L ogika i Teoria M nogo´sci

dr in ˙z. R obert Janczew ski

Gda«sk,

2004



2007

Ÿ

1

.

W

pro

w

adzenie

Uw

agi

o

strukturze

wsp

óª zesnej

matemat

yki

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

A

T

eorie

matemat

y zne

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1

B

Uw

agi

o

strukturze

wsp

óª zesnej

matemat

yki

☛

Matemat

yk

a

za

jm

uje

si

badaniem

wªasno± i

ró»n

y

h

abstrak

yjn

y

h

p

o

j¢

taki

h

jak

zbiory

,

li zb

y

,

funk

je,

rela je

itd.

☛

Matemat

yk

a

dzieli

si

na

wiele

dziaªó

w,

zw

an

y

h

te

oriami

;

dw

a

z

t

y

h

dziaªó

w



logik

a

i

teoria

mno-

go± i



le»¡

u

p

o

dsta

w

wsp

óª zesnej

matemat

yki.

☛

Logik

a

dostar za

s

hemató

w,

zgo

dnie

z

którymi

t

w

orzy

si

teorie

matemat

y zne

oraz

meto

d

przepro-

w

adzania

do

w

o

dó

w

(s

hemató

w

wniosk

o

w

ania).

☛

T

eoria

mnogo± i

dostar za

elemen

tarn

y

h

p

o

j¢,

z

który

h

k

orzysta

j¡

niemal

wszystkie

inne

teorie;

p

o

j iami

teoriomnogo± io

wymi

s¡

m.in.

zbiory

,

li zb

y

,

funk

je

i

rela je.

Ÿ

1

.

W

pro

w

adzenie

1

A

T

eorie

matemat

y zne

☛

Ka»da

teoria

matemat

y zna

ma

sw

o

je

p

oj

ia

pierwotne

i

aksjomaty

.

P

o

j¢

pierw

otn

y

h

nie

deniuje

si;

aksjomat

y

opisuj¡

i

h

wªasno± i.

☛

Ka»da

teoria

matemat

y zna

k

orzysta

ze

zmienny h

i

staªy h

;

p

osiada

tak»e

sw

ó

j

sp

e y zn

y

alfab

et

i

zbudo

w

an

y

przy

jego

p

omo

y

jzyk

.



Zmienne

harakteryzuj¡

si

t

ym,

»e

p

osiada

j¡

nazwy

oraz

zakres

zmienno± i;

staªe

ma

j¡

nazwy

oraz

przypisane

im

zna zenie.



Alfab

et

teorii

t

w

orz¡

jej

symb

ole

pierwotne

,

zyli

zmienne

i

staªe;

jzyk

teorii

skªada

si

z

wyra»e«,

które

mo»na

zbudo

w

a¢

z

jej

sym

b

oli

pierw

otn

y

h.



Jzyk

teorii

wyk

orzyst

yw

an

y

jest

w

trak

ie

form

uªo

w

ania

i

do

w

o

dzenia

t

wierdze«;

w

sz zególno± i

aksjomat

y

teorii

s¡

elemen

tami

jej

jzyk

a.

☛

Ka»da

teoria

matemat

y zna

k

orzysta

ze

± i±le

okre±lon

y

h

r

e

guª

dowo

dzenia

t

wierdze«;

dom

y±lnie

przyj-

mo

w

ane

s¡

reguªy

do

w

o

dzenia

wzite

z

tzw.

logiki

klasy znej.

Ÿ

1

.

W

pro

w

adzenie

1

B