiór stacji ITRF-89)

 do sieci EUREF włączone zostały polskie stacje

tworzące EUREF-POL (1992 r.)

28

Monitoring ruchu płyt na stacjach EUREF

29

Monitoring ruchu płyt na stacjach EUREF

30

ETRF-89/EUREF-89 a współczesne pomiary współrzędnych

 współrzędne zmierzone współcześnie w tym samym punkcie i na tej samej elipsoidzie (GRS-80/WGS-84)

będą się różnić o ok. 0,5 m od współrzędnych ETRF-89:

 23 lata x 3 cm/rok daje maksymalnie ok. 70 cm różnicy

to jest 0,07 mm na mapie w skali 1:10 000

31

Kiedy stosować ETRF-89 a kiedy ogólną definicję układu GRS-80/WGS-

84?

 w większości zastosowań geoinformatycznych

różnice są zaniedbywalne więc „wszystko jedno”

 jeżeli wymagana jest dokładność submetrowa

stosujemy ETRF-89 (EUREF-89)

32

Transformacje układów odniesienia

(datum transformation)

 parametry określające wzajemną orientację trójwymiarowych układów współrzędnych należących

do dwóch porównywanych układów odniesienia

33

Transformacje (cd.)

 wartości parametrów z porównania współrzędnych punktów dostosowania (punkty osnowy geodezyjnej, wyposażone w

stacje referencyjne GPS):

 3 parametry jeśli układy są koncentryczne

i równoległoosiowe

 7 parametrów – jeśli nie są,

np. układy WGS-84 i Pułkowo-42

 w pracach kartograficznych różnice dokładności pomiędzy transformacjami 3 i 7-parametrowymi są

zaniedbywalne

 w programach GIS stosowane są parametry transformacji opracowane przez National Geospatial-Intelligence Agency

(dawniej NIMA – National Imagery and Mapping Agency) dla ponad 100 lokalnych systemów odniesienia (NIMA Technical

Report... 2000)

34

Przykłady transformacji

3 i 7-parametrowych w GIS

35

Część 2
ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE

5

36

Zarys treści części 2 wykładu, literatura

 Teoria odwzorowań, typy odwzorowań
 Teoria zniekształceń
 Zasady konstrukcji wybranych odwzorowań
 Odwzorowania stosowane w zapisie cyfrowych danych globalnych
 Odwzorowania zalecane dla Europy
 Odwzorowania dla map topograficznych
 Państwowy system odniesień przestrzennych w Polsce
 Kryteria wyboru odpowiedniego odwzorowania

 Pasławski J. (red.), 2006, Wprowadzenie do kartografii

i topografii, rozdz. 4.1-4.2, rozdz. 4.3 , rozdz. 4.7 i 7.2

37

Odwzorowanie kartograficzne (projection)

 umowny, określony matematycznie sposób jednoznacznego przypisania każdej parze współrzędnych

geodezyjnych pary współrzędnych płaskich

 sposób przekształcenia powierzchni odniesienia (elipsoidy obrotowej, a rzadziej sfery) na płaszczyznę

za pomocą reguł matematycznych

38

Sposoby odwzorowania kuli (elipsoidy)

na płaszczyznę

 przez rzutowanie geometryczne

– tzw. rzuty kartograficzne

 metodami analitycznymi, przez obliczanie punktów węzłowych siatki – tzw. siatki nieperspektywiczne

!

odwzorowania są konstruowane metodami numerycznymi z zastosowaniem systemów informacji

geograficznej, względnie programów kartograficznych

– przykłady na ćwiczeniach

39

Ogólna zasada odwzorowania

40

Podział odwzorowań ze względu na kształt powierzchni rzutu

41

Klasyfikacja rzutów kartograficznych

42

Odwzorowanie walcowe proste

(kwadratowe, równodługościowe)

 odwzorowanie walcowe, w którym walec jest styczny

na równiku

 jedno z najprostszych i najstarszych odwzorowań, przypisywane fenickiemu geografowi, kartografowi

i matematykowi Marinusowi z Tyru (ok. 70-130 r. n.e.)

 Equirectangular, Equidistant Cylindrical, Platte Carre, Quadratische Plattkarte, Carte Parallelogrammatique

43

44

Wzory na odwzorowanie walcowe proste

 wzór na długość odcinka łuku:

 wzory na współrzędne prostokątne płaskie:

45

Oryginał i jego obraz w odwzorowaniu walcowym prostym

 zniekształcenie to różnica pomiędzy obrazem

a oryginałem

 wzór na współczynnik zniekształcenia powierzchni:

 zniekształcenie powierzchni Ziemi w odwzorowaniu walcowym prostym:

 wniosek: powierzchnia sfery jest przewiększona ponad półtora raza

46

Klasyfikacja odwzorowań ze względu

6

na zniekształcenia

 ani powierzchni kuli ani elipsoidy nie da się rozwinąć

na płaszczyźnie w sposób ciągły – ich obrazy muszą

być zniekształcone

 miejscami zerowych zniekształceń są punkty styczności powierzchni odwzorowawczej z powierzchnią

oryginału

 najczęściej odwzorowania zachowują tylko jeden typ

relacji geometrycznych na powierzchni oryginału:

 pola powierzchni
 kąty
 niektóre odległości
 niektóre kierunki

47

Rodzaje odwzorowań

ze względu na charakter zniekształceń

 odwzorowania równopolowe, zwane również wiernopowierzchniowymi (equal-area projections)

– zachowują pole powierzchni całego obszaru

 odwzorowania równokątne, albo wiernokątne (konforemne – conformal projections)

– zachowują zależności kątowe

 odwzorowania równodługościowe, dawniej wiernoodległościowe (equidistant projections)

- zachowują długości tylko w niektórych kierunkach

 odwzorowania azymutalne – zachowują niektóre kierunki

48

Teoria zniekształceń Tissota

 metoda analizy rozkładu zniekształceń francuskiego matematyka Nicolasa A. Tissota (1824-1890):

„Niezależnie od rodzaju odwzorowania, w każdym punkcie na powierzchni znajdziemy jedną parę kierunków

prostopadłych, które zachowują

prostopadłość w odwzorowaniu.”

–

są to tzw. kierunki główne odwzorowania

49

Elipsy zniekształceń Tissota

(Tissot’s indicatrix)

 warunek zachowania odległości

a = 1 lub b = 1

 warunek równokątności a=b
 warunek równopolowości ab = 1

50

Analiza rozkładu zniekształceń na mapie

 wymiary elips są zróżnicowane > wartości w

zn

też

51

Izolinie zniekształceń

 linie jednakowych wartości w

zn

– ekwideformaty

(isolines of distortion)

52

Profile zniekształceń

53

PRZEGLĄD ODWZOROWAŃ

 przykłady odwzorowań:

 płaszczyznowych (azymutalnych)
 walcowych
 stożkowych
 umownych

 właściwości oraz zastosowania

7

54

ODWZOROWANIA PŁASZCZYZNOWE

(AZYMUTALNE)

55

ODWZOROWANIA PŁASZCZYZNOWE

(AZYMUTALNE)

56

ODWZOROWANIA PŁASZCZYZNOWE

– odwzorowanie ortograficzne

57

ODWZOROWANIA PŁASZCZYZNOWE (AZYMUTALNE)

– odwzorowanie równopolowe Lamberta

58

ODWZOROWANIA WALCOWE

- odwzorowanie Merkatora

59

ODWZOROWANIA WALCOWE

- odwzorowanie Merkatora (cd.)

60

ODWZOROWANIA WALCOWE

- odwzorowanie Merkatora

61

ODWZOROWANIA WALCOWE

- odwzorowanie Web Mercator

62

ODWZOROWANIA STOŻKOWE

63

ODWZOROWANIA STOŻKOWE

- odwzorowanie równokątne Lamberta

64

ODWZOROWANIA UMOWNE

- odwzorowanie pseudowalcowe Mollweidego

 odwzorowanie równopolowe opracowane przez niemieckiego matematyka Carla B. Mollweidego (1805 r.)
 obraz całej kuli mieści się w elipsie a obraz półkuli w kole
 równoleżniki są równoległe i tak odwzorowane, aby pole powierzchni zawartej między równikiem a danym

równoleżnikiem było zgodne z oryginałem

 południki (łuki kół wielkich) odwzorowują się w łuki elips jednakowo od siebie odległe na danym równoleżniku

65

ODWZOROWANIA UMOWNE

- odwzorowanie pseudowalcowe Mollweidego (cd.)

 często stosowane w atlasach dla zilustrowania zjawisk

w skali globalnej z uwagi na:

 eliptyczny kształt siatki
 prostoliniowe równoleżniki
 stosunkowo nieduże zniekształcenia zwłaszcza w strefie okołorównikowej i średnich szerokościach geogr.

66

ODWZOROWANIA UMOWNE

- odwzorowanie pseudowalcowe Robinsona

 opracowane w latach 60. XX w. przez Arthura

H. Robinsona na zlecenie Rand McNally Company

 nie jest ani równopolowe ani równokątne

ale zniekształcenia nie są duże

 stosowane m.in. przez National Geographic

67

ODWZOROWANIA UMOWNE

8

- odwzorowanie pseudostożkowe Bonne’a

 odwzorowanie równopolowe znane już prawdopodobnie Ptolemeuszowi
 rozpropagowane przez francuskiego matematyka

i kartografa Rigoberta Bonne’a (1752 r.)

 modyfikacja siatki stożkowej prostej:

 równoleżniki odwzorowane wiernie jako łuki kół współśrodkowych
 wiernie odwzorowany południk środkowy w postaci linii prostej
 bieguny odwzorowane jako punkty

68

ODWZOROWANIA
I UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

DANYCH CYFROWYCH

69

Co to jest „Geographic projection”?

 zapis w układzie współrzędnych geograficznych (najczęściej elipsoidalnych) a nie prostokątnych płaskich (stąd nazwa

„geographic projection”)

 programy GIS czytają współrzędne geograficzne tak, jak prostokątne płaskie:

 długość każdego równoleżnika jest więc taka sama

(min. „Y” = -180, max. „Y” = +180)

 podobnie jak długość każdego południka

(min. „X” = -90, max. „X” = +90)

 środek układu (a zarazem mapy) ma identyczne współrzędne

w obydwóch przypadkach (0, 0)

 ponieważ w odwzorowaniu walcowym prostym siatka geograficzna odwzorowuje się w postaci siatki kwadratowej,

wizualizacja mapy zapisanej w układzie współrzędnych geograficznych („geographic”) daje identyczny efekt, jak

wizualizacja mapy zapisanej w układzie współrzędnych prostokątnych płaskich odwzorowania walcowego prostego

70

Jak odróżnić zapis w układzie współrzędnych geograficznych („Geographic”) od zapisu w układzie

współrzędnych prostokątnych odwzorowania walcowego prostego?

71

Jak tłumaczyć „geographic projection”?

 w polskiej literaturze nie funkcjonuje określenie „odwzorowanie geograficzne”
 propozycje tłumaczenia:

 jeśli chodzi nam o zapis: mapa zapisana w układzie współrzędnych geograficznych
 jeśli chodzi nam o wizualizację:

mapa w odwzorowaniu walcowym prostym (kwadratowym)

72

Zapis danych geograficznych w układzie współrzędnych geograficznych

 popularność zawdzięcza swojej prostocie

– użytkownik pozbawiony metadanych może łatwo zidentyfikować ten układ po wartościach współrzędnych; jedyne

wątpliwości mogą dotyczyć układu odniesienia (najczęściej WGS-84)

 stosowany do przechowywania i udostępniania danych,

np. w Internecie; zwłaszcza danych o globalnym pokryciu

– zarówno wektorowych, jak i rastrowych

 przykładem danych rastrowych rozpowszechnianych

w tym odwzorowaniu jest model wysokości SRTM (www.landcover.org)

73

Wizualizacja danych w układzie współrzędnych geograficznych – uwagi

 wizualizacja danych zapisanych w układzie współrzędnych geograficznych bez wyboru określonego

odwzorowania będzie poprawna z kartograficznego punktu widzenia jedynie dla strefy okołorównikowej

 zaleca się transformację danych do określonego odwzorowania

74

Odwzorowanie homolosinograficzne Goode’a (Goode Homolosine

Projection)

 z połączenia odwzorowania sinusoidalnego (Sansona)

i odwzorowania Mollweidego, zwanego homolograficznym

75



w odwzorowaniu sinusoidalnym przedstawione są obszary pomiędzy równoleżnikami 40º44’11.8” φ N i S, natomiast w odwzorowaniu Mollweide’go

– pozostałe (obrazy tych równoleżników mają taką samą długość w obydwóch odwzorowaniach)



odwzorowanie równopolowe, służące do przedstawiana zjawisk

i procesów w skali globalnej

!

nie wszystkie programy GIS obsługują to odwzorowanie

76

Odwzorowanie homolosinograficzne

Goode’a (cd.)

 popularne w USA i często stosowane w zapisie cyfrowych danych udostępnianych m. in. przez NASA i USGS:

9

 edc2.usgs.gov/glcc/glcc.php
 www.landcover.org

77

Pionowy rzut perspektywiczny

(General Vertical Perspective)

 zobrazowanie globu ziemskiego widzianego

z pułapu satelity

 stosowane w wirtualnych globach oraz w zapisie danych pozyskiwanych przez satelity geostacjonarne

(np. dane Meteosata)

78

 początkiem układu współrzędnych jest punkt nadiru, czyli miejsce przecięcia równika przez południk

odpowiadający długości geograficznej, nad jaką „zawieszony jest satelita” - dla europejskiego satelity

Meteosat jest to punkt

0ºE, 0ºN

 wysokość satelity nad powierzchnią Ziemi, standardowo przyjmowana jest na 35 900 000 m

79

80

Dane globalne w odwzorowaniu UTM

 mapy wojskowe, nawigacyjne, topograficzne
 rozmaite dane średnioskalowe o globalnym pokryciu, np.

 ortofotomapy satelitarne Landsata GeoCover
 ortofotomapy Terra ASTER
 model SRTM

81

„Globalne” dane topograficzne w układzie 1942

 przez blisko 40 lat w układzie tym opracowywano rozmaite wojskowe mapy topograficzne dla państw pozostających

w strefie wpływów ZSRR

 mapy te, dostępne na wielu serwerach w wersji „skanów”, mogą być łatwo skalibrowane do oryginalnego układu 1942

a następnie transformowane do dowolnego układu, np. UTM

82

Odwzorowania stosowane w opracowaniu

map topograficznych

 najczęściej są to odwzorowania:

 równokątne – aby zachować zgodność kątów mierzonych na mapie i w terenie
 o możliwie małych zniekształceniach długości
 o równomiernym rozkładzie zniekształceń oraz możliwie najmniejszych wartościach maksymalnych zniekształceń

w obrębie danej strefy odwzorowawczej

 system odniesień przestrzennych, w jakim opracowywane są mapy topograficzne określają przepisy

(np. w Polsce: Rozporządzenie…, 2000)

83

Państwowy system odniesień przestrzennych (national spatial reference system)

 system obowiązujący w danym kraju na podstawie odpowiednich przepisów
 w ramach obowiązującego państwowego systemu odniesień przestrzennych stosowanych może być kilka

układów współrzędnych prostokątnych płaskich

będących wynikiem zastosowania określonych odwzorowań elipsoidy w obowiązującym układzie

odniesienia; wybór układu współrzędnych uzależniony jest od skali opracowywanej map

84

Układ współrzędnych (coordinate system)

 określa jednoznacznie sposób przyporządkowania współrzędnych punktu jego położeniu względem układu odniesienia
 układ współrzędnych geodezyjnych – zdefiniowany sposób odwzorowania elipsoidy w określonym układzie

odniesienia

na płaszczyznę

 układ współrzędnych prostokątnych płaskich:

 Układ 1992 (obowiązujący obecnie w Polsce)
 Układ 1942 (w państwach dawnego Układu Warszawskiego)

85

Układ 1992

 jednostrefowe odwzorowanie elipsoidy

GRS-80 na walec sieczny w położeniu poprzecznym

– szeroka strefa z południkiem środkowym 19˚E

 do tworzenia map w skalach 1:10 000

i mniejszych

 najprawdopodobniej najczęściej stosowany

w przetwarzaniu danych geograficznych dla Polski

 przykłady danych w układzie 1992:

 mapy topograficzne 1:10 000 i 1:50 000
 ortofotomapy lotnicze z lat 90. XX w. i współczesne
 numeryczny model terenu LPIS w skali 1:10 000

10

86

Państwowy Układ Współrzędnych 1992 (PUWG 1992)

87

Interpretacja cyfr współrzędnych prostokątnych płaskich w układzie 1992

 na W od 19°:

Y < 500 000

 na E od 19°:

Y > 500 000

 X > 0 na terenie

całej Polski

88

Odwzorowania walcowe poprzeczne

Gaussa-Krügera i UTM

 odwzorowanie elipsoidy:

 na walec styczny – w odwzorowaniu Gaussa-Krügera
 na walec sieczny – w odwzorowaniu UTM

(Universal Transverse Mercator – uniwersalne poprzeczne odwzorowanie Merkatora)

!

sieczne warianty odwzorowania elipsoidy na walec poprzeczny też nazywa się w Polsce odwzorowaniem G-K

89

Odwzorowanie Gaussa-Krügera

a odwzorowanie poprzeczne Merkatora

 w krajach anglosaskich wszystkie modyfikacje wiernokątnego odwzorowania sfery i elipsoidy

na walec w położeniu poprzecznym nazywa się odwzorowaniem poprzecznym Merkatora

() – np. UTM

 w programach GIS transverse Mercator projection można zdefiniować zarówno na elipsoidzie, jak i na sferze
 w Polsce rozróżnia się:

 odwzorowanie poprzeczne Merkatora – walcowe poprzeczne, równokątne odwzorowanie sfery
 odwzorowanie Gaussa-Krügera (Gauss-Krüger projection)

– walcowe poprzeczne, równokątne odwzorowanie elipsoidy obrotowej

90

Aplikacje odwzorowania poprzecznego Merkatora elipsoidy na walec / odwzorowania Gaussa-

Krügera

 Uniwersalne odwzorowanie poprzeczne Merkatora UTM
 odwzorowanie Gaussa-Krügera:

 jako odwzorowanie styczne – w układzie 1942
 jako odwzorowanie sieczne – w układzie 1992 i 2000

91

UTM

 modyfikacja klasycznego, wiernokątnego odwzorowania elipsoidy na walec w położeniu poprzecznym, nazywanego w

krajach anglosaskich odwzorowaniem poprzecznym Merkatora

 opracowane na potrzeby NATO
 jednolity standard odwzorowawczy dla map

w dużych i średnich skalach (do 1:500 000) zalecany

przez Międzynarodową Unię Geodezyjną i Geofizyczną

od lat 50. XX w.

 realizowane w 6-stopniowych pasach południkowych,

zgodnie z podziałem Międzynarodowej Mapy Świata

1:1 000 000

 nie stosuje się go jedynie dla obszarów podbiegunowych
 w programach GIS gotowe definicje UTM z podziałem

na strefy odwzorowawcze

92

93

Układ 2000

 wielostrefowe odwzorowanie elipsoidy GRS-80

na walec sieczny w położeniu poprzecznym

– 3-stopniowe strefy

 odwzorowanie i układ współrzędnych stosowany

w wielkoskalowych pracach geodezyjnych

i kartograficznych (skale większe od 1:10 000)

94

Układ 1942 – przykład zastosowania klasycznego odwzorowania Gaussa-Krügera

 wiernokątne odwzorowania elipsoidy Krasowskiego

na walec styczny w położeniu poprzecznym

 w latach 1951-1991 stosowany w państwach Układu Warszawskiego w dwóch wersjach:

 ze strefami 6-stopniowymi dla map w skalach

1:10 000 i mniejszych

 ze strefami 3-stopniowymi dla map w skali 1:5000

 w latach 60. XX w. całkowicie utajniony

i zastąpiony w pracach cywilnych układem 65

11

95

Układ 1965

 wprowadzony w Polsce w 1968 r.
 zgodnie z rozporządzeniem z 2000 r. mógł

być stosowany w pracach urzędowych do końca 2009 r.

 5 stref odwzorowawczych:

 4 w odwzorowaniu quasi stereograficznym
 1 w odwzorowaniu modyfikowanym Gaussa-Krugera

 układ odniesienia Pułkowo-42
 przeznaczony m. in. do tworzenia mapy zasadniczej kraju; pełne pokrycie kraju mapą w skali 1:10 000 – dla terenów nie

pokrytych nową mapą topograficzną w układzie 1992 udostępnia się te dziesiątki w wersji przeprojektowanej do układu

1992

 celowe zniekształcenia – błędy podczas transformacji

do układu EUREF-89

96

Układ GUGiK-80

 odwzorowanie quasi stereograficzne jednostrefowe

dla map w skali 1:100 000 i mniejszych

 układ odniesienia

Pułkowo-42

97

Odwzorowania i układy współrzędnych cyfrowych danych geograficznych dla Polski

 dwa równokątne odwzorowania stosowane

w opracowaniu powojennych map topograficznych

oraz innych współczesnych danych cyfrowych dla Polski:

 quasi stereograficzne (double stereographic)
 poprzeczne Merkatora (transverse Mercator)

 trzy układy odniesienia stosowane po wojnie:

 Borowa Góra (elipsoida Bessela 1841), do lat 50. XX w.
 Pułkowo-42 (elipsoida Krasowskiego 1940),

od lat 50. XX w. do 2009 r.

 EUREF-89 (elipsoida GRS-80/WGS-84), od 2000 r.

98

99

Odwzorowania zalecane dla Europy

(wg. Map Projection for Europe 2003)

 odwzorowanie stożkowe, wiernokątne Lamberta LCC (Lambert Conformal Conic):

 zalecane dla map Europy w skalach 1:500 000

i mniejszych

 jako odwzorowanie sieczne z dwoma równoleżnikami standardowymi: 35˚N i 65˚N

 odwzorowanie walcowe, wiernokątne UTM (Universal Transverse Mercator)

 dla map w skalach większych niż 1:500 000
 jako odwzorowanie sieczne w 6-stopniowych strefach

 odwzorowanie równopolowe azymutalne Lamberta

LAEA (Lambert Azimutal Equal-Area)

 dla map statystycznych

100

Kryteria wyboru odwzorowania

 jeśli chcemy analizować powierzchnie to wybieramy odwzorowanie równopolowe
 mapy, na których chcemy mierzyć kąty

– odwzorowanie równokątne

 jeśli ważne są odległości z jakiegoś miejsca wybieramy odwzorowanie równodługościowe z punktem styczności

w interesującym nas miejscu (np. równodługościowe Postela)

 prezentacja zjawisk w skali globalnej – najczęściej odwzorowania walcowe, pseudowalcowe
 strefowość – odwzorowania z prostymi równoleżnikami

– np. pseudowalcowe

 kontynenty – np. w odwzorowaniach azymutalnych ukośnych; Europa – np. odwzorowanie LAEA lub stożkowe LCC
 Polska – np. poprzeczne Merkatora (układ 1992)