Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Wykład 8
- Optymalne opodatkowanie w czasie -
dr Maciej Bukowski
Katedra Ekonomii I SGH
10 grudnia 2008
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze
szkodzą gospodarce
,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie
oznacza więc
ustalenie
takiej
struktury
opodatkowania
(dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując
użyteczność
gospodarstwa
domowego,
3
Rozwiązane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd
projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę
elastyczności dochodowe i cenowe
popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
4
Silniej opodatkowane
powinny być dobra o
niższej elastyczności
cenowej i/lub dochodowej popytu,
5
Ponieważ preferencji ludzi nie obserwujemy bezpośrednio w praktyce
o strukturze opodatkowania
powinny decydować krytyczne
obserwacje reakcji gospodarstw
domowych na zmiany stawek
podatkowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze
szkodzą gospodarce
,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie
oznacza więc
ustalenie
takiej
struktury
opodatkowania
(dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując
użyteczność
gospodarstwa
domowego,
3
Rozwiązane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd
projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę
elastyczności dochodowe i cenowe
popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
4
Silniej opodatkowane
powinny być dobra o
niższej elastyczności
cenowej i/lub dochodowej popytu,
5
Ponieważ preferencji ludzi nie obserwujemy bezpośrednio w praktyce
o strukturze opodatkowania
powinny decydować krytyczne
obserwacje reakcji gospodarstw
domowych na zmiany stawek
podatkowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze
szkodzą gospodarce
,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie
oznacza więc
ustalenie
takiej
struktury
opodatkowania
(dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując
użyteczność
gospodarstwa
domowego,
3
Rozwiązane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd
projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę
elastyczności dochodowe i cenowe
popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
4
Silniej opodatkowane
powinny być dobra o
niższej elastyczności
cenowej i/lub dochodowej popytu,
5
Ponieważ preferencji ludzi nie obserwujemy bezpośrednio w praktyce
o strukturze opodatkowania
powinny decydować krytyczne
obserwacje reakcji gospodarstw
domowych na zmiany stawek
podatkowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze
szkodzą gospodarce
,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie
oznacza więc
ustalenie
takiej
struktury
opodatkowania
(dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując
użyteczność
gospodarstwa
domowego,
3
Rozwiązane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd
projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę
elastyczności dochodowe i cenowe
popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
4
Silniej opodatkowane
powinny być dobra o
niższej elastyczności
cenowej i/lub dochodowej popytu,
5
Ponieważ preferencji ludzi nie obserwujemy bezpośrednio w praktyce
o strukturze opodatkowania
powinny decydować krytyczne
obserwacje reakcji gospodarstw
domowych na zmiany stawek
podatkowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
O czym mówiliśmy ostatnio?
1
Podatki spotykane w praktyce zawsze
szkodzą gospodarce
,
zaburzając alokację czynników produkcji i obniżając dobrobyt,
2
Optymalne opodatkowanie
oznacza więc
ustalenie
takiej
struktury
opodatkowania
(dla ustalonych wydatków), która minimalizuje to
zniekształcenie, maksymalizując
użyteczność
gospodarstwa
domowego,
3
Rozwiązane przez nas statyczne problemy optymalnego
opodatkowania implikują, że rząd
projektując system podatkowy
powinien brać pod uwagę
elastyczności dochodowe i cenowe
popytu
na poszczególne dobra podlegające opodatkowaniu,
4
Silniej opodatkowane
powinny być dobra o
niższej elastyczności
cenowej i/lub dochodowej popytu,
5
Ponieważ preferencji ludzi nie obserwujemy bezpośrednio w praktyce
o strukturze opodatkowania
powinny decydować krytyczne
obserwacje reakcji gospodarstw
domowych na zmiany stawek
podatkowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W
ujęciu statycznym
tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że
stawki podatku VAT
powinny być
odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu
na różne dobra,
2
Możemy spytać o to czy twierdzenie to zachowa się także w
sytuacji
dynamicznej
tj. wtedy gdy dzisiejsze decyzje modyfikują przyszłość,
3
O ile
wyborem statycznym
był
wybór struktury stawek podatku
VAT
gdy znany już był ogólny poziom wydatków konsumpcyjnych, to
wybór dynamiczny
oznacza
wybór między poziomem
konsumpcji
/oszczędności
dziś
, a poziomem konsumpcji
jutro
,
4
W centrum tego wyboru jest wybór poziomu
inwestycji w kapitał
produkcyjny
- w skali makro bowiem tylko inwestowanie pozwala na
transformowanie dzisiejszego produktu
w produkt jutrzejszy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W
ujęciu statycznym
tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że
stawki podatku VAT
powinny być
odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu
na różne dobra,
2
Możemy spytać o to czy twierdzenie to zachowa się także w
sytuacji
dynamicznej
tj. wtedy gdy dzisiejsze decyzje modyfikują przyszłość,
3
O ile
wyborem statycznym
był
wybór struktury stawek podatku
VAT
gdy znany już był ogólny poziom wydatków konsumpcyjnych, to
wybór dynamiczny
oznacza
wybór między poziomem
konsumpcji
/oszczędności
dziś
, a poziomem konsumpcji
jutro
,
4
W centrum tego wyboru jest wybór poziomu
inwestycji w kapitał
produkcyjny
- w skali makro bowiem tylko inwestowanie pozwala na
transformowanie dzisiejszego produktu
w produkt jutrzejszy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W
ujęciu statycznym
tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że
stawki podatku VAT
powinny być
odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu
na różne dobra,
2
Możemy spytać o to czy twierdzenie to zachowa się także w
sytuacji
dynamicznej
tj. wtedy gdy dzisiejsze decyzje modyfikują przyszłość,
3
O ile
wyborem statycznym
był
wybór struktury stawek podatku
VAT
gdy znany już był ogólny poziom wydatków konsumpcyjnych, to
wybór dynamiczny
oznacza
wybór między poziomem
konsumpcji
/oszczędności
dziś
, a poziomem konsumpcji
jutro
,
4
W centrum tego wyboru jest wybór poziomu
inwestycji w kapitał
produkcyjny
- w skali makro bowiem tylko inwestowanie pozwala na
transformowanie dzisiejszego produktu
w produkt jutrzejszy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Spojrzenie statyczne vs dynamiczne
1
W
ujęciu statycznym
tj. w sytuacji gdy nasz dzisiejszy wybór ma
znaczenie tylko dziś, a nie wpływa na to co będzie jutro, okazało się,
że
stawki podatku VAT
powinny być
odwrotnie skorelowane z
cenową elastycznością popytu
na różne dobra,
2
Możemy spytać o to czy twierdzenie to zachowa się także w
sytuacji
dynamicznej
tj. wtedy gdy dzisiejsze decyzje modyfikują przyszłość,
3
O ile
wyborem statycznym
był
wybór struktury stawek podatku
VAT
gdy znany już był ogólny poziom wydatków konsumpcyjnych, to
wybór dynamiczny
oznacza
wybór między poziomem
konsumpcji
/oszczędności
dziś
, a poziomem konsumpcji
jutro
,
4
W centrum tego wyboru jest wybór poziomu
inwestycji w kapitał
produkcyjny
- w skali makro bowiem tylko inwestowanie pozwala na
transformowanie dzisiejszego produktu
w produkt jutrzejszy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t ≥ 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie
konsumpcji
c
t
,
liczbie przepracowanych
godzin
n
t
i
inwestycjach
i
t
,
2
Gospodarstwo uzyskuje
dochód z pracy
w
t
n
t
i
kapitału
r
t
k
t
,
maksymalizując zdyskontowaną
użyteczność
z całego życia, przy
czym czynnikiem dyskontującym jest 0 < β < 1, zaś chwilowa
użyteczność u(c
t
, n
t
) zależy od konsumpcji i pracy w chwili t > 0,
3
Rząd nakłada
podatki na konsumpcję
τ
c
t
,
inwestycje
τ
i
t
,
dochód z
pracy
τ
n
t
oraz
dochód z kapitału
τ
k
t
,
4
Produkcja
w gospodarce powstaje dzięki zaangażowaniu kapitału i
pracy, co obrazuje funkcja F (k
t
, n
t
), przy czym
czynniki produkcji
(praca i kapitał) wynagradzane są po swoich produktach
krańcowych
produktywnościach
tzn. odpowiednio w
t
= F
n
(k
t
, n
t
) oraz
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
).
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t ≥ 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie
konsumpcji
c
t
,
liczbie przepracowanych
godzin
n
t
i
inwestycjach
i
t
,
2
Gospodarstwo uzyskuje
dochód z pracy
w
t
n
t
i
kapitału
r
t
k
t
,
maksymalizując zdyskontowaną
użyteczność
z całego życia, przy
czym czynnikiem dyskontującym jest 0 < β < 1, zaś chwilowa
użyteczność u(c
t
, n
t
) zależy od konsumpcji i pracy w chwili t > 0,
3
Rząd nakłada
podatki na konsumpcję
τ
c
t
,
inwestycje
τ
i
t
,
dochód z
pracy
τ
n
t
oraz
dochód z kapitału
τ
k
t
,
4
Produkcja
w gospodarce powstaje dzięki zaangażowaniu kapitału i
pracy, co obrazuje funkcja F (k
t
, n
t
), przy czym
czynniki produkcji
(praca i kapitał) wynagradzane są po swoich produktach
krańcowych
produktywnościach
tzn. odpowiednio w
t
= F
n
(k
t
, n
t
) oraz
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
).
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t ≥ 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie
konsumpcji
c
t
,
liczbie przepracowanych
godzin
n
t
i
inwestycjach
i
t
,
2
Gospodarstwo uzyskuje
dochód z pracy
w
t
n
t
i
kapitału
r
t
k
t
,
maksymalizując zdyskontowaną
użyteczność
z całego życia, przy
czym czynnikiem dyskontującym jest 0 < β < 1, zaś chwilowa
użyteczność u(c
t
, n
t
) zależy od konsumpcji i pracy w chwili t > 0,
3
Rząd nakłada
podatki na konsumpcję
τ
c
t
,
inwestycje
τ
i
t
,
dochód z
pracy
τ
n
t
oraz
dochód z kapitału
τ
k
t
,
4
Produkcja
w gospodarce powstaje dzięki zaangażowaniu kapitału i
pracy, co obrazuje funkcja F (k
t
, n
t
), przy czym
czynniki produkcji
(praca i kapitał) wynagradzane są po swoich produktach
krańcowych
produktywnościach
tzn. odpowiednio w
t
= F
n
(k
t
, n
t
) oraz
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
).
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Podstawowe oznaczenia
1
Rozpatrujemy gospodarkę, w której w każdej chwili t ≥ 0
gospodarstwo domowe podejmuje decyzje o poziomie
konsumpcji
c
t
,
liczbie przepracowanych
godzin
n
t
i
inwestycjach
i
t
,
2
Gospodarstwo uzyskuje
dochód z pracy
w
t
n
t
i
kapitału
r
t
k
t
,
maksymalizując zdyskontowaną
użyteczność
z całego życia, przy
czym czynnikiem dyskontującym jest 0 < β < 1, zaś chwilowa
użyteczność u(c
t
, n
t
) zależy od konsumpcji i pracy w chwili t > 0,
3
Rząd nakłada
podatki na konsumpcję
τ
c
t
,
inwestycje
τ
i
t
,
dochód z
pracy
τ
n
t
oraz
dochód z kapitału
τ
k
t
,
4
Produkcja
w gospodarce powstaje dzięki zaangażowaniu kapitału i
pracy, co obrazuje funkcja F (k
t
, n
t
), przy czym
czynniki produkcji
(praca i kapitał) wynagradzane są po swoich produktach
krańcowych
produktywnościach
tzn. odpowiednio w
t
= F
n
(k
t
, n
t
) oraz
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
).
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe
maksymalizuje użyteczność
z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
max
c
t
,n
t
,i
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
u(c
t
, n
t
)
p.w.
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
≤ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
+ (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
k
t+1
≤ (1 − δ)k
t
+ i
t
2
gdzie oba widoczne ograniczenia budżetowe obowiązują dla każdej
chwili t > 0 tzn. jest ich
nieskończenie wiele
,
3
pierwsze z nich
zrównuje wydatki
gospodarstwa domowego na
konsumpcję (1 + τ
c
t
)c
t
i inwestycje (1 + τ
i
t
)i
t
po opodatkowaniu z
pomniejszonymi o zapłacone podatki
dochodami
z pracy w
t
n
t
(1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i kapitału (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe
maksymalizuje użyteczność
z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
max
c
t
,n
t
,i
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
u(c
t
, n
t
)
p.w.
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
≤ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
+ (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
k
t+1
≤ (1 − δ)k
t
+ i
t
2
gdzie oba widoczne ograniczenia budżetowe obowiązują dla każdej
chwili t > 0 tzn. jest ich
nieskończenie wiele
,
3
pierwsze z nich
zrównuje wydatki
gospodarstwa domowego na
konsumpcję (1 + τ
c
t
)c
t
i inwestycje (1 + τ
i
t
)i
t
po opodatkowaniu z
pomniejszonymi o zapłacone podatki
dochodami
z pracy w
t
n
t
(1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i kapitału (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe
maksymalizuje użyteczność
z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
max
c
t
,n
t
,i
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
u(c
t
, n
t
)
p.w.
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
≤ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
+ (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
k
t+1
≤ (1 − δ)k
t
+ i
t
2
gdzie oba widoczne ograniczenia budżetowe obowiązują dla każdej
chwili t > 0 tzn. jest ich
nieskończenie wiele
,
3
pierwsze z nich
zrównuje wydatki
gospodarstwa domowego na
konsumpcję (1 + τ
c
t
)c
t
i inwestycje (1 + τ
i
t
)i
t
po opodatkowaniu z
pomniejszonymi o zapłacone podatki
dochodami
z pracy w
t
n
t
(1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i kapitału (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem gospodarstwa domowego
1
Gospodarstwo domowe
maksymalizuje użyteczność
z konsumpcji i
pracy, pod warunkiem ograniczenia budżetowego:
max
c
t
,n
t
,i
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
u(c
t
, n
t
)
p.w.
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
≤ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
+ (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
k
t+1
≤ (1 − δ)k
t
+ i
t
2
gdzie oba widoczne ograniczenia budżetowe obowiązują dla każdej
chwili t > 0 tzn. jest ich
nieskończenie wiele
,
3
pierwsze z nich
zrównuje wydatki
gospodarstwa domowego na
konsumpcję (1 + τ
c
t
)c
t
i inwestycje (1 + τ
i
t
)i
t
po opodatkowaniu z
pomniejszonymi o zapłacone podatki
dochodami
z pracy w
t
n
t
(1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i kapitału (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem firmy i rządu
1
Firmy
są
doskonale konkurencyjne
, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
2
Z kolei
rząd prowadzi zrównoważony budżet
, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje
ograniczenie dla całej gospodarki
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem firmy i rządu
1
Firmy
są
doskonale konkurencyjne
, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
2
Z kolei
rząd prowadzi zrównoważony budżet
, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje
ograniczenie dla całej gospodarki
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem firmy i rządu
1
Firmy
są
doskonale konkurencyjne
, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
2
Z kolei
rząd prowadzi zrównoważony budżet
, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje
ograniczenie dla całej gospodarki
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem firmy i rządu
1
Firmy
są
doskonale konkurencyjne
, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
2
Z kolei
rząd prowadzi zrównoważony budżet
, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje
ograniczenie dla całej gospodarki
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem firmy i rządu
1
Firmy
są
doskonale konkurencyjne
, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
2
Z kolei
rząd prowadzi zrównoważony budżet
, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje
ograniczenie dla całej gospodarki
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Problem firmy i rządu
1
Firmy
są
doskonale konkurencyjne
, a tym samym czynniki produkcji
są wynagradzane po swoich krańcowych produktywnościach tzn.
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
2
Z kolei
rząd prowadzi zrównoważony budżet
, wydając na konsumpcję
to co zgromadził w podatkach:
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
3
Zsumowanie ograniczeń budżetowych firmy (niepokazaliśmy go
jawnie) i gospodarstwa daje
ograniczenie dla całej gospodarki
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (1)
1
Zakładamy, że
ścieżka wydatków rządowych
g
t
jest dana i ustalona -
w takim wypadku
równowagą konkurencyjną
(rynkową) nazywamy:
alokację
producenta i konsumenta (c
t
, n
t
, i
t
, k
t+1
)
∞
t=0
,
ścieżkę
cen
(w
t
, r
t
)
∞
t=0
ścieżkę
podatków
(τ
c
t
, τ
i
t
, τ
n
t
, τ
k
t
)
∞
t=0
2
ustalone w ten sposób, że:
dla danych podatków τ oraz cen (w , r ),
ścieżka alokacji
rozwiązuje
problem konsumenta,
dla danych cen (w , r ) i podatków τ zaangażowanie czynników jest
takie, że są one wynagradzane po
krańcowych produktywnościach
:
w
t
= F
n
(k
t
, n
t
)
r
t
= F
k
(k
t
, n
t
)
spełnione jest
ograniczenie budżetowe
rządu, a
rynek się oczyszcza
:
g
t
+ c
t
+ i
t
= F (k
t
, n
t
)
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (2)
1
Problem Lagrange’a
dla firmy jest już rozwiązany (zrównanie cen z
krańcowymi produktywnościami), natomiast problem
gospodarstwa
domowego
ma postać:
L
0
=
∞
X
t=0
n
β
t
u(c
t
, n
t
) − λ
t
× [(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
− (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
− (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
] − µ
t
× [k
t+1
− (1 − δ)k
t
− i
t
]
o
2
przy czym zauważmy, że mnożników Lagrange’a λ
t
i µ
t
jest
nieskończenie wiele
(bo każde związane jest z jednym z
nieskończenie wielu chwilowych ograniczeń budżetowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (2)
1
Problem Lagrange’a
dla firmy jest już rozwiązany (zrównanie cen z
krańcowymi produktywnościami), natomiast problem
gospodarstwa
domowego
ma postać:
L
0
=
∞
X
t=0
n
β
t
u(c
t
, n
t
) − λ
t
× [(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
− (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
− (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
] − µ
t
× [k
t+1
− (1 − δ)k
t
− i
t
]
o
2
przy czym zauważmy, że mnożników Lagrange’a λ
t
i µ
t
jest
nieskończenie wiele
(bo każde związane jest z jednym z
nieskończenie wielu chwilowych ograniczeń budżetowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (2)
1
Problem Lagrange’a
dla firmy jest już rozwiązany (zrównanie cen z
krańcowymi produktywnościami), natomiast problem
gospodarstwa
domowego
ma postać:
L
0
=
∞
X
t=0
n
β
t
u(c
t
, n
t
) − λ
t
× [(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
− (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
− (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
] − µ
t
× [k
t+1
− (1 − δ)k
t
− i
t
]
o
2
przy czym zauważmy, że mnożników Lagrange’a λ
t
i µ
t
jest
nieskończenie wiele
(bo każde związane jest z jednym z
nieskończenie wielu chwilowych ograniczeń budżetowych.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu
(tzn. pochodne funkcji Lagrange’a)
względem konsumpcji c
t
i pracy n
t
przyjmują postać:
∂L
0
∂c
t
= β
t
u
c
(c
t
, n
t
) − λ
t
(1 + τ
c
t
) = 0
∂L
0
∂n
t
= β
t
u
n
(c
t
, n
t
) + λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
= 0
2
gdzie u
c
=
∂u
∂c
oraz u
n
=
∂u
∂n
są pochodnymi czątkowymi funkcji
u(c
t
, n
t
),
3
Z kolei
warunki pierwszego rzędu
względem inwestycji i
t
i kapitału
k
t+1
to:
∂L
0
∂i
t
= −λ
t
(1 + τ
i
t
) + µ
t
= 0
∂L
0
∂k
t+1
= λ
t+1
(1 − τ
k
t+1
)r
t
− µ
t
+ µ
t+1
(1 − δ) = 0
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu
(tzn. pochodne funkcji Lagrange’a)
względem konsumpcji c
t
i pracy n
t
przyjmują postać:
∂L
0
∂c
t
= β
t
u
c
(c
t
, n
t
) − λ
t
(1 + τ
c
t
) = 0
∂L
0
∂n
t
= β
t
u
n
(c
t
, n
t
) + λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
= 0
2
gdzie u
c
=
∂u
∂c
oraz u
n
=
∂u
∂n
są pochodnymi czątkowymi funkcji
u(c
t
, n
t
),
3
Z kolei
warunki pierwszego rzędu
względem inwestycji i
t
i kapitału
k
t+1
to:
∂L
0
∂i
t
= −λ
t
(1 + τ
i
t
) + µ
t
= 0
∂L
0
∂k
t+1
= λ
t+1
(1 − τ
k
t+1
)r
t
− µ
t
+ µ
t+1
(1 − δ) = 0
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu
(tzn. pochodne funkcji Lagrange’a)
względem konsumpcji c
t
i pracy n
t
przyjmują postać:
∂L
0
∂c
t
= β
t
u
c
(c
t
, n
t
) − λ
t
(1 + τ
c
t
) = 0
∂L
0
∂n
t
= β
t
u
n
(c
t
, n
t
) + λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
= 0
2
gdzie u
c
=
∂u
∂c
oraz u
n
=
∂u
∂n
są pochodnymi czątkowymi funkcji
u(c
t
, n
t
),
3
Z kolei
warunki pierwszego rzędu
względem inwestycji i
t
i kapitału
k
t+1
to:
∂L
0
∂i
t
= −λ
t
(1 + τ
i
t
) + µ
t
= 0
∂L
0
∂k
t+1
= λ
t+1
(1 − τ
k
t+1
)r
t
− µ
t
+ µ
t+1
(1 − δ) = 0
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu
(tzn. pochodne funkcji Lagrange’a)
względem konsumpcji c
t
i pracy n
t
przyjmują postać:
∂L
0
∂c
t
= β
t
u
c
(c
t
, n
t
) − λ
t
(1 + τ
c
t
) = 0
∂L
0
∂n
t
= β
t
u
n
(c
t
, n
t
) + λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
= 0
2
gdzie u
c
=
∂u
∂c
oraz u
n
=
∂u
∂n
są pochodnymi czątkowymi funkcji
u(c
t
, n
t
),
3
Z kolei
warunki pierwszego rzędu
względem inwestycji i
t
i kapitału
k
t+1
to:
∂L
0
∂i
t
= −λ
t
(1 + τ
i
t
) + µ
t
= 0
∂L
0
∂k
t+1
= λ
t+1
(1 − τ
k
t+1
)r
t
− µ
t
+ µ
t+1
(1 − δ) = 0
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (3)
1
Warunki pierwszego rzędu
(tzn. pochodne funkcji Lagrange’a)
względem konsumpcji c
t
i pracy n
t
przyjmują postać:
∂L
0
∂c
t
= β
t
u
c
(c
t
, n
t
) − λ
t
(1 + τ
c
t
) = 0
∂L
0
∂n
t
= β
t
u
n
(c
t
, n
t
) + λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
= 0
2
gdzie u
c
=
∂u
∂c
oraz u
n
=
∂u
∂n
są pochodnymi czątkowymi funkcji
u(c
t
, n
t
),
3
Z kolei
warunki pierwszego rzędu
względem inwestycji i
t
i kapitału
k
t+1
to:
∂L
0
∂i
t
= −λ
t
(1 + τ
i
t
) + µ
t
= 0
∂L
0
∂k
t+1
= λ
t+1
(1 − τ
k
t+1
)r
t
− µ
t
+ µ
t+1
(1 − δ) = 0
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminując z równań mnożnik
µ
t
:
λ
t
(1 + τ
i
t
) = λ
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
2
Przemnóżmy to równanie stronami przez k
t+1
i zsumujmy od zera
do nieskończoności:
∞
X
t=0
λ
t
(1 + τ
i
t
)k
t+1
=
∞
X
t=0
λ
t+1
k
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
3
równanie to za chwilę wykorzystamy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminując z równań mnożnik
µ
t
:
λ
t
(1 + τ
i
t
) = λ
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
2
Przemnóżmy to równanie stronami przez k
t+1
i zsumujmy od zera
do nieskończoności:
∞
X
t=0
λ
t
(1 + τ
i
t
)k
t+1
=
∞
X
t=0
λ
t+1
k
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
3
równanie to za chwilę wykorzystamy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminując z równań mnożnik
µ
t
:
λ
t
(1 + τ
i
t
) = λ
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
2
Przemnóżmy to równanie stronami przez k
t+1
i zsumujmy od zera
do nieskończoności:
∞
X
t=0
λ
t
(1 + τ
i
t
)k
t+1
=
∞
X
t=0
λ
t+1
k
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
3
równanie to za chwilę wykorzystamy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (4)
1
Połączmy ze sobą warunki pierwszego rzędu dla inwestycji i kapitału
eliminując z równań mnożnik
µ
t
:
λ
t
(1 + τ
i
t
) = λ
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
2
Przemnóżmy to równanie stronami przez k
t+1
i zsumujmy od zera
do nieskończoności:
∞
X
t=0
λ
t
(1 + τ
i
t
)k
t+1
=
∞
X
t=0
λ
t+1
k
t+1
h
(1 + τ
i
t+1
)(1 − δ) + (1 − τ
k
t+1
)r
t+1
i
3
równanie to za chwilę wykorzystamy.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (5)
1
Podobnie jak poprzednio przemnóżmy ograniczenie budżetowe
stronami przez λ
t
i zsumujmy od zera do nieskończoności:
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
i
=
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 − τ
n
t
)w
t
n
t
+ (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
i
2
po
uporządkowaniu stronami
, tak by z prawej strony znalazł się cały
kapitał oraz wykorzystaniu związku między inwestycjami i kapitałem
otrzymujemy:
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i
=
∞
X
t=0
λ
t
h
((1 − τ
k
t
)r
t
k
t
−
− (1 + τ
i
t
)(k
t+1
− (1 − δ)k
t
i
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (5)
1
Podobnie jak poprzednio przemnóżmy ograniczenie budżetowe
stronami przez λ
t
i zsumujmy od zera do nieskończoności:
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 + τ
i
t
)i
t
i
=
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 − τ
n
t
)w
t
n
t
+ (1 − τ
k
t
)r
t
k
t
i
2
po
uporządkowaniu stronami
, tak by z prawej strony znalazł się cały
kapitał oraz wykorzystaniu związku między inwestycjami i kapitałem
otrzymujemy:
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i
=
∞
X
t=0
λ
t
h
((1 − τ
k
t
)r
t
k
t
−
− (1 + τ
i
t
)(k
t+1
− (1 − δ)k
t
i
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (6)
1
Możemy teraz wykorzystać obliczoną na poprzedzającym slajdzie
zależność,
redukując prawą stronę powyższego równania
do wartości
w chwili t = 0 (pozostałe wyrazy dla t > 0 się redukują):
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i
= λ
0
h
((1 − τ
k
0
)r
0
+ (1 + τ
i
t
)(1 − δ))k
0
i
2
możemy teraz wykorzystać warunki pierwszego rzędu względem
konsumpcji i pracy wstawiając w miejsce λ
t
(1 + τ
c
t
) oraz
λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
zdyskontowane krańcowe użyteczności i otrzymując:
∞
X
t=0
β
t
h
u
c
(c
t
, n
t
)c
t
+ u
n
(c
t
, n
t
)n
t
i
= u
0
h
((1 − τ
k
0
)r
0
+ (1 + τ
i
t
)(1 − δ))k
0
i
3
jest to
dynamiczna
, międzyokresowa
wersja warunku
implementowalności
(wykonalności) polityki podatkowej.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (6)
1
Możemy teraz wykorzystać obliczoną na poprzedzającym slajdzie
zależność,
redukując prawą stronę powyższego równania
do wartości
w chwili t = 0 (pozostałe wyrazy dla t > 0 się redukują):
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i
= λ
0
h
((1 − τ
k
0
)r
0
+ (1 + τ
i
t
)(1 − δ))k
0
i
2
możemy teraz wykorzystać warunki pierwszego rzędu względem
konsumpcji i pracy wstawiając w miejsce λ
t
(1 + τ
c
t
) oraz
λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
zdyskontowane krańcowe użyteczności i otrzymując:
∞
X
t=0
β
t
h
u
c
(c
t
, n
t
)c
t
+ u
n
(c
t
, n
t
)n
t
i
= u
0
h
((1 − τ
k
0
)r
0
+ (1 + τ
i
t
)(1 − δ))k
0
i
3
jest to
dynamiczna
, międzyokresowa
wersja warunku
implementowalności
(wykonalności) polityki podatkowej.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga konkurencyjna (6)
1
Możemy teraz wykorzystać obliczoną na poprzedzającym slajdzie
zależność,
redukując prawą stronę powyższego równania
do wartości
w chwili t = 0 (pozostałe wyrazy dla t > 0 się redukują):
∞
X
t=0
λ
t
h
(1 + τ
c
t
)c
t
+ (1 − τ
n
t
)w
t
n
t
i
= λ
0
h
((1 − τ
k
0
)r
0
+ (1 + τ
i
t
)(1 − δ))k
0
i
2
możemy teraz wykorzystać warunki pierwszego rzędu względem
konsumpcji i pracy wstawiając w miejsce λ
t
(1 + τ
c
t
) oraz
λ
t
(1 − τ
n
t
)w
t
zdyskontowane krańcowe użyteczności i otrzymując:
∞
X
t=0
β
t
h
u
c
(c
t
, n
t
)c
t
+ u
n
(c
t
, n
t
)n
t
i
= u
0
h
((1 − τ
k
0
)r
0
+ (1 + τ
i
t
)(1 − δ))k
0
i
3
jest to
dynamiczna
, międzyokresowa
wersja warunku
implementowalności
(wykonalności) polityki podatkowej.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga Ramseya (1)
1
Podobnie jak w przypadku statycznym
równowagą Ramseya
nazywamy politykę podatkową τ oraz
optymalne odpowiedzi
na nie
ze strony gospodarstw domowych i firm
(c(τ ), i (τ ), n(τ ), w (τ ), r (τ )), takie, że polityka ta maksymalizuje
użyteczność gospodarstwa domowego w zbiorze wszystkich
równowag konkurencyjnych, przy założeniu, że spełnione jest
ograniczenie budżetowe rządu:
τ ∈ arg max
τ
0
∞
X
t=0
u(c
t
(τ
0
), n
t
(τ
0
))
p.w.
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
2
Tu także szukając równowagi Ramseya posiłkujemy się
warunkami
wykonalności
polityki i jej
osiągalności
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga Ramseya (1)
1
Podobnie jak w przypadku statycznym
równowagą Ramseya
nazywamy politykę podatkową τ oraz
optymalne odpowiedzi
na nie
ze strony gospodarstw domowych i firm
(c(τ ), i (τ ), n(τ ), w (τ ), r (τ )), takie, że polityka ta maksymalizuje
użyteczność gospodarstwa domowego w zbiorze wszystkich
równowag konkurencyjnych, przy założeniu, że spełnione jest
ograniczenie budżetowe rządu:
τ ∈ arg max
τ
0
∞
X
t=0
u(c
t
(τ
0
), n
t
(τ
0
))
p.w.
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
2
Tu także szukając równowagi Ramseya posiłkujemy się
warunkami
wykonalności
polityki i jej
osiągalności
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Równowaga Ramseya (1)
1
Podobnie jak w przypadku statycznym
równowagą Ramseya
nazywamy politykę podatkową τ oraz
optymalne odpowiedzi
na nie
ze strony gospodarstw domowych i firm
(c(τ ), i (τ ), n(τ ), w (τ ), r (τ )), takie, że polityka ta maksymalizuje
użyteczność gospodarstwa domowego w zbiorze wszystkich
równowag konkurencyjnych, przy założeniu, że spełnione jest
ograniczenie budżetowe rządu:
τ ∈ arg max
τ
0
∞
X
t=0
u(c
t
(τ
0
), n
t
(τ
0
))
p.w.
g
t
= τ
c
t
c
t
+ τ
i
t
i
t
+ τ
n
t
w
t
n
t
+ τ
k
t
r
t
k
t
2
Tu także szukając równowagi Ramseya posiłkujemy się
warunkami
wykonalności
polityki i jej
osiągalności
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, λ) = u(c, n) + λ(u
c
c + u
n
n), wtedy problem
Ramseya sprowadza się do
rozwiązania problemu
:
max
c
t
,n
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
V (c
t
, n
t
, λ)
p.w.
g
t
+ c
t
+ k
t+1
= F (k
t
, n
t
) + (1 − δ)k
t
2
Co oznacza funkcję Lagrange’a postaci:
L =
∞
X
t=0
h
β
t
V (c
t
, n
t
, λ) − φ
t
(g
t
+ c
t
+ k
t+1
− F (k
t
, n
t
) − (1 − δ)k
t
)
i
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, λ) = u(c, n) + λ(u
c
c + u
n
n), wtedy problem
Ramseya sprowadza się do
rozwiązania problemu
:
max
c
t
,n
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
V (c
t
, n
t
, λ)
p.w.
g
t
+ c
t
+ k
t+1
= F (k
t
, n
t
) + (1 − δ)k
t
2
Co oznacza funkcję Lagrange’a postaci:
L =
∞
X
t=0
h
β
t
V (c
t
, n
t
, λ) − φ
t
(g
t
+ c
t
+ k
t+1
− F (k
t
, n
t
) − (1 − δ)k
t
)
i
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, λ) = u(c, n) + λ(u
c
c + u
n
n), wtedy problem
Ramseya sprowadza się do
rozwiązania problemu
:
max
c
t
,n
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
V (c
t
, n
t
, λ)
p.w.
g
t
+ c
t
+ k
t+1
= F (k
t
, n
t
) + (1 − δ)k
t
2
Co oznacza funkcję Lagrange’a postaci:
L =
∞
X
t=0
h
β
t
V (c
t
, n
t
, λ) − φ
t
(g
t
+ c
t
+ k
t+1
− F (k
t
, n
t
) − (1 − δ)k
t
)
i
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (1)
1
Oznaczmy V (c, n, λ) = u(c, n) + λ(u
c
c + u
n
n), wtedy problem
Ramseya sprowadza się do
rozwiązania problemu
:
max
c
t
,n
t
,k
t+1
∞
X
t=0
β
t
V (c
t
, n
t
, λ)
p.w.
g
t
+ c
t
+ k
t+1
= F (k
t
, n
t
) + (1 − δ)k
t
2
Co oznacza funkcję Lagrange’a postaci:
L =
∞
X
t=0
h
β
t
V (c
t
, n
t
, λ) − φ
t
(g
t
+ c
t
+ k
t+1
− F (k
t
, n
t
) − (1 − δ)k
t
)
i
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące
warunki pierwszego rzędu
:
∂L
∂c
t
= β
t
V
c
(c
t
, n
t
, λ) − φ
t
= 0
∂L
∂n
t
= β
t
V
n
(c
t
, n
t
, λ) + φ
t
F
n
(k
t
, n
t
) = 0
∂L
∂k
t+1
= −φ
t
+ φ
t+1
(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
) = 0
2
Co w szczególności oznacza, że :
V
c
(c
t
, n
t
, λ)
V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ)
= β(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
))
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące
warunki pierwszego rzędu
:
∂L
∂c
t
= β
t
V
c
(c
t
, n
t
, λ) − φ
t
= 0
∂L
∂n
t
= β
t
V
n
(c
t
, n
t
, λ) + φ
t
F
n
(k
t
, n
t
) = 0
∂L
∂k
t+1
= −φ
t
+ φ
t+1
(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
) = 0
2
Co w szczególności oznacza, że :
V
c
(c
t
, n
t
, λ)
V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ)
= β(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
))
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące
warunki pierwszego rzędu
:
∂L
∂c
t
= β
t
V
c
(c
t
, n
t
, λ) − φ
t
= 0
∂L
∂n
t
= β
t
V
n
(c
t
, n
t
, λ) + φ
t
F
n
(k
t
, n
t
) = 0
∂L
∂k
t+1
= −φ
t
+ φ
t+1
(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
) = 0
2
Co w szczególności oznacza, że :
V
c
(c
t
, n
t
, λ)
V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ)
= β(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
))
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (2)
1
Funkcja ta implikuje następujące
warunki pierwszego rzędu
:
∂L
∂c
t
= β
t
V
c
(c
t
, n
t
, λ) − φ
t
= 0
∂L
∂n
t
= β
t
V
n
(c
t
, n
t
, λ) + φ
t
F
n
(k
t
, n
t
) = 0
∂L
∂k
t+1
= −φ
t
+ φ
t+1
(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
) = 0
2
Co w szczególności oznacza, że :
V
c
(c
t
, n
t
, λ)
V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ)
= β(1 − δ + F
k
(k
t
, n
t
))
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:
(1 + τ
i
t
)(1 + τ
c
t+1
)
(1 + τ
c
t
)(1 + τ
i
t+1
)
= β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
t+1
)
(1 + τ
i
t+1
)
F
k
(k
t
, n
t
)
i
2
W
długim okresie
wszystkie wielkości są ustalone tzn. np.
τ
c
t+1
= τ
c
t
= τ
c
czy V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ) = V
c
(c
t
, n
t
, λ) = V
c
(c, n, λ) -
oznacza to, że oba warunki pierwszego rzędu redukują się do:
1 = β(1 − δ + F
k
(k, n)
1 = β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
)
(1 + τ
i
)
F
k
(k, n)
i
3
co może być spełnione jednocześnie tylko wtedy gdy τ
i
= −τ
k
tzn.
podatek nałożony na kapitał
musi być
zrekompensowany subsydium
do inwestycji
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:
(1 + τ
i
t
)(1 + τ
c
t+1
)
(1 + τ
c
t
)(1 + τ
i
t+1
)
= β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
t+1
)
(1 + τ
i
t+1
)
F
k
(k
t
, n
t
)
i
2
W
długim okresie
wszystkie wielkości są ustalone tzn. np.
τ
c
t+1
= τ
c
t
= τ
c
czy V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ) = V
c
(c
t
, n
t
, λ) = V
c
(c, n, λ) -
oznacza to, że oba warunki pierwszego rzędu redukują się do:
1 = β(1 − δ + F
k
(k, n)
1 = β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
)
(1 + τ
i
)
F
k
(k, n)
i
3
co może być spełnione jednocześnie tylko wtedy gdy τ
i
= −τ
k
tzn.
podatek nałożony na kapitał
musi być
zrekompensowany subsydium
do inwestycji
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:
(1 + τ
i
t
)(1 + τ
c
t+1
)
(1 + τ
c
t
)(1 + τ
i
t+1
)
= β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
t+1
)
(1 + τ
i
t+1
)
F
k
(k
t
, n
t
)
i
2
W
długim okresie
wszystkie wielkości są ustalone tzn. np.
τ
c
t+1
= τ
c
t
= τ
c
czy V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ) = V
c
(c
t
, n
t
, λ) = V
c
(c, n, λ) -
oznacza to, że oba warunki pierwszego rzędu redukują się do:
1 = β(1 − δ + F
k
(k, n)
1 = β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
)
(1 + τ
i
)
F
k
(k, n)
i
3
co może być spełnione jednocześnie tylko wtedy gdy τ
i
= −τ
k
tzn.
podatek nałożony na kapitał
musi być
zrekompensowany subsydium
do inwestycji
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (3)
1
Zauważmy, że z warunków pierwszego rzędu dla gospodarstwa
domowego (definiujących jego optymalne postępowanie) można
wyprowadzić bardzo podobną zależność:
(1 + τ
i
t
)(1 + τ
c
t+1
)
(1 + τ
c
t
)(1 + τ
i
t+1
)
= β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
t+1
)
(1 + τ
i
t+1
)
F
k
(k
t
, n
t
)
i
2
W
długim okresie
wszystkie wielkości są ustalone tzn. np.
τ
c
t+1
= τ
c
t
= τ
c
czy V
c
(c
t+1
, n
t+1
, λ) = V
c
(c
t
, n
t
, λ) = V
c
(c, n, λ) -
oznacza to, że oba warunki pierwszego rzędu redukują się do:
1 = β(1 − δ + F
k
(k, n)
1 = β
h
1 − δ +
(1 − τ
k
)
(1 + τ
i
)
F
k
(k, n)
i
3
co może być spełnione jednocześnie tylko wtedy gdy τ
i
= −τ
k
tzn.
podatek nałożony na kapitał
musi być
zrekompensowany subsydium
do inwestycji
.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (4)
1
Jeśli rząd nie chce oddawać tego co przejął w postaci podatku od
zysku w formie subsydium do inwestycji powinien przyjąć
τ
k
= τ
i
= 0 tzn nie opodatkowywać kapitału, gdyż to w szczególny
sposób zaburza alokację,
2
Podatki
konsumpcyjne i podatki nałożone
na płace są związane
analogiczną zależnością (τ
n
= −τ
c
) o ile
preferencje są
homotetyczne
(bez dowodu), jeśli tak nie jest to zależność między
nimi jest skomplikowana i dana w sposób uwikłany przez warunek:
V
n
(c
t
, n
t
, λ)
V
c
(c
t
, n
t
, λ)
= −F
n
(k
t
, n
t
)
3
Kończy to problem optymalnego opodatkowania w wersji
dynamicznej.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Dynamiczny problem Ramseya (4)
1
Jeśli rząd nie chce oddawać tego co przejął w postaci podatku od
zysku w formie subsydium do inwestycji powinien przyjąć
τ
k
= τ
i
= 0 tzn nie opodatkowywać kapitału, gdyż to w szczególny
sposób zaburza alokację,
2
Podatki
konsumpcyjne i podatki nałożone
na płace są związane
analogiczną zależnością (τ
n
= −τ
c
) o ile
preferencje są
homotetyczne
(bez dowodu), jeśli tak nie jest to zależność między
nimi jest skomplikowana i dana w sposób uwikłany przez warunek:
V
n
(c
t
, n
t
, λ)
V
c
(c
t
, n
t
, λ)
= −F
n
(k
t
, n
t
)
3
Kończy to problem optymalnego opodatkowania w wersji
dynamicznej.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt
,
2
Jeśli
opodatkowujemy inwestycje
/zwrot z inwestycji to
zniechęcamy
do oszczędzania
co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z
celowymi ulgami inwestycyjnymi
, co jednak
zniekształca
zachowanie firm
preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
4
W optymalnym systemie podatkowym
stawka CIT
, podatku Belki,
podatku od dywidendy i podobnych podatków byłaby
zerowa lub
bliska zeru
- to, że tak się nie dzieje wynika z
niskiej popularności
społecznej decyzji o ”nieopodatkowywaniu kapitalistów”,
5
Ogólne zalecenie mówiące o zastąpieniu CIT przez VAT i PIT
obowiązuje.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt
,
2
Jeśli
opodatkowujemy inwestycje
/zwrot z inwestycji to
zniechęcamy
do oszczędzania
co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z
celowymi ulgami inwestycyjnymi
, co jednak
zniekształca
zachowanie firm
preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
4
W optymalnym systemie podatkowym
stawka CIT
, podatku Belki,
podatku od dywidendy i podobnych podatków byłaby
zerowa lub
bliska zeru
- to, że tak się nie dzieje wynika z
niskiej popularności
społecznej decyzji o ”nieopodatkowywaniu kapitalistów”,
5
Ogólne zalecenie mówiące o zastąpieniu CIT przez VAT i PIT
obowiązuje.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt
,
2
Jeśli
opodatkowujemy inwestycje
/zwrot z inwestycji to
zniechęcamy
do oszczędzania
co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z
celowymi ulgami inwestycyjnymi
, co jednak
zniekształca
zachowanie firm
preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
4
W optymalnym systemie podatkowym
stawka CIT
, podatku Belki,
podatku od dywidendy i podobnych podatków byłaby
zerowa lub
bliska zeru
- to, że tak się nie dzieje wynika z
niskiej popularności
społecznej decyzji o ”nieopodatkowywaniu kapitalistów”,
5
Ogólne zalecenie mówiące o zastąpieniu CIT przez VAT i PIT
obowiązuje.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt
,
2
Jeśli
opodatkowujemy inwestycje
/zwrot z inwestycji to
zniechęcamy
do oszczędzania
co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z
celowymi ulgami inwestycyjnymi
, co jednak
zniekształca
zachowanie firm
preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
4
W optymalnym systemie podatkowym
stawka CIT
, podatku Belki,
podatku od dywidendy i podobnych podatków byłaby
zerowa lub
bliska zeru
- to, że tak się nie dzieje wynika z
niskiej popularności
społecznej decyzji o ”nieopodatkowywaniu kapitalistów”,
5
Ogólne zalecenie mówiące o zastąpieniu CIT przez VAT i PIT
obowiązuje.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Interpretacja
1
Zalecenie mówiące, żeby nie opodatkowywać dochodów z kapitału, a
jeśli to robimy to żeby subsudiować inwestycje bierze się stąd, że
inwestowanie jest jedynym sposobem na jutrzejszy produkt
,
2
Jeśli
opodatkowujemy inwestycje
/zwrot z inwestycji to
zniechęcamy
do oszczędzania
co szcególnie silnie obniża ogólny dobrobyt,
3
Istnienie podatków typu CIT czy DIV (od dywidendy) łączy się
często z
celowymi ulgami inwestycyjnymi
, co jednak
zniekształca
zachowanie firm
preferując jedne inwestycje względem innych (np.
budynki vs R&D),
4
W optymalnym systemie podatkowym
stawka CIT
, podatku Belki,
podatku od dywidendy i podobnych podatków byłaby
zerowa lub
bliska zeru
- to, że tak się nie dzieje wynika z
niskiej popularności
społecznej decyzji o ”nieopodatkowywaniu kapitalistów”,
5
Ogólne zalecenie mówiące o zastąpieniu CIT przez VAT i PIT
obowiązuje.
dr Maciej Bukowski
Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
Optymalne opodatkowanie w czasie
Wnioski
Projektując szczegóły systemu podatkowego
nie można abstrahować od
zjawisk międzyokresowych
tzn. od tego jak nowa struktura
opodatkowania przełoży się na zachowania ludzi i przyszły dobrobyt.
Generalna zasada
z przypadku statycznego mówiąca, żeby
opodatkowywać te czynniki, których podaż jest
mniej elastyczna
lub te
produkty na które popyt jest mniej elastyczny tu także obowiązuje.
Ponieważ podaż kapitału jest bardziej elastyczna niż podaż pracy -
lepiej
opodatkowywać pracę niż kapitał
.
dr Maciej Bukowski
Document Outline
- Przypomnienie
- Wprowadzenie
- Równowaga konkurencyjna i równowaga Ramseya
- Optymalne opodatkowanie w czasie
- Podsumowanie
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
FP MB Wyklad 4
FP MB Wyklad 7
FP MB Wyklad 10
FP MB Wyklad 3
FP MB Wyklad 5
ER MB Wyklad 11
FP MB Wyklad 12
FP MB Wyklad 4
wyklad 11
WYKŁAD 11 SPS 2 regulatory 0
wyklad 11 toksyczno niemetali
BUD OG wykład 11 3 Geosyntetyki
Psychometria 2009, Wykład 11, Inwentarz MMPI
BUD OG wykład 11 1 Tworzywa sztuczne
Wyklad 11 2010
Wyklad 2 11
więcej podobnych podstron