W poprzednim odcinku doszliśmy do wnio-
sku, że na równoległym obwodzie rezo-
nansowym mogłoby wystąpić bardzo duże
napięcie, jeżeli byłby on zasilany ze źródła
prądowego, a konkretnie z obwodu kolektora
lub drenu tranzystora. Wspomniałem wtedy,
że ograniczeniem jest tranzystor. Przyjrzyjmy
się temu bliżej.
Otóż szczególnie łatwo zrozumieć prob-
lem w przypadku tranzystora MOSFET, który
jak wiadomo, zawiera pasożytnicze struktu-
ry, zachowujące się jak dioda, a nawet jak
dioda Zenera o napięciu nieco wyższym od
jego katalogowego napięcia U
DS
(rysunek
75a). W układzie z MOSFET-em N obecność
takiej „diody” uniemożliwi przede wszystkim
obniżenie się napięcia o więcej niż 0,7V
poniżej masy, jak pokazuje rysunek 75b.
Mniejszym problemem jest dodatnia połówka
i przepływ prądu przez „diodę Zenera”
według rysunku 75c, ponieważ zawsze
można zastosować tranzystor o wyższym
napięciu U
DS
, gdzie „napięcie Zenera U
Z
”
będzie większe.
W tranzystorze bipolarnym jest podob-
ny problem, ponieważ złącze kolektor-
baza jest złączem PN (a ponadto złą-
cze baza-emiter zachowuje się jak dioda
Zenera o napięciu około 6...7V), jak ilustruje
rysunek 76.
W każdym razie obecność tranzystora,
czy to bipolarnego NPN, czy MOSFET-a
N, nie pozwoli, by napięcie wytworzone w
cewce obniżyło się znacząco poniżej masy.
Wprawdzie napięcie to mogłoby „rosnąć w
górę” bez ograniczeń, ale na cewce wystę-
puje sygnał przemienny, a to oznacza, że
także część dodatnia, przewyższająca dodat-
nie napięcie zasilania, będzie mieć amplitudę
taką, jak część ujemna – patrz rysunek 77.
Podobnie jest z tranzystorami PNP i
MOSFET P: w praktyce nie uda się w zwy-
kłym obwodzie LC uzyskać napięcia wyjścio-
wego o wartości międzyszczytowej znacząco
większej niż podwójna
wartość napięcia zasi-
lania. Większe warto-
ści można łatwo uzyskać, stosując cewkę z
odczepem według rysunku 78, ale to już
inna historia.
Filtrowanie...
A teraz kolejna ważna sprawa. Mówiliśmy, że
rezonans to zjawisko związane z wymusze-
niem przez zewnętrzne źródło napięciowe lub
prądowe. Wiadomo też, że obwody rezonanso-
we pełnią rolę filtrów, bo „lubią swoją często-
tliwość rezonansową”. I wszystko jest jasne,
jeśli przebieg wymuszający jest sinusoidą.
Obwód rezonansowy przepuszcza skład-
niki o częstotliwościach bliskich f
0
, a tłumi
inne. Od stu lat wykorzystujemy to w odbior-
nikach radiowych, by spośród mnóstwa syg-
nałów wyłowić ten jeden, o częstotliwości
naszej ulubionej stacji.
Ale spójrzmy na to nieco inaczej:
przecież w praktyce zazwyczaj mamy do
czynienia z przebiegami o innych kształ-
tach niż sinusoida. I właśnie wtedy obwód
rezonansowy LC ma pełnić rolę filtru.
Jak zachowa się obwód rezonansowy, gdy
wymuszenie nie jest sinusoidą?
Wbrew pozorom odpowiedź jest prosta,
o ile tylko pamiętasz, że sinusoida jest
„elementarnym” przebiegiem i że przebieg
o dowolnym kształcie jest w istocie złoże-
niem sygnałów sinusoidalnych o często-
a)
b)
c)
U
zas
U
zas
U
zas
U
zas
U
wy
U
wy
U
F
U
F
U
Z
U
Z
U
Z
U
Z
U
wy
U
wy
U
wy
U
wy
C
C
C
L
L
L
U
=0,7V
F
U
=0,7V
F
U
zas
U
zas
U
zas
U
zas
Rys. 75
Rys. 76
Rys. 77
B
B
C
C
E
E
@
U
A
U
A
U
A
U
A
U
zas
U
zas
Rys. 78
Rys. 79
U
wy
U
wy
U+
sk³adniki
przebieg odkszta³cony o czêstotliwœci bliskiej f
0
przebieg odkszta³cony o czêstotliwœci bliskiej f
0
Wykład 11. Filtrowanie i powielanie
Elektronika
Elektronika
(nie tylko) dla informatyków
(nie tylko) dla informatyków
Elementy i układy elektroniczne
Elementy i układy elektroniczne
wokół mikroprocesora
wokół mikroprocesora
Mikroprocesory są dziś powszechnie stosowane
w najróżniejszych urządzeniach, nie tylko fabrycz-
nych. Niska cena, łatwość programowania i dostęp-
ność wszelkich niezbędnych narzędzi powodują, że
coraz młodsi realizują interesujące układy na
bazie mikroprocesorów. Zdarza się jednak, iż
twórcy takich konstrukcji, zafascynowani łatwoś-
cią programowania, popełniają błędy układowe,
wynikające z nieznajomości podstaw elektroniki.
Okazują się dobrymi informatykami, ale słabymi
elektronikami. Niniejszy cykl, przedstawiający nie-
zbędne zasady, kluczowe elementy elektroniczne
i rozwiązania układowe, opracowany został wpraw-
dzie głównie dla miłośników mikroprocesorów, ale
pożytek zeń odniosą wszyscy Czytelnicy.
32
Elektronika dla informatyków
Elektronika dla Wszystkich
Czerwiec 2010
Czerwiec 2010
worldmags & avaxhome
worldmags & avaxhome
33
Elektronika dla Wszystkich
Czerwiec 2010
Czerwiec 2010
Elektronika dla informatyków
tliwościach harmonicz-
nych. Ilustruje to rysu-
nek 79, gdzie kolorem
zielonym zaznaczony
jest przebieg wymusza-
jący, podobny trochę
do prostokątnego, nato-
miast kolorem czerwo-
nym zaznaczone są jego
sinusoidalne składniki.
Chodzi o tzw. rozkład
Fouriera i zagadnienia,
które już przerobiliśmy
przy omawianiu właś-
ciwości kondensatorów.
Jeśli masz wątpliwości,
wróć do tego materiału
(EdW 6/2008 str. 26).
Zgodnie z rysunkiem
79, pobudzanie obwodu
rezonansowego prze-
biegiem odkształconym
należy rozumieć jako
pobudzanie go jedno-
cześnie wszystkimi
składowymi sinusoi-
dami. Oczywiście jak
wskazują rysunki 61 i
66, obwód ten będzie reagował głów-
nie na składniki o częstotliwościach
bliskich częstotliwości rezonansowej f
0
.
Te składniki przepuści, a pozostałe sil-
nie stłumi. W efekcie na wyjściu poja-
wią się wszystkie te składniki wejścio-
we, ale stłumione w różnym stopniu,
niektóre bardzo silnie.
Właśnie obwody rezonansowe o dużej
dobroci, pracujące w roli filtrów, pozwa-
lają udowodnić prawdziwość twierdze-
nia Fouriera. Ale nie wpadnij przypadkiem na
pomysł, że obwód rezonansowy może zmienić
częstotliwość przebiegu, żeby „podciągnąć ją
bliżej częstotliwości f
0
”. Nie, zmiana częstotli-
wości nie jest możliwa. Obwód rezonansowy po
prostu w różnym stopniu stłumi poszczególne
składowe (harmoniczne) sygnału wejściowego.
Przyjrzyjmy się temu nieco bliżej.
Przebieg z rysunku 79 ma częstotliwość
zbliżoną do częstotliwości f
0
obwodu rezo-
nansowego, na który zostanie podany. Wtedy
wyższe harmoniczne zostaną stłumione i
przebieg wyjściowy będzie przypominał sinu-
soidę o częstotliwości bliskiej f
0
, ale nieco
zniekształconą przez obecność nie do końca
stłumionych składników o innych często-
tliwościach. Nic więc dziwnego, że obwo-
dy rezonansowe często służą do zamiany
przebiegu prostokątnego, lub nawet krótkich
impulsów, na przebieg sinusoidalny. Może
to być prosty układ, jak na rysunku 72b, z
obwodem rezonansowym o częstotliwości f
0
,
równej częstotliwości sygnału wejściowego.
Po prostu obwód LC tłumi wyższe harmo-
niczne. Oczywiście czym większa dobroć Q,
tym skuteczniejsze to czyszczenie i sygnał
wyjściowy jest czystszą
sinusoidą.
Rysunek 80 ilustruje
skuteczność „czyszczenia” przebiegu prosto-
kątnego o częstotliwości f
0
, w zależności od
wypadkowej dobroci obwodu RLC. Górne
przebiegi pokazują napięcie na obwodzie rezo-
nansowym o bardzo kiepskiej dobroci Q = 1.
Widać wyraźnie, że przebieg jest odkształ-
cony i daleko mu do sinusoidy. Przy dobroci
Q = 3 jest znacznie lepiej, ale też jeszcze
widać zniekształcenia sinusoidy w chwilach,
gdy w czyszczonym przebiegu prostokątnym
występują zbocza. Przy dobroci Q = 10 takich
zniekształceń już prawie nie widać. Jednak
dopiero przy jeszcze większej dobroci przebieg
wyjściowy byłby sinusoidą o znikomych znie-
kształceniach.
Ale nie zawsze częstotliwość odkształco-
nego przebiegu wejściowego jest zbliżona do
częstotliwości f
0
. Jeśli byłaby dużo większa,
to wszystkie jego składowe harmoniczne będą
odległe od częstotliwości rezonansowej i obwód
LC wszystkie silnie stłumi – praktycznie nie
zareaguje na taki sygnał. Inaczej będzie, jeśli
odkształcony przebieg będzie miał częstotli-
wość mniejszą od f
0
. Wtedy wszystko zależy
od zawartości harmonicznych. Jeśli tylko ten
odkształcony przebieg będzie zawierał harmo-
niczne o częstotliwościach bliskich
f
0
, to zostaną one przepuszczone,
a pozostałe, łącznie z podstawową
– stłumione. Na wyjściu pojawi się
przebieg o częstotliwości będącej
wielokrotnością częstotliwości prze-
biegu wejściowego. Nie jest to wcale
teoretyczny eksperyment myślowy.
Od lat tego rodzaju układy, zwane
powielaczami częstotliwości, są
wykorzystywane w praktyce. Mogą
być na przykład realizowane w pro-
sty sposób, choćby z wykorzysta-
niem tranzystora według rysunku
81. Przebieg wejściowy ma często-
tliwość f
0
, ale jest zniekształcony,
więc zależnie od rodzaju zniekształ-
ceń, zawiera w różnych proporcjach
także składowe (harmoniczne) o
częstotliwościach 2*f
0
, 3*f
0
, 4*f
0
,
5*f
0
, 6*f
0
,... , a przynajmniej harmo-
niczne nieparzyste. Obwód LC ma
częstotliwość rezonansową N*f
0
,
przy czym zazwyczaj wykorzystu-
je się nieparzyste harmoniczne. Po
prostu obwód rezonansowy prze-
puszcza konkretną harmoniczną o
„swojej” częstotliwości, a pozostałe
tłumi. Idea jest bardzo prosta, ale
czym wyższa harmoniczna, tym jej
zawartość w odkształconym prze-
biegu jest mniejsza, dlatego w ten
sposób uzyskuje się częstotliwości
3f
0
, 5f
0
, rzadko 7f
0
. W sumie takie
powielanie okazuje się znacznie
trudniejsze od zwykłego „czysz-
czenia” z rysunku 80. Rysunek 82 ilustruje
problem uzyskania, a ściślej odfiltrowania har-
monicznej o częstotliwości 7f
0
. Z przebiegu pro-
stokątnego o częstotliwości f=10kHz chcemy
wyłowić tylko siódmą harmoniczną (70kHz) za
pomocą obwodu LC nastrojonego właśnie na te
70kHz Przy bardzo dużej dobroci obwodu LC
nie byłoby żadnego problemu i na wyjściu uzy-
skalibyśmy piękną sinusoidę 70kHz – w górnej
części rysunku 82 pokazany jest prostokątny
przebieg wejściowy o częstotliwości 10kHz i
„wyciągnięty z niego” sinusoidalny przebieg w
obwodzie rezonansowym 70kHz o dobroci Q =
1000. Ale jeśli dobroć obwodu rezonansowego
byłaby mniejsza, to najbliższe niepożądane har-
moniczne nie będą dostatecznie tłumione i prze-
bieg wyjściowy nie będzie już czystą, regularną
sinusoidą o częstotliwości 70kHz, jak pokazują
pozostałe przebiegi na rysunku 82.
Podane tu informacje tylko w ogólnym zary-
sie przedstawiają możliwości i problemy związa-
ne z wykorzystaniem obwodów rezonansowych
w roli filtrów. Jednak obecnie filtry realizuje się
w inny sposób albo za pomocą wzmacniaczy
operacyjnych, albo metodami cyfrowymi, dlate-
go nie będziemy zagłębiać się w problematykę
filtrów LC. A w następnych odcinkach cyklu
zajmiemy się transformatorami.
Piotr Górecki
Rys. 80
odkszta³cony
przebieg
o czêstotliwoœci
o czêstotliwoœci
f
0
f
0
przebieg
o czêstotliwoœci
o czêstotliwoœci
obwód rezonansowy
obwód rezonansowy
o czêstotliwoœci
o czêstotliwoœci
N*f
0
N*f
0
N*f
0
N*f
0
Rys. 81
Rys. 82
worldmags & avaxhome
worldmags & avaxhome