POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

1

1. Wyznaczenie nośności stropu dla założonych parametrów

1.1 Przekrój, dane geometryczne i materiałowe stropu

Rys. [1.1] Przekrój stropu Fert – 60

Strop Fert – 60 to betonowany na miejscu budowy gęstożebrowy strop ceramiczno –

żelbetowy. Stosuję się go głównie w budownictwie jednorodzinnym. Strop tworzą

prefabrykowane belki ceramiczno – żelbetowe, pustaki ceramiczne, żebra żelbetowe i

płyta betonowa. Strop wykonany jest z betonu C16/20 i stali A – III.

Rys. [1.2] Rozpiętość modularna przęsła lewego i prawego

POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

2

1.2 Strop o rozpiętości L=5,40m

1.2.1 Schemat statyczny i zestawienie obciążeń

Rys. [1.3] Schemat statyczny stropu

Tab.[1.1] Zestawienie obciążeń stałych

1.3 SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI BELEK STROPOWYCH

Belka stropowa stropu typu Fert 60 składa z kształtki ceramicznej, zbrojenia nośnego

podstawowego 2xϕ8, zbrojenia nośnego dodatkowe 2x ϕ12, krzyżulców kratownicy

przestrzennej ϕ5 i betonu wypełniającego kształtkę.

Rys. [1.4] Detal belki stropowej

Nr

Ɣ

d

1

1,35

2

1,35

3

-

4

1,35

5

1,35

6

1,35

SUMA

Tynk cementowo - wapienny 0,015m*19kN/m

3

0,285

0,385

3,98

5,37

Styropian FS 0,03m*0,45kN/m

3

0,014

0,019

Strop ceramiczny gęstożebrowy Fert 60

2,77

3,740

Wylewka betonowa 0,035m*23kN/m

3

0,805

1,087

Folia budowlana

-

-

Nazwa warstwy

Q

k

[kN/m

2

]

Q

d

[kN/m

2

]

Panele podłogowe 0,015m*7kN/m

3

0,105

0,142

POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

3

mm

b

mm

h

mm

h

f

90

240

35







MPa

f

MPa

f

ctd

cd

87

,

0

6

,

10





m

h

m

h

m

b

m

b

f

w

eff

035

,

0

24

,

0

09

,

0

51

,

0









1.3.1 Sprawdzenie nośności na zginanie

 Określenie szerokości współpracującej b

eff

Rys. [1.5] Przekrój obliczeniowy żebra stropu typu Fert 60

W obliczeniach wg stanu granicznym nośności szerokości współpracujące płyty

muszą spełniać warunki:













































max

510

210

2

90

2

210

35

6

6

1

,

1

,

1

,

mm

mm

mm

b

b

b

mm

mm

b

h

b

eff

eff

eff

f

eff

Przyjęto b

eff

=510mm

 Obliczenia przeprowadza się dla następujących danych:

Beton klasy: C16/20: Wymiary:

Stal klasy: A – III

53

,

0

350

lim

,





eff

yd

MPa

f



POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

4

 Obliczenie rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju

m

mm

mm

mm

a

h

d

prov

prov

22

,

0

220

20

240

,

1













 Sprawdzamy warunek na umowną oś obojętną przy uwzględnieniu tylko

dolnego zbrojenia

f

eff

cd

prov

s

yd

h

b

f

A

f



,

1

A

s1,prov

– pole przekroju zbrojenia dolnego belki stropowej odczytane z tablic

2

2

,

1

000214

,

0

14

,

2

12

2

8

2

m

cm

A

prov

s

















kN

h

b

f

kN

A

f

f

eff

cd

prov

s

yd

2

,

189

035

,

0

51

,

0

10600

9

,

74

000214

,

0

350000

,

1

















Warunek został spełniony. Obliczeniową nośność na zginanie należy wyznaczyć jak

dla podwójnie zbrojonego przekroju prostokątnego o szerokości b=b

eff

i wysokości

użytecznej d. Przekrój pozornie teowy.

 Położenie umownej osi obojętnej w przekroju ( z równanie równowagi sił)





b

f

A

A

f

x

cd

prov

s

prov

s

yd

eff

,

2

,

1





Założenia:

eff

prov

s

b

b

A





0

,

2

otrzymujemy:





m

m

b

f

A

f

x

eff

cd

prov

s

yd

eff

015

,

0

014

,

0

51

,

0

10600

000214

,

0

10

350

3

,

1















i porównujemy z położeniem granicznym tej osi:

m

d

x

prov

eff

eff

12

,

0

22

,

0

53

,

0

lim

,

lim

,













Jeżeli

lim

,

eff

eff

x

x



, to nośność obliczeniową przekroju na zginanie wyznaczamy z

następującego wyrażenia ( otrzymanego z równania równowagi momentów

zapisanego względem osi ciężkości przekroju zbrojenia rozciąganego):









kNm

x

d

x

b

f

M

eff

prov

eff

eff

cd

Rd

12

,

16

015

,

0

5

,

0

22

,

0

015

,

0

51

,

0

10600

5

,

0





















POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

5

2

2

2

000039

,

0

39

,

0

22

,

0

07

,

0

70

m

cm

A

m

d

m

mm

b

sw

prov

w











MPa

f

MPa

f

MPa

f

ck

ctd

cd

16

87

,

0

6

,

10







 Wyznaczenie obciążenia użytkowego p

m

kN

m

kNm

l

M

q

l

q

M

Rd

Rd

/

40

,

4

)

4

,

5

(

12

,

16

8

8

*

8

*

2

2

2



















m

cm

a

6

,

0

60

rozstaw żeber w stropie typu Fert 60

2

2

2

2

2

/

2

/

97

,

1

/

37

,

5

/

34

,

7

*

*

/

34

,

7

60

,

0

:

/

40

,

4

*

m

kN

m

kN

m

kN

m

kN

p

q

q

p

p

q

q

m

kN

m

m

kN

q























Strop gęstożebrowy typu Fert 60 przeniesie obciążenie użytkowe o wartości

2kN/m

2

1.3.2 Sprawdzenie belki stropowej na ścinanie

Belka składa się z krzyżulców kratownicy przestrzennej ϕ5 stali A – I i betonu

wypełniającego kształtkę. Rozstaw krzyżulców to 18cm, a najmniejsza szerokość

przekroju wynosi 70mm.

 Obliczenia przeprowadza się dla następujących danych:

Beton klasy: C16/20:

Wymiary:

Stal klasy: A – I

62

,

0

210

lim

,





eff

ywd

MPa

f



 Warunki nośności:

1)







2

2

cot

1

cot

cot







z

b

vf

V

w

cd

Rd

2)







sin

)

cot

(cot

2

2

2

3





z

s

f

A

V

ywd

sw

Rd

POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

6

 Wyznaczenie nośności V

Rd2

Stan graniczny nośności na ścinanie ma miejsce wtedy, gdy naprężenia w

ściskanych krzyżulcach betonowych osiągają wartość

cd

c

vf





, zaś w zbrojeniu

poprzecznym

ywd

s

f





, przy czym:

56

,

0

)

250

/

16

1

(

6

,

0

)

250

/

1

(

6

,

0











ck

f

v

m

m

d

z

prov

198

,

0

22

,

0

9

,

0

9

,

0









Kąt θ, nachylenia do osi elementu krzyżulców ściskanych znajdujących się w

strefie ścinania, można dobierać dowolnie z przedziału określonego nierównością

2

cot

0

,

1







Przyjęto

5

,

1

cot







7

,

59

90

154





tg



kN

z

b

vf

V

w

cd

Rd

76

,

52

5

,

1

1

584

,

0

5

,

1

198

,

0

07

,

0

10600

56

,

0

cot

1

cot

cot

2

2

2



























 Wyznaczenie nośności V

Rd3

kN

z

s

f

A

V

ywd

sw

Rd

2

,

16

863

,

0

)

584

,

0

5

,

1

(

198

,

0

18

,

0

10

210

000039

,

0

sin

)

cot

(cot

3

2

2

2

3





















 Wyznaczenie nośności na ścinanie









kN

kN

kN

V

V

V

Rd

Rd

Rd

20

,

16

20

,

16

;

76

,

52

min

;

min

3

2







 Wyznaczenie obciążenia użytkowego p

m

kN

m

kN

l

V

q

l

q

V

Rd

Rd

/

0

,

6

4

,

5

20

,

16

2

2

*

2

*



















m

cm

a

6

,

0

60

rozstaw żeber w stropie typu Fert 60

2

2

2

2

2

/

60

,

4

/

63

,

4

/

37

,

5

/

0

,

10

*

*

/

0

,

10

60

,

0

:

00

,

6

*

m

kN

m

kN

m

kN

m

kN

p

q

q

p

p

q

q

m

kN

m

kN

q























Strop gęstożebrowy typu Fert 60 przeniesie obciążenie użytkowe o wartości

4,60kN/m

2

POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

7

1.4 Strop o rozpiętości L=6,00m

1.4.1 Schemat statyczny i zestawienie obciążeń

Rys. [1.4] Schemat statyczny stropu

Tab.[1.2] Zestawienie obciążeń stałych

1.5 SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI BELEK STROPOWYCH

Belka stropowa stropu typu Fert 60 składa z kształtki ceramicznej, zbrojenia nośnego

podstawowego 2xϕ8, zbrojenia nośnego dodatkowe 1x ϕ16, krzyżulców kratownicy

przestrzennej ϕ5 i betonu wypełniającego kształtkę.

Nr

Ɣ

d

1

1,35

2

1,35

3

-

4

1,35

5

1,35

6

1,35

SUMA

Tynk cementowo - wapienny 0,015m*19kN/m

3

0,285

0,385

3,98

5,37

Styropian FS 0,03m*0,45kN/m

3

0,014

0,019

Strop ceramiczny gęstożebrowy Fert 60

2,77

3,740

Wylewka betonowa 0,035m*23kN/m

3

0,805

1,087

Folia budowlana

-

-

Nazwa warstwy

Q

k

[kN/m

2

]

Q

d

[kN/m

2

]

Panele podłogowe 0,015m*7kN/m

3

0,105

0,142

POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

8

mm

b

mm

h

mm

h

f

90

240

35







MPa

f

MPa

f

ctd

cd

87

,

0

6

,

10





m

h

m

h

m

b

m

b

f

w

eff

035

,

0

24

,

0

09

,

0

51

,

0









1.5.1 Sprawdzenie nośności na zginanie

 Określenie szerokości współpracującej b

eff

Rys. [1.5] Przekrój obliczeniowy żebra stropu typu Fert 60

W obliczeniach wg stanu granicznym nośności szerokości współpracujące płyty

muszą spełniać warunki:













































max

510

210

2

90

2

210

35

6

6

1

,

1

,

1

,

mm

mm

mm

b

b

b

mm

mm

b

h

b

eff

eff

eff

f

eff

Przyjęto b

eff

=510mm

 Obliczenia przeprowadza się dla następujących danych:

Beton klasy: C16/20: Wymiary:

Stal klasy: A – III

53

,

0

350

lim

,





eff

yd

MPa

f



POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

9

 Obliczenie rzeczywistej wysokości użytecznej przekroju

m

mm

mm

mm

a

h

d

prov

prov

22

,

0

220

20

240

,

1













 Sprawdzamy warunek na umowną oś obojętną przy uwzględnieniu tylko

dolnego zbrojenia

f

eff

cd

prov

s

yd

h

b

f

A

f



,

1

A

s1,prov

– pole przekroju zbrojenia dolnego belki stropowej odczytane z tablic

2

2

,

1

000302

,

0

02

,

3

16

1

8

2

m

cm

A

prov

s

















kN

h

b

f

kN

A

f

f

eff

cd

prov

s

yd

2

,

189

035

,

0

51

,

0

10600

7

,

105

000302

,

0

350000

,

1

















Warunek został spełniony. Obliczeniową nośność na zginanie należy wyznaczyć jak

dla podwójnie zbrojonego przekroju prostokątnego o szerokości b=b

eff

i wysokości

użytecznej d. Przekrój pozornie teowy.

 Położenie umownej osi obojętnej w przekroju ( z równanie równowagi sił)





b

f

A

A

f

x

cd

prov

s

prov

s

yd

eff

,

2

,

1





Założenia:

eff

prov

s

b

b

A





0

,

2

otrzymujemy:





m

b

f

A

f

x

eff

cd

prov

s

yd

eff

02

,

0

51

,

0

10600

000302

,

0

10

350

3

,

1













i porównujemy z położeniem granicznym tej osi:

m

d

x

prov

eff

eff

12

,

0

22

,

0

53

,

0

lim

,

lim

,













Jeżeli

lim

,

eff

eff

x

x



, to nośność obliczeniową przekroju na zginanie wyznaczamy z

następującego wyrażenia ( otrzymanego z równania równowagi momentów

zapisanego względem osi ciężkości przekroju zbrojenia rozciąganego):









kNm

x

d

x

b

f

M

eff

prov

eff

eff

cd

Rd

71

,

22

02

,

0

5

,

0

22

,

0

02

,

0

51

,

0

10600

5

,

0





















POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

10

2

2

2

000039

,

0

39

,

0

22

,

0

07

,

0

70

m

cm

A

m

d

m

mm

b

sw

prov

w











MPa

f

MPa

f

MPa

f

ck

ctd

cd

16

87

,

0

6

,

10







 Wyznaczenie obciążenia użytkowego p

m

kN

m

kNm

l

M

q

l

q

M

Rd

Rd

/

05

,

5

)

0

,

6

(

71

,

22

8

8

*

8

*

2

2

2



















m

cm

a

6

,

0

60

rozstaw żeber w stropie typu Fert 60

2

2

2

2

2

/

10

,

3

/

05

,

3

/

37

,

5

/

42

,

8

*

*

/

42

,

8

60

,

0

:

/

05

,

5

*

m

kN

m

kN

m

kN

m

kN

p

q

q

p

p

q

q

m

kN

m

m

kN

q























Strop gęstożebrowy typu Fert 60 przeniesie obciążenie użytkowe o wartości

3,10kN/m

2

1.5.2 Sprawdzenie belki stropowej na ścinanie

Belka składa się z krzyżulców kratownicy przestrzennej ϕ5 stali A – I i betonu

wypełniającego kształtkę. Rozstaw krzyżulców to 18cm, a najmniejsza szerokość

przekroju wynosi 70mm.

 Obliczenia przeprowadza się dla następujących danych:

Beton klasy: C16/20:

Wymiary:

Stal klasy: A – I

62

,

0

210

lim

,





eff

ywd

MPa

f



 Warunki nośności:

3)







2

2

cot

1

cot

cot







z

b

vf

V

w

cd

Rd

4)







sin

)

cot

(cot

2

2

2

3





z

s

f

A

V

ywd

sw

Rd

POLITECHNIKA OPOLSKA

Katedra Konstrukcji Budowlanych i Inżynierskich

11

 Wyznaczenie nośności V

Rd2

Stan graniczny nośności na ścinanie ma miejsce wtedy, gdy naprężenia w

ściskanych krzyżulcach betonowych osiągają wartość

cd

c

vf





, zaś w zbrojeniu

poprzecznym

ywd

s

f





, przy czym:

56

,

0

)

250

/

16

1

(

6

,

0

)

250

/

1

(

6

,

0











ck

f

v

m

m

d

z

prov

198

,

0

22

,

0

9

,

0

9

,

0









Kąt θ, nachylenia do osi elementu krzyżulców ściskanych znajdujących się w

strefie ścinania, można dobierać dowolnie z przedziału określonego nierównością

2

cot

0

,

1







Przyjęto

5

,

1

cot







7

,

59

90

154





tg



kN

z

b

vf

V

w

cd

Rd

76

,

52

5

,

1

1

584

,

0

5

,

1

198

,

0

07

,

0

10600

56

,

0

cot

1

cot

cot

2

2

2



























 Wyznaczenie nośności V

Rd3

kN

z

s

f

A

V

ywd

sw

Rd

2

,

16

863

,

0

)

584

,

0

5

,

1

(

198

,

0

18

,

0

10

210

000039

,

0

sin

)

cot

(cot

3

2

2

2

3





















 Wyznaczenie nośności na ścinanie









kN

kN

kN

V

V

V

Rd

Rd

Rd

20

,

16

20

,

16

;

76

,

52

min

;

min

3

2







 Wyznaczenie obciążenia użytkowego p

m

kN

m

kN

l

V

q

l

q

V

Rd

Rd

/

4

,

5

0

,

6

20

,

16

2

2

*

2

*



















m

cm

a

6

,

0

60

rozstaw żeber w stropie typu Fert 60

2

2

2

2

2

/

60

,

3

/

63

,

3

/

37

,

5

/

0

,

9

*

*

/

0

,

9

60

,

0

:

40

,

5

*

m

kN

m

kN

m

kN

m

kN

p

q

q

p

p

q

q

m

kN

m

kN

q























Strop gęstożebrowy typu Fert 60 przeniesie obciążenie użytkowe o wartości

3,60kN/m

2