L ogika i Teoria M nogości dr in ż. R obert Janczew ski 2004 2007

Gda«sk,

1

Ÿ

.

W

pro

w

adzenie 1

Uw

agi

o

strukturze wsp

óª zesnej

matemat yki

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

1

T

eorie

matemat y zne

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

B

Uw

agi

o

strukturze wsp

óª zesnej

matemat yki

☛ Matematyka zajmuje si badaniem wªasno± i ró»ny h abstrak yjny h poj¢ taki h jak zbiory, li zby,

funk

je,

rela je

itd.

☛ Matematyka dzieli si na wiele dziaªów, zwany h teoriami ; dwa z ty h dziaªów logika i teoria mnogo± i

le»¡

u

p

o

dsta

w

wsp

óª zesnej

matemat yki.

☛ Logika dostar za s hematów, zgodnie z którymi tworzy si teorie matematy zne oraz metod przepro-w

adzania do

w

o

dó

w

(s

hemató

w

wniosk

o

w

ania).

☛ Teoria mnogo± i dostar za elementarny h poj¢, z który h korzystaj¡ niemal wszystkie inne teorie; p

o

j iami

teoriomnogo± io

wymi

s¡

m.in.

zbiory

,

li zb

y

,

funk

je

i

rela je.

1

1

Ÿ

.

W

pro

w

adzenie A

T

eorie

matemat y zne

☛ Ka»da teoria matematy zna ma swoje poj ia pierwotne i aksjomaty. Poj¢ pierwotny h nie deniuje si;

aksjomat y

opisuj¡

i

h

wªasno± i.

☛ Ka»da teoria matematy zna korzysta ze zmienny h i staªy h; posiada tak»e swój spe y zny alfabet i zbudo

w

an

y

przy

jego

p

omo

y

jzyk

.

Zmienne harakteryzuj¡

si

t

ym,

»e

p

osiada

j¡

nazwy

oraz

zakres

zmienno± i;

staªe

ma

j¡

nazwy

oraz

przypisane im

zna zenie.

Alfab

et

teorii

t

w

orz¡

jej

symb

ole

pierwotne

,

zyli

zmienne i

staªe;

jzyk

teorii

skªada

si

z

wyra»e«, które

mo»na

zbudo

w

a¢

z

jej

sym

b

oli

pierw

otn

y

h.

Jzyk

teorii

wyk

orzyst

yw

an

y

jest

w

trak

ie

form

uªo

w

ania

i

do

w

o

dzenia

t

wierdze«; w

sz zególno± i

aksjomat y

teorii

s¡

elemen

tami

jej

jzyk

a.

☛ Ka»da teoria matematy zna korzysta ze ± i±le okre±lony h reguª dowodzenia twierdze«; domy±lnie przyj-mo

w

ane

s¡

reguªy

do

w

o

dzenia

wzite

z

tzw.

logiki

klasy znej.

1

1

Ÿ

.

W

pro

w

adzenie B