Arkadiusz Psyk, matematyka I

WYBRANE

INTERPRETACJE

POCHODNEJ

Interpretacja geometryczna



tg

x

f



)

(

'

0

Interpretujemy jako współczynnik kierunkowy

stycznej

do

wykresu funkcji

)

(

0

x

f

y



w punkcie

))

(

,

(

0

0

x

f

x

A

Równanie stycznej jest postaci:

)

)(

(

'

)

(

0

0

0

x

x

x

f

x

f

y







Przykład:

Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji

3

2

)

(

2







x

x

x

f

w punkcie x

0

=3

0

)

3

(



f

2

2

)

(

'





x

x

f

4

)

3

(

'



f

)

3

(

4

0







x

y

12

4





x

y

Arkadiusz Psyk, matematyka I

Elastyczność funkcji

)

(

'

)

(

)

(

x

f

x

f

x

x

f

E

x



Elastyczność funkcji w punkcie jest przybliżoną
miarą procentowego przyrostu wartości funkcji f(x)
odpowiadającego przyrostowi argumentu x o 1%

Przykład:

Wyznaczyć elastyczność funkcji

2

1

;

1

2

1

)

(







x

x

x

f

w punkcie x

o

=3

2

)

1

2

(

2

)

(

'







x

x

f













2

)

1

2

(

2

1

2

1

)

(

x

x

x

x

f

E

x

1

2

2





x

x

2

,

1

1

6

6

)

3

(











f

E

x

Czyli, wzrost argumentu x

o

=3 o 1% wywoła

spadek wartości funkcji o około 1,2 %

Arkadiusz Psyk, matematyka I

Reguła de L’Hospitala

Przy obliczaniu granic funkcji dla symboli nieoznaczonych postaci :

]

[

];

[

0

0





)

(

'

)

(

'

lim

)

(

)

(

lim

x

g

x

f

x

g

x

f

o

o

x

x

x

x







Przykład:





tgx

x

x

0

lim

]

[

0

0

)'

(

)'

(

lim

0

tgx

x

x

H





1

cos

1

1

2

0

lim







x

x