1

Nr Ćwiczenia

2.

Temat Ćwiczenia

Współczynnik lepkości

Ocena z Teorii

Nr Zespołu

1.

Nazwisko i Imię

Krzysztof Kawula

Ocena zaliczenia ćwiczenia

Data

06.03.07

Wydział

Kierunek Rok Grupa

EAIiE EiT 1

3

Uwagi

Zjawisko lepkości

Lepkość lub inaczej tarcie wewnętrzne występuje w przepływających cieczach, a także poruszających się gazach.
Występuje w całej objętości, a nie tylko na powierzchni, jak w przypadku ciał stałych. Poruszająca się cząstka pociąga
za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są
bardziej lepkie. Analogicznie, cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie.
Lepkość substancji powoduje powstawanie siły oporu działającej na poruszające się w niej ciało.

Zależność lepkości od temperatury

Temperatura ma duży wpływ na lepkość.
W przypadku gazów rośnie proporcjonalnie do temperatury.
W przypadku cieczy jest odwrotnie: ze wzrostem temperatury maleje. Zależność jest silniejsza dla cieczy o dużej
lepkości np. oleje, gliceryna.
Jedynym wyjątkiem jest ciekły hel, w którym w temperaturze bliskiej 0K lepkość całkowicie zanika.

Wzór Stokesa, zakres stosowalności wzoru Stokesa

Mówimy, że przepływ jest laminarny, czyli warstwowy, gdy kolejne warstwy cieczy płyną nie zakłócając się
wzajemnie. Przy dużych prędkościach w cieczy pojawiają się zawirowania i ruch z laminarnego zmienia się w
turbulentny. O rodzaju przepływu decyduje liczba Reynoldsa.

Przepływ

laminarny:

turbulentny

Siłę oporu działającą na poruszającą się kulkę w cieczy opisuje wzór Stokesa. Można go stosować wyłącznie do opisu
ruchu laminarnego. Z tego względu metoda Stokesa nadaje dla cieczy o dużym współczynniku lepkości.
W nieograniczonej objętości cieczy wzór ma postać:

rv

F

πη

6

=

η

– współczynnik lepkości dynamiczne

r

– promień kulki

v

– prędkość kulki w cieczy

Dla ruchu kulki wzdłuż osi cylindra o promieniu R:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

R

r

rv

F

4

,

2

1

6

πη

Siła działająca na ciało o innej geometrii także jest proporcjonalna do współczynnika lepkości i prędkości ciała w
cieczy, ale w równaniu występuje inny współczynnik.

Jednostka współczynnika lepkości

rv

F

πη

6

=

⇒

rv

F

~

η

⇒

[ ]

s

m

kg

s

m

m

N

⋅

=

⋅

=

η

Jednostką lepkości w układzie SI jest

[ ]

s

Pa

s

m

kg

⋅

=

⋅

=

η

2

Liczba Reynoldsa (Re).

Dana jest wzorem:

η

ρ

vl

=

Re

ρ

– gęstość cieczy

l

– wymiar liniowy poruszającego się ciała w kierunku prostopadłym do wektora prędkości

dla kulki jest równy średnicy

.

r

l 2

=

W przypadku ruchu kulki w cieczy nie ma ostrej granicy pomiędzy przepływem laminarnym i turbulentnym. Dlatego
zawsze występują pewne odstępstwa od wzoru Stokesa. Inaczej jest dla ruchu cieczy w rurze, w którym przejście z
przepływu laminarnego do turbulentnego zachodzi przy

2000

Re ≅

.

Ruch kulki w cieczy

Na kulkę opadającą w cieczy działają trzy siły:
1.

– siła grawitacji,

m

– masa kulki

mg

F

g

=

2.

V

g

F

w

ρ

=

– siła wyporu,

ρ

– gęstość cieczy,

V

– objętość kulki

3.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

R

r

rv

F

4

,

2

1

6

πη

– siła oporu (wzór Stokesa dla cylindra z cieczą)

kv

F =

gdzie:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

R

r

r

k

4

,

2

1

6

πη

Według II zasady dynamiki:

F

F

F

ma

w

g

−

−

=

kv

F

F

dt

dv

m

w

g

−

−

=

rozwiązaniem równania różniczkowego jest:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

+

=

τ

t

v

v

v

t

v

gr

gr

exp

)

(

)

(

0

, gdzie

k

m

=

τ

– stała czasowa

Ponieważ drugi składnik sumy maleje ekspotencjalnie, to po czasie

τ

3

≥

t

będzie on zaniedbywanlnie mały. Można

przyjąć, że kulka będzie się poruszać ruchem jednostajnym z prędkością

gr

v

t

v

=

)

(

, którą można wyznaczyć ze

wzoru:

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

−

=

−

=

R

r

r

V

m

g

k

F

F

v

w

g

gr

4

,

2

1

6

πη

ρ

Po zmierzeniu prędkości granicznej można z powyższej zależności wyznaczyć współczynnik lepkości cieczy

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

−

=

R

r

rv

V

m

g

gr

4

,

2

1

6

π

ρ

η