1 

 

Nr Ćwiczenia 

2. 

Temat Ćwiczenia 

      Współczynnik lepkości 

Ocena z Teorii 

Nr Zespołu 

1. 

Nazwisko i Imię 

                    Krzysztof Kawula 

Ocena zaliczenia ćwiczenia 

Data 

06.03.07 

Wydział   

Kierunek                Rok               Grupa 

EAIiE   EiT         1 

   3 

Uwagi 

 
 

Zjawisko lepkości 

Lepkość lub inaczej tarcie wewnętrzne występuje w przepływających cieczach, a także poruszających się gazach. 
Występuje w całej objętości, a nie tylko na powierzchni, jak w przypadku ciał stałych. Poruszająca się cząstka pociąga 
za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są 
bardziej lepkie. Analogicznie, cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie.  
Lepkość substancji powoduje powstawanie siły oporu działającej na poruszające się w niej ciało. 
 

Zależność lepkości od temperatury 

Temperatura ma duży wpływ na lepkość.  
W przypadku gazów rośnie proporcjonalnie do temperatury. 
W przypadku cieczy jest odwrotnie: ze wzrostem temperatury maleje. Zależność jest silniejsza dla cieczy o dużej 
lepkości np. oleje, gliceryna. 
Jedynym wyjątkiem jest ciekły hel, w którym w temperaturze bliskiej 0K lepkość całkowicie zanika. 
 

Wzór Stokesa, zakres stosowalności wzoru Stokesa 

Mówimy, że przepływ jest laminarny, czyli warstwowy, gdy kolejne warstwy cieczy płyną nie zakłócając się 
wzajemnie. Przy dużych prędkościach w cieczy pojawiają się zawirowania i ruch z laminarnego zmienia się w 
turbulentny. O rodzaju przepływu decyduje liczba Reynoldsa. 

 

Przepływ 

laminarny: 

  turbulentny 

   

 

 

 

Siłę oporu działającą na poruszającą się kulkę w cieczy opisuje wzór Stokesa. Można go stosować wyłącznie do opisu 
ruchu laminarnego. Z tego względu metoda Stokesa nadaje dla cieczy o dużym współczynniku lepkości. 
W nieograniczonej objętości cieczy wzór ma postać: 

rv

F

πη

6

=

 

η

 – współczynnik lepkości dynamiczne 

r

 – promień kulki 

v

 – prędkość kulki w cieczy 

Dla ruchu kulki wzdłuż osi cylindra o promieniu R: 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

R

r

rv

F

4

,

2

1

6

πη

 

Siła działająca na ciało o innej geometrii także jest proporcjonalna do współczynnika lepkości i prędkości ciała w 
cieczy, ale w równaniu występuje inny współczynnik. 
 

Jednostka współczynnika lepkości 

rv

F

πη

6

=

  

  

⇒

rv

F

~

η

  

  

⇒

[ ]

s

m

kg

s

m

m

N

⋅

=

⋅

=

η

 

Jednostką lepkości w układzie SI jest 

[ ]

s

Pa

s

m

kg

⋅

=

⋅

=

η

 

 
 

2 

 

Liczba Reynoldsa (Re). 

Dana jest wzorem: 

η

ρ

vl

=

Re

 

ρ

 – gęstość cieczy 

l

 – wymiar liniowy poruszającego się ciała w kierunku prostopadłym do wektora prędkości 

dla kulki  jest równy średnicy 

. 

r

l 2

=

 
W przypadku ruchu kulki w cieczy nie ma ostrej granicy pomiędzy przepływem laminarnym i turbulentnym. Dlatego 
zawsze występują pewne odstępstwa od wzoru Stokesa. Inaczej jest dla ruchu cieczy w rurze, w którym przejście z 
przepływu laminarnego do turbulentnego zachodzi przy 

2000

Re ≅

. 

 

Ruch kulki w cieczy 

Na kulkę opadającą w cieczy działają trzy siły: 
1. 

 – siła grawitacji, 

m

 – masa kulki 

mg

F

g

=

2. 

V

g

F

w

ρ

=

 – siła wyporu,

 

ρ

 – gęstość cieczy, 

V

 – objętość kulki 

3. 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

R

r

rv

F

4

,

2

1

6

πη

 – siła oporu (wzór Stokesa dla cylindra z cieczą) 

kv

F =

 gdzie: 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

R

r

r

k

4

,

2

1

6

πη

 

Według II zasady dynamiki: 

F

F

F

ma

w

g

−

−

=

 

kv

F

F

dt

dv

m

w

g

−

−

=

 

rozwiązaniem równania różniczkowego jest: 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

+

=

τ

t

v

v

v

t

v

gr

gr

exp

)

(

)

(

0

, gdzie 

k

m

=

τ

 – stała czasowa 

Ponieważ drugi składnik sumy maleje ekspotencjalnie, to po czasie 

τ

3

≥

t

 będzie on zaniedbywanlnie mały. Można 

przyjąć, że kulka będzie się poruszać ruchem jednostajnym z prędkością 

gr

v

t

v

=

)

(

, którą można wyznaczyć ze 

wzoru:  

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

−

=

−

=

R

r

r

V

m

g

k

F

F

v

w

g

gr

4

,

2

1

6

πη

ρ

 

Po zmierzeniu prędkości granicznej można z powyższej zależności wyznaczyć współczynnik lepkości cieczy 

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

−

=

R

r

rv

V

m

g

gr

4

,

2

1

6

π

ρ

η