W poprzednim odcinku doszliśmy do wnio-
sku, że na równoległym obwodzie rezo-
nansowym mogłoby wystąpić bardzo duże
napięcie, jeżeli byłby on zasilany ze źródła
prądowego, a konkretnie z obwodu kolektora
lub drenu tranzystora. Wspomniałem wtedy,
że ograniczeniem jest tranzystor. Przyjrzyjmy
się temu bliżej.

Otóż szczególnie łatwo zrozumieć prob-

lem w przypadku tranzystora MOSFET, który
jak wiadomo, zawiera pasożytnicze struktu-
ry, zachowujące się jak dioda, a nawet jak
dioda Zenera o napięciu nieco wyższym od
jego katalogowego napięcia U

DS

(rysunek

75a). W układzie z MOSFET-em N obecność
takiej „diody” uniemożliwi przede wszystkim
obniżenie się napięcia o więcej niż 0,7V
poniżej masy, jak pokazuje rysunek 75b.
Mniejszym problemem jest dodatnia połówka
i przepływ prądu przez „diodę Zenera”
według rysunku 75c, ponieważ zawsze
można zastosować tranzystor o wyższym
napięciu U

DS

, gdzie „napięcie Zenera U

Z

”

będzie większe.

W tranzystorze bipolarnym jest podob-

ny problem, ponieważ złącze kolektor-
baza jest złączem PN (a ponadto złą-
cze baza-emiter zachowuje się jak dioda

Zenera o napięciu około 6...7V), jak ilustruje
rysunek 76.

W każdym razie obecność tranzystora,

czy to bipolarnego NPN, czy MOSFET-a
N, nie pozwoli, by napięcie wytworzone w
cewce obniżyło się znacząco poniżej masy.
Wprawdzie napięcie to mogłoby „rosnąć w
górę” bez ograniczeń, ale na cewce wystę-
puje sygnał przemienny, a to oznacza, że
także część dodatnia, przewyższająca dodat-
nie napięcie zasilania, będzie mieć amplitudę
taką, jak część ujemna – patrz rysunek 77.

Podobnie jest z tranzystorami PNP i

MOSFET P: w praktyce nie uda się w zwy-
kłym obwodzie LC uzyskać napięcia wyjścio-
wego o wartości międzyszczytowej znacząco
większej niż podwójna
wartość napięcia zasi-
lania. Większe warto-

ści można łatwo uzyskać, stosując cewkę z
odczepem według rysunku 78, ale to już
inna historia.

Filtrowanie...

A teraz kolejna ważna sprawa. Mówiliśmy, że
rezonans to zjawisko związane z wymusze-
niem przez zewnętrzne źródło napięciowe lub
prądowe. Wiadomo też, że obwody rezonanso-
we pełnią rolę filtrów, bo „lubią swoją często-
tliwość rezonansową”. I wszystko jest jasne,
jeśli przebieg wymuszający jest sinusoidą.

Obwód rezonansowy przepuszcza skład-

niki o częstotliwościach bliskich f

0

, a tłumi

inne. Od stu lat wykorzystujemy to w odbior-
nikach radiowych, by spośród mnóstwa syg-

nałów wyłowić ten jeden, o częstotliwości
naszej ulubionej stacji.

Ale spójrzmy na to nieco inaczej:

przecież w praktyce zazwyczaj mamy do
czynienia z przebiegami o innych kształ-
tach niż sinusoida. I właśnie wtedy obwód
rezonansowy LC ma pełnić rolę filtru.
Jak zachowa się obwód rezonansowy, gdy
wymuszenie nie jest sinusoidą?

Wbrew pozorom odpowiedź jest prosta,

o ile tylko pamiętasz, że sinusoida jest
„elementarnym” przebiegiem i że przebieg
o dowolnym kształcie jest w istocie złoże-
niem sygnałów sinusoidalnych o często-

a)

b)

c)

U

zas

U

zas

U

zas

U

zas

U

wy

U

wy

U

F

U

F

U

Z

U

Z

U

Z

U

Z

U

wy

U

wy

U

wy

U

wy

C

C

C

L

L

L

U

=0,7V

F

U

=0,7V

F

U

zas

U

zas

U

zas

U

zas

Rys. 75

Rys. 76

Rys. 77

B

B

C

C

E

E

@

U

A

U

A

U

A

U

A

U

zas

U

zas

Rys. 78

Rys. 79

U

wy

U

wy

U+

sk³adniki

przebieg odkszta³cony o czêstotliwœci bliskiej f

0

przebieg odkszta³cony o czêstotliwœci bliskiej f

0

Wykład 11. Filtrowanie i powielanie

Elektronika

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

Elementy i układy elektroniczne

wokół mikroprocesora

wokół mikroprocesora

Mikroprocesory są dziś powszechnie stosowane
w najróżniejszych urządzeniach, nie tylko fabrycz-
nych. Niska cena, łatwość programowania i dostęp-
ność wszelkich niezbędnych narzędzi powodują, że
coraz młodsi realizują interesujące układy na

bazie mikroprocesorów. Zdarza się jednak, iż
twórcy takich konstrukcji, zafascynowani łatwoś-
cią programowania, popełniają błędy układowe,
wynikające z nieznajomości podstaw elektroniki.
Okazują się dobrymi informatykami, ale słabymi

elektronikami. Niniejszy cykl, przedstawiający nie-
zbędne zasady, kluczowe elementy elektroniczne
i rozwiązania układowe, opracowany został wpraw-
dzie głównie dla miłośników mikroprocesorów, ale
pożytek zeń odniosą wszyscy Czytelnicy.

32

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Czerwiec 2010

Czerwiec 2010

worldmags & avaxhome

worldmags & avaxhome

33

Elektronika dla Wszystkich

Czerwiec 2010

Czerwiec 2010

Elektronika dla informatyków

tliwościach harmonicz-
nych. Ilustruje to rysu-
nek 79, gdzie kolorem
zielonym zaznaczony
jest przebieg wymusza-
jący, podobny trochę
do prostokątnego, nato-
miast kolorem czerwo-
nym zaznaczone są jego
sinusoidalne składniki.
Chodzi o tzw. rozkład
Fouriera i zagadnienia,
które już przerobiliśmy
przy omawianiu właś-
ciwości kondensatorów.
Jeśli masz wątpliwości,
wróć do tego materiału
(EdW 6/2008 str. 26).

Zgodnie z rysunkiem

79, pobudzanie obwodu
rezonansowego prze-
biegiem odkształconym
należy rozumieć jako
pobudzanie go jedno-
cześnie wszystkimi
składowymi sinusoi-
dami. Oczywiście jak
wskazują rysunki 61 i
66, obwód ten będzie reagował głów-
nie na składniki o częstotliwościach
bliskich częstotliwości rezonansowej f

0

.

Te składniki przepuści, a pozostałe sil-
nie stłumi. W efekcie na wyjściu poja-
wią się wszystkie te składniki wejścio-
we, ale stłumione w różnym stopniu,
niektóre bardzo silnie.

Właśnie obwody rezonansowe o dużej

dobroci, pracujące w roli filtrów, pozwa-
lają udowodnić prawdziwość twierdze-
nia Fouriera. Ale nie wpadnij przypadkiem na
pomysł, że obwód rezonansowy może zmienić
częstotliwość przebiegu, żeby „podciągnąć ją
bliżej częstotliwości f

0

”. Nie, zmiana częstotli-

wości nie jest możliwa. Obwód rezonansowy po
prostu w różnym stopniu stłumi poszczególne
składowe (harmoniczne) sygnału wejściowego.
Przyjrzyjmy się temu nieco bliżej.

Przebieg z rysunku 79 ma częstotliwość

zbliżoną do częstotliwości f

0

obwodu rezo-

nansowego, na który zostanie podany. Wtedy
wyższe harmoniczne zostaną stłumione i
przebieg wyjściowy będzie przypominał sinu-
soidę o częstotliwości bliskiej f

0

, ale nieco

zniekształconą przez obecność nie do końca
stłumionych składników o innych często-
tliwościach. Nic więc dziwnego, że obwo-
dy rezonansowe często służą do zamiany
przebiegu prostokątnego, lub nawet krótkich
impulsów, na przebieg sinusoidalny. Może
to być prosty układ, jak na rysunku 72b, z
obwodem rezonansowym o częstotliwości f

0

,

równej częstotliwości sygnału wejściowego.
Po prostu obwód LC tłumi wyższe harmo-
niczne. Oczywiście czym większa dobroć Q,
tym skuteczniejsze to czyszczenie i sygnał

wyjściowy jest czystszą
sinusoidą.

Rysunek 80 ilustruje

skuteczność „czyszczenia” przebiegu prosto-
kątnego o częstotliwości f

0

, w zależności od

wypadkowej dobroci obwodu RLC. Górne
przebiegi pokazują napięcie na obwodzie rezo-
nansowym o bardzo kiepskiej dobroci Q = 1.
Widać wyraźnie, że przebieg jest odkształ-
cony i daleko mu do sinusoidy. Przy dobroci
Q = 3 jest znacznie lepiej, ale też jeszcze
widać zniekształcenia sinusoidy w chwilach,
gdy w czyszczonym przebiegu prostokątnym
występują zbocza. Przy dobroci Q = 10 takich
zniekształceń już prawie nie widać. Jednak
dopiero przy jeszcze większej dobroci przebieg
wyjściowy byłby sinusoidą o znikomych znie-
kształceniach.

Ale nie zawsze częstotliwość odkształco-

nego przebiegu wejściowego jest zbliżona do
częstotliwości f

0

. Jeśli byłaby dużo większa,

to wszystkie jego składowe harmoniczne będą
odległe od częstotliwości rezonansowej i obwód
LC wszystkie silnie stłumi – praktycznie nie
zareaguje na taki sygnał. Inaczej będzie, jeśli
odkształcony przebieg będzie miał częstotli-
wość mniejszą od f

0

. Wtedy wszystko zależy

od zawartości harmonicznych. Jeśli tylko ten
odkształcony przebieg będzie zawierał harmo-

niczne o częstotliwościach bliskich
f

0

, to zostaną one przepuszczone,

a pozostałe, łącznie z podstawową
– stłumione. Na wyjściu pojawi się
przebieg o częstotliwości będącej
wielokrotnością częstotliwości prze-
biegu wejściowego. Nie jest to wcale
teoretyczny eksperyment myślowy.
Od lat tego rodzaju układy, zwane
powielaczami częstotliwości, są
wykorzystywane w praktyce. Mogą
być na przykład realizowane w pro-
sty sposób, choćby z wykorzysta-
niem tranzystora według rysunku
81. Przebieg wejściowy ma często-
tliwość f

0

, ale jest zniekształcony,

więc zależnie od rodzaju zniekształ-
ceń, zawiera w różnych proporcjach
także składowe (harmoniczne) o
częstotliwościach 2*f

0

, 3*f

0

, 4*f

0

,

5*f

0

, 6*f

0

,... , a przynajmniej harmo-

niczne nieparzyste. Obwód LC ma
częstotliwość rezonansową N*f

0

,

przy czym zazwyczaj wykorzystu-
je się nieparzyste harmoniczne. Po
prostu obwód rezonansowy prze-
puszcza konkretną harmoniczną o
„swojej” częstotliwości, a pozostałe
tłumi. Idea jest bardzo prosta, ale
czym wyższa harmoniczna, tym jej
zawartość w odkształconym prze-
biegu jest mniejsza, dlatego w ten
sposób uzyskuje się częstotliwości
3f

0

, 5f

0

, rzadko 7f

0

. W sumie takie

powielanie okazuje się znacznie
trudniejsze od zwykłego „czysz-

czenia” z rysunku 80. Rysunek 82 ilustruje
problem uzyskania, a ściślej odfiltrowania har-
monicznej o częstotliwości 7f

0

. Z przebiegu pro-

stokątnego o częstotliwości f=10kHz chcemy
wyłowić tylko siódmą harmoniczną (70kHz) za
pomocą obwodu LC nastrojonego właśnie na te
70kHz Przy bardzo dużej dobroci obwodu LC
nie byłoby żadnego problemu i na wyjściu uzy-
skalibyśmy piękną sinusoidę 70kHz – w górnej
części rysunku 82 pokazany jest prostokątny
przebieg wejściowy o częstotliwości 10kHz i
„wyciągnięty z niego” sinusoidalny przebieg w
obwodzie rezonansowym 70kHz o dobroci Q =
1000. Ale jeśli dobroć obwodu rezonansowego
byłaby mniejsza, to najbliższe niepożądane har-
moniczne nie będą dostatecznie tłumione i prze-
bieg wyjściowy nie będzie już czystą, regularną
sinusoidą o częstotliwości 70kHz, jak pokazują
pozostałe przebiegi na rysunku 82.

Podane tu informacje tylko w ogólnym zary-

sie przedstawiają możliwości i problemy związa-
ne z wykorzystaniem obwodów rezonansowych
w roli filtrów. Jednak obecnie filtry realizuje się
w inny sposób albo za pomocą wzmacniaczy
operacyjnych, albo metodami cyfrowymi, dlate-
go nie będziemy zagłębiać się w problematykę
filtrów LC. A w następnych odcinkach cyklu
zajmiemy się transformatorami.

Piotr Górecki

Rys. 80

odkszta³cony
przebieg

o czêstotliwoœci

o czêstotliwoœci

f

0

f

0

przebieg

o czêstotliwoœci

o czêstotliwoœci

obwód rezonansowy

obwód rezonansowy
o czêstotliwoœci

o czêstotliwoœci

N*f

0

N*f

0

N*f

0

N*f

0

Rys. 81

Rys. 82

worldmags & avaxhome

worldmags & avaxhome