RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Aula 3
Verdades e Mentiras 47
Problemas de Associação
São questões envolvendo um grupo de pessoas ou objetos, cada um com uma
determinada característica. Nosso papel será determinar quem tem qual
característica. Por essa razão, apelidaremos tais questões de "Dá a César o
que é de César". Veremos as principais técnicas durante a resolução das
questões.
01. (TRT-24
9
Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são
advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram
grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada
em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a
terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior.
Considerando que:
- Carla é professora.
- Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior.
- A advogada foi aprovada em um concurso público.
É correto afirmar que:
a) Alice é advogada.
b) Bruna é advogada.
c) Carla foi aprovada no concurso público.
d) Bruna recebeu a oferta de emprego.
e) Bruna é dentista.
Resolução
Construiremos uma tabela para associar cada mulher à sua profissão e à sua
oportunidade para progredir na carreira.
Profissão Oportunidade
Alice
Bruna
Carla
Com as duas primeiras informações, podemos preencher a profissão de Carla e
a oportunidade de Alice.
RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA Af-RFB
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Profissão
Oportunidade
Alice
Curso de
especialização
Bruna
Carla
Professora
A terceira frase nos diz que a advogada foi aprovada em concurso público.
Sabemos que Alice não foi aprovada em concurso público e que Carla não é
advogada. Portanto, a terceira frase se refere a Bruna.
Profissão
Oportunidade
Alice
Curso de
especialização
Bruna
Advogada
Concurso
público
Carla
Professora
Por exclusão, temos que Alice é dentista e Carla recebeu uma ótima oferta de
emprego.
Profissão
Oportunidade
Alice
Dentista
Curso de
especialização
Bruna
Advogada
Concurso
público
Carla
Professora
Oferta de
emprego
Letra B -> Bruna é advogada.
02. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos
- Almir, Noronha e Creuza - trabalham no Departamento Nacional de Obras
Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de
compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:
- esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia;
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- Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras;
- Creuza trabalha no almoxarifado;
- o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará
e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são,
respectivamente,
(A) Almir e Noronha.
(B) Creuza e Noronha.
(C) Noronha e Creuza.
(D) Creuza e Almir.
(E) Noronha e Almir.
Resolução
Construiremos uma tabela para associar cada agente administrativo com o seu
setor e o seu estado de lotação.
Setor
Estado
Almir
Noronha
Creuza
Creuza trabalha no almoxarifado;
Setor
Estado
Almir
Noronha
Creuza
almoxarifado
Almir não trabalha no setor de compras. Por exclusão, quem trabalha
no setor de compras é Noronha e Almir trabalha no setor de
atendimento ao público.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Setor
Estado
Almir
Atendimento
Noronha
Compras
Creuza
Almoxarifado
Sabemos que o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Como
Noronha trabalha no setor de compras, então ele está lotado no Ceará.
Sabemos que Almir não está lotado na Bahia, portanto, é Creuza quem está
lotada na Bahia. Por exclusão, Almir está lotado em Pernambuco.
Setor
Estado
Almir
Atendimento Pernambuco
Noronha
Compras
Ceará
Creuza
Almoxarifado
Bahia
Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará
e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são,
respectivamente, Noronha e Almir.
Letra E
03. (Agente de Estação - Metro - SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante
oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal - carne
assada, salada de batatas ou frango frito - e três opções de escolha da
sobremesa - fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo.
Três amigos - Aluísio, Júnior e Rogério - foram a esse restaurante e
constatou-se que:
- cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única
sobremesa;
- Rogério comeu carne assada;
- um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa;
- Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.
Nessas condições, é correto afirmar que
(A) Aluísio comeu salada de batatas.
(B) Aluísio é vegetariano.
(C) Rogério comeu pudim de leite.
(D) Júnior comeu frango frito.
(E) Júnior comeu pudim de leite.
Resolução
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Construiremos uma tabela para associar cada cliente com o seu prato
escolhido e a sua sobremesa.
Prato
Sobremesa
Aluísio
Júnior
Rogério
Rogério comeu carne assada;
Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.
Prato
Sobremesa
Aluísio
Goiabada
com queijo
Júnior
Rogério
Carne
Assada
As opções são: prato principal - carne assada, salada de batatas ou
frango frito - e três opções de escolha da sobremesa - fruta da época,
pudim de leite ou goiabada com queijo.
Um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como
sobremesa.
Ora, não estamos falando de Rogério, porque ele comeu carne assada.
Também não estamos falando de Aluísio, porque sua sobremesa foi goiabada
com queijo.
A frase acima se refere a Júnior. Concluímos que Júnior come uma fruta de
época como sobremesa e a salada de batatas.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Prato
Sobremesa
Aluísio
Goiabada
com queijo
Júnior
Salada de
batatas
Fruta de
época
Rogério
Carne
Assada
Para completar a tabela, Aluísio comeu frango frito e Rogério comeu pudim de
leite.
Prato
Sobremesa
Aluísio
Frango frito
Goiabada
com queijo
Júnior
Salada de
batatas
Fruta de
época
Rogério
Carne
Assada
Pudim de
leite
(C) Rogério comeu pudim de leite.
04. (Enap 2006/ESAF) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio,
Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de
aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em
duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas
notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a
turma Tl com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos
alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na
mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo,
nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio
foram colocados na turma T l . Então, necessariamente, na turma T2, foram
colocados os seguintes alunos:
a) Cláudio, Délcio e Gelson.
b) Bernardo, Cláudio e Gelson.
c) Cláudio, Délcio e Eduardo.
d) Bernardo, Cláudio e Délcio.
e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.
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Resolução
Informações:
1) a turma Tl tem 4 alunos
2) a turma T2 tem 3 alunos
3) Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma
4) Armando não pode estar junto com Bernardo nem com Cláudio
5) Armando e Fábio estão na Tl
Da informação 5, temos:
Tl: Armando, Fábio
Da informação 4, temos que Bernardo e Cláudio devem estar na T2, para
ficarem separados de Armando.
T2: Bernardo, Cláudio
Da informação 3, temos que Délcio está na T2, para ficar junto com Bernardo.
72; Bernardo, Cláudio, Délcio
E fechamos a turma T2, que deveria ter 3 alunos. Logo, os alunos restantes
(Eduardo e Gelson) devem estar na T l .
Tl: Armando, Fábio, Eduardo, Gelson
A pergunta do exercício foi sobre a T2. Na T2 temos Bernardo, Cláudio e
Délcio.
Gabarito: D
Vamos continuar resolvendo questões neste estilo... Mas vamos agora
aumentar um pouco o nível... Preparado?
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05. (SEFAZ-SP 2009/FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio
ambiente de um município é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e
três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro
fiscais, sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes
para as três próximas fiscalizações que serão realizadas.
Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente,
(A) Valéria é agrônoma.
(B) Tânia é bióloga.
(C) Rafael é agrônomo.
(D) Celina é bióloga.
(E) Murilo é agrônomo.
Resolução
Vamos observar o segundo grupo de fiscalização. Sabemos que neste grupo
deve haver dois biólogos e dois agrônomos. Como Pedro é biólogo, apenas um
dentre Tânia, Valéria e Murilo é biólogo. Vamos testar cada uma das
possibilidades:
i) Tânia é bióloga?
Se Tânia for bióloga, então Valéria e Murilo são agrônomos. Contradição, pois
no primeiro grupo de fiscalização em que Valéria e Murilo figuram (eles são
agrônomos) devemos ter dois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4
biólogos, a saber: Celina, Rafael, Tânia e Pedro. Devemos descartar esta
possibilidade de Tânia ser bióloga.
ii) Valéria é bióloga?
Se Valéria for bióloga, então Tânia e Murilo são agrônomos. Contradição, pois
no terceiro grupo de fiscalização em que Tânia e Murilo figuram (eles são
agrônomos) devemos ter dois biólogos: Celina e Rafael. Temos, portanto, 4
biólogos, a saber: Celina, Rafael, Valéria e Pedro. Devemos descartar esta
possibilidade de Valéria ser bióloga.
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iii) Por exclusão, concluímos que Murilo é biólogo.
Murilo sendo o biólogo, Tânia e Valéria são agrônomas.
Letra A
06. (MPU 2004/ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão
diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o
engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário
residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos,
torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e
Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro;
este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.
Logo,
a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o
economista é mais novo do que Luís.
b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e
Luís é mais velho do que o matemático.
c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e
Oscar é mais velho do que o agrônomo.
d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é
mais velho do que o matemático.
e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e
Mário é mais velho do que o economista.
Resolução:
Observem que a questão traz muitas informações inúteis, que estão aí só para
"encher" o enunciado e deixar o candidato confuso.
A questão fala sobre quem gosta de ir ao cinema, ou sobre quem torce para o
Flamengo. Tudo isso é inútil.
Olhando para as alternativas, temos que só o que a questão quer saber é a
profissão de cada irmão. Além disso, temos que identificar a ordem de idade.
Muito bem. Precisamos associar cada pessoa à sua profissão. A tabela abaixo
representa todas as possibilidades:
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Arquiteto
Engenheiro Economista Agrônomo Matemático
Luís
Mário
Nédio
Pedro
Oscar
No início do problema, todas as células estão em branco. Isto porque não
chegamos a nenhuma conclusão sobre nenhuma delas.
Vamos começar a ler as informações.
1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e
mais velho do que Oscar
Leiam com atenção a frase acima. Luís é paulista como o agrônomo. Ora,
então Luís não é o agrônomo.
E mais: Luís é mais moço que o engenheiro. Só podemos concluir que Luís
também não é o engenheiro.
Por fim: se Luís é mais moço que o engenheiro e mais velho que Oscar, então
Oscar também não é o engenheiro.
Assim, desta primeira informação podemos tirar várias conclusões:
• Luís não é agrônomo
• Luís não é engenheiro
• Oscar não é engenheiro
Agora nos dirigimos à nossa tabela e anotamos todas estas informações.
Arquiteto
Engenheiro Economista Agrônomo Matemático
Luís
Mário
Nédio
Pedro
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Arquiteto
Oscar
O tracejado em cada célula significa que a possibilidade nela indicada está
descartada. Assim, a título de exemplo, descartamos a hipótese de Luís ser
engenheiro. Por isso, preenchemos a célula correspondente com o símbolo
w
Vamos continuar lendo o enunciado.
2. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro
Desta segunda informação, podemos tirar as seguintes conclusões:
• Mário não é economista
• Mário não é agrônomo
Atualizando nossa tabela, temos:
Arquiteto
Luís
Mário
Nédio
Pedro
Oscar
Voltemos ao enunciado:
3. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo.
Concluímos que:
Luís não é economista
Luís não é matemático
Engenheiro Economista Agrônomo Matemático
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Arquiteto
Luís
Luís
Mário
Nédio
Pedro
Oscar
Observe que, para Luís, só restou uma opção. Luís só pode ser Arquiteto.
Arquiteto
Engenheiro Economista Agrônomo Matemático
Na célula correspondente à combinação Luís/arquiteto, colocamos o símbolo
para indicar que esta associação está correta. Como já descobrimos que Luís é
o arquiteto, então nenhum outro irmão é arquiteto. Devemos atualizar nossa
tabela:
Arquiteto
Engenheiro Economista Agrônomo Matemático
Voltemos ao enunciado:
4. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Conclusão:
• Mário não é matemático
• Nédio não é matemático.
Nossa tabela fica assim:
Observem que, para Mário, só sobrou uma opção. Mário só pode ser
engenheiro.
Já sabemos que Mário é engenheiro. Deste modo, podemos excluir as
possibilidades que associam a profissão de engenheiro aos demais irmãos.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Continuemos com a leitura do enunciado:
5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este,
por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.
Conclusões:
• Nédio não é economista
• Pedro não é economista
Atualizando nossa tabela:
Reparem que, para o economista, só há uma opção. O economista só pode ser
o Oscar.
Podemos descartar todas as células que associam Oscar a qualquer outra
profissão diferente de economista.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Para o matemático só sobrou uma opção. O matemático só pode ser Pedro.
Finalmente, Nédio só pode ser agrônomo.
Podemos descartar as células que associam Pedro a qualquer outra profissão
diferente de matemático.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Pronto. Sabemos que:
• Luís é arquiteto
• Mário é engenheiro
• Nédio é agrônomo
• Pedro é matemático
• Oscar é economista
Falta-nos, agora, apenas ver a ordem de idades entre os irmãos. Já sabendo a
profissão de cada um, isto fica bem fácil.
Vamos reler novamente o enunciado, trazendo todas as informações que
fazem menção às idades.
1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e
mais velho do que Oscar.
Conclusão: O engenheiro ( = Mário) é mais velho que Luís, que é mais velho
que Oscar.
Vamos representar esta relação da seguinte forma:
Mário > Luís > Oscar
5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este,
por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.
Concluímos que o arquiteto ( = Luís) é mais velho que Pedro; Pedro é mais
velho que o economista (=Oscar), que por sua vez é mais velho que Nédio.
Luis > Pedro > Oscar > Nédio
Além disso, já tínhamos concluído que Mário é mais velho que Luís. Ou seja, a
relação dos irmãos fica:
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Mario (engenheiro) > Luís (arquiteto) > Pedro (matemático) > Oscar
(economista) > Nédio (agrônomo).
Gabarito: A
07. MPU 2004 [ESAF]
Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram,
então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha,
e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a
seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia
um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o
nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou
para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu
o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai
de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair,
coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são,
respectivamente,
a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.
b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula.
c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga.
d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara.
e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.
Resolução:
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Agora temos que relacionar cada homem ao nome de seu barco e ao nome de
sua filha.
Caio
Décio
Éder
Felipe
Gil
Nome
s da
s filha
s
Laís
Nome
s da
s filha
s
Mara
Nome
s da
s filha
s
Nair
Nome
s da
s filha
s
Paula
Nome
s da
s filha
s
Olga
Nome
s do
s barco
s
Laís
Nome
s do
s barco
s
Mara
Nome
s do
s barco
s
Nair
Nome
s do
s barco
s
Paula
Nome
s do
s barco
s
Olga
Um detalhe muito importante: nenhum pai pode dar ao seu barco o nome de
sua própria filha.
Outro detalhe importante: não pode haver dois barcos com o mesmo nome.
Vamos começar a ler o enunciado.
1. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas
acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio
e Éder deu a seu barco o nome de Mara
Conclusão:
• A filha de Éder não se chama Laís (pois Eder desejava dar a seu barco o
nome de Laís)
• A filha de Décio não se chama Laís (pois Décio deu a seu barco o nome de
La ís)
• A filha de Éder não se chama Mara (pois Éder deu a seu barco o nome de
Mara)
• O barco de Décio se chama Laís
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• O barco de Éder se chama Mara
Já conseguimos preencher diversas células:
Caio
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Como já sabemos que o barco de Décio se chama Laís, então podemos
descartar todas as células que associam Décio a qualquer outro barco.
Também podemos descartar todas as células que associam o barco Laís a
qualquer outro homem.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
Laís
Nomes
dos
Laís
Nomes
dos
Mara
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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barcos
Nair
barcos
Paula
barcos
Olga
Como já sabemos que o barco de Éder se chama Mara, então podemos
descartar todas as células que associam o nome do Éder a qualquer outro
barco. E podemos descartar todas as células que associam o barco Mara a
qualquer outro homem.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Continuemos com a leitura do enunciado.
2. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no
barco dele, pai de Olga).
Conclusões:
• Gil não é pai de Olga
• O pai de Olga pôs o nome de Paula em seu barco (VOLTAR NESTA
CONCLUSÃO)
• O barco de Gil não se chama Paula (pois Paula é o barco do pai de Olga)
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Quanto à segunda conclusão, ela ainda não é suficiente pra gente preencher
nenhuma célula, pois não sabemos quem é o pai de Olga nem quem é o dono
do barco Paula. Por isto, deixei marcado, em verde, pra voltarmos nela
posteriormente, quando já soubermos quem é o pai de Olga (ou quem é o
dono do barco Paula).
Quanto à primeira conclusão (Gil não é pai de Olga), já podemos descartar a
célula correspondente. O mesmo se aplica à terceira conclusão (o barco de Gil
não se chama Paula)
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Continuemos com o enunciado.
3. Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o
nome de Olga.
Conclusões:
• O barco de Caio se chama Nair
• Caio não é pai de Nair (ele não pode dar ao seu barco o nome de sua filha)
• O barco do pai de Nair se chama Olga
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Como Caio não é pai de Nair, podemos descartar a célula correspondente.
Devemos, ainda, marcar a célula que indica que o barco de Caio se chama
Nair:
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Podemos descartar as células que associam o nome de Caio a qualquer outro
barco. Devemos ainda descartar as células que associam o barco Nair a
qualquer outra pessoa.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
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Paula
Olga
Notem que, para Gil, só sobrou uma opção de barco. O barco de Gil só pode se
chamar Olga. Vamos marcar a célula correspondente.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Podemos descartar as células que associam o barco Olga a qualquer outro
homem.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
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Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Notem que, para Felipe, só sobrou uma opção de barco. O barco de Felipe só
pode ser Paula. Consequentemente, a filha de Felipe não se chama Paula.
Vamos marcar as células correspondentes.
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
A última conclusão a que chegamos foi que o barco Olga pertence ao pai de
Nair. Como sabemos que o barco Olga pertence a Gil, concluímos que Gil é pai
de Nair.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Nomes
dos
barcos
Olga
Podemos descartar as células que associam Gil a qualquer outra filha. Também
vamos descartar as células que associam Nair a qualquer outro pai.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Nomes
dos
barcos
Olga
Acabou-se o enunciado e não conseguimos terminar a tabela. E agora?
Erramos em alguma coisa?
Não, não foi isso. Lembram-se que '"pulamos" uma conclusão? Foi aquela que
marcamos em verde. Vamos voltar nela:
• O pai de Olga pôs o nome de Paula em seu barco
Sabemos que o barco Paula pertence a Felipe. Conclusão: Felipe é o pai de
Olga. Vamos marcar a célula correspondente.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Nomes
dos
barcos
Olga
Vamos descartar as células que associam Felipe a qualquer outra filha. Vamos
também descartar as células que associam Olga a qualquer outro pai.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Nomes
dos
barcos
Olga
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Observem que, para Laís, só sobrou uma opção de pai. O pai de Laís só pode
ser Caio.
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
das
filhas
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Nomes
dos
barcos
Vamos descartar as células que associam Caio a qualquer outra filha.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Nomes
dos
barcos
Olga
Reparem que, para Mara, só sobrou uma opção de pai. O pai de Mara só pode
ser Décio.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Finalmente, Éder só pode ser o pai de Paula.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Podemos descartar as células que associam Décio a qualquer outra filha.
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Laís
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Mara
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Nair
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Paula
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
das
filhas
Olga
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Laís
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Mara
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Nair
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Paula
Nomes
dos
barcos
Olga
Nomes
dos
barcos
Olga
Pronto. Preenchemos toda a tabela.
Gabarito: E
08. (MTE 2003/ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há
apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas
partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida,
Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na
terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina
joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A
esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:
a) Celina e Alberto
b) Ana e Carlos
c) Júlia e Gustavo
d) Ana e Alberto
e) Celina e Gustavo
Resolução:
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Precisamos relacionar cada marido à sua esposa. Nossa tabela fica:
Celina
Ana
Júlia
Helena
Alberto
Carlos
Gustavo
Tiago
Iniciemos a leitura do enunciado.
1. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto
Conclusão:
• Celina não é esposa de Alberto (pois marido e mulher não se enfrentam)
Atualizando nossa tabela:
Celina
Alberto
Carlos
Gustavo
Tiago
Voltemos ao enunciado:
2. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia.
Se Alberto jogou a primeira partida, então ele não pode ter jogado a segunda
partida (pois uma pessoa não joga duas partidas seguidas). Conclusão:
Alberto não é o marido de Júlia
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Gustavo
Tiago
Na seqüência do enunciado, temos:
3. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana.
Lembrem-se de que uma pessoa não joga duas partidas seguidas. Como Ana
jogou a segunda partida, então Ana não é esposa de Alberto.
Alberto
Carlos
Gustavo
Tiago
Observem que, para Alberto, só sobrou uma opção de esposa. A esposa de
Alberto só pode ser Helena.
Alberto
Carlos
Gustavo
Tiago
Podemos descartar as células que associam Helena a qualquer outro marido.
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Alberto
Carlos
Gustavo
Tiago
Voltando ao enunciado:
4. Na quarta, Celina joga contra Carlos.
Como a partida anterior foi entre a esposa de Alberto e o marido de Ana,
então:
• Celina não é esposa de Alberto (pois Celina não pode ter jogado duas
partidas seguidas)
• O marido de Ana não é o Carlos (pois Carlos não pode ter jogado duas
partidas seguidas)
• Celina não é esposa de Carlos (marido e esposa não ioqam entre si)
Continuando com o enunciado:
5. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto.
Como a partida anterior foi disputada entre Celina e Carlos, então:
• Celina não é esposa de Gustavo
Alberto
Carlos
Gustavo
Tiago
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Alberto
Carlos
Carlos
Gustavo
Gustavo
Tiago
Notem que, para Carlos, só sobrou uma opção de esposa. A esposa de Carlos
só pode ser Júlia.
Alberto
Carlos
Carlos
Gustavo
Gustavo
Tiago
Podemos descartar as células que associam Júlia a qualquer outro marido.
Alberto
Carlos
Carlos
Gustavo
Gustavo
Tiago
Para Celina só sobrou uma opção de marido. O marido de Celina só pode ser
Tiago. Conseqüentemente, o marido de Ana só pode ser Gustavo.
Alberto
Carlos
Carlos
Gustavo
Gustavo
Tiago
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
A esposa de Tiago é Celina. O marido de Helena é Alberto.
Gabarito: A
09. CGU 2006 [ESAF]
Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um estado diferente do Brasil. Lúcia é
morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que
Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma.
A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao
cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é
mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.
Logo:
a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais
moça do que a paulista.
b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha
do que Maria.
c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais
moça do que a cearense.
d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais
velha do que a mineira.
e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais
moça do que a gaúcha.
Resolução:
Precisamos relacionar cada irmã ao seu Estado de origem.
SP
MG
CE
RS
GO
Lúcia
Maria
Helena
Norma
Paula
Vamos começar a leitura do enunciado.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
1. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais
velha do que Maria.
Conclusões:
• Lúcia não é cearense
• Lúcia não é gaúcha
• Maria não é gaúcha.
Podemos preencher as células correspondentes.
SP
MG
Lúcia
Maria
Helena
Norma
Paula
Continuando com a leitura do enunciado:
2. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma.
Conclusões:
• Helena não é cearense
• Helena não é paulista
• Norma não é cearense
• Norma não é paulista
Atualizando nossa tabela:
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Lúcia
Maria
Helena
Norma
Paula
Voltando ao enunciado:
3. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas.
Conclusões:
• Lúcia não é paulista
• Lúcia não é mineira
Nossa tabela fica:
Reparem que, para Lúcia, só sobrou uma opção de Estado. Lúcia só pode ser
goiana. Vamos marcar a opção correspondente.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Lúcia
Lúcia
Maria
Helena
Norma
Paula
Como Lúcia é goiana, podemos descartar as células que associam o estado de
Goiás a todas as outras moças.
Lúcia
Lúcia
Maria
Helena
Helena
Norma
Norma
Paula
Continuemos com o enunciado:
4. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula.
Conclusões:
• Helena não é mineira
• Paula não é mineira
Atualizando nossa tabela, temos:
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Lúcia
Lúcia
Maria
Helena
Helena
Norma
Norma
Paula
Paula
Reparem que só sobrou para Helena o estado de RS. Portanto, Helena é a
gaúcha e as outras não são gaúchas. Dessa forma, vamos marcar Helena como
gaúcha e descartar o estado de RS para as outras.
Vamos colocar esta informação na tabela:
Lúcia
Lúcia
Maria
Helena
Helena
Norma
Norma
Paula
Paula
Neste momento percebemos que Norma só pode ser a mineira. As outras não
podem ser mineiras. Vamos marcar o estado de MG para Norma e descartar
este estado para as outras:
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Lúcia
Lúcia
Maria
Maria
Helena
Helena
Norma
Norma
Paula
Paula
Ainda falta descobrir os estados de Maria e Paula. Precisamos de mais
informação.
Na seqüência do enunciado, temos:
5. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a
mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.
Conclusões:
• Paula não é mineira
• Paula não é goiana
• Paula não é paulista
A tabela fica assim:
Lúcia
Lúcia
Maria
Maria
Helena
Helena
Norma
Norma
Paula
Paula
Notem que para São Paulo só sobrou uma opção de moça. A paulista só pode
ser a Maria.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Pronto. Preenchemos a tabela inteira. Concluímos que:
• Lúcia é goiana
Lúcia
Maria
Helena
Norma
Paula
Podemos descartar as células que associam Maria a qualquer outro Estado.
Lúcia
Maria
Helena
Norma
Paula
Por último, a cearense só pode ser Paula.
Lúcia
Maria
Helena
Norma
Paula
RACIOCÍNIO LOGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
• Maria é paulista
• Helena é gaúcha
• Norma é mineira
• Paula é cearense
Agora falta apenas ver a relação entre as idades. São apenas duas frases do
enunciado que fazem referência às idades.
1. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais
velha do que Maria.
Temos que a gaúcha ( = Helena) é mais velha que Lúcia, que é mais velha que
Maria.
Helena > Lúcia > Maria
A outra informação sobre as idades é:
5. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a
mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula.
A goiana ( = Lúcia) é mais velha que a paulista ( = Maria), que é mais velha que
mineira ( = Norma). Norma, por sua vez, é mais velha que Paula .
Lúcia > Maria > Norma > Paula
Já sabíamos que Helena é mais velha que Lúcia.
Conclusão:
Helena (gaúcha)> Lúcia (goiana) > Maria (paulista) > Norma (mineira)> Paula
(cearense)
Gabarito: E
010. (Analista Judiciário - TRT I
a
Região 2011/FCC) Há dois casais (marido e
mulher) dentre Carolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado
brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas
nasceu, sabe-se que:
- Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;
- Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do
Brasil;
- os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra
R;
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
- Débora nasceu no mesmo E que Marcos.
É correto afirmar que
(A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.
(B) Carolina e Débora nasceram na mesma R.
(C) Gabriel é marido de Carolina.
(D) Carolina pode ser gaúcha.
(E) Marcos não é baiano.
Resolução
As duas primeiras informações são importantes para determinar quais são os
casais.
- Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;
- Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste
do Brasil;
Como Gabriel e sua esposa nasceram em regiões diferentes (Gabriel no
Sudeste e sua esposa no Nordeste), então Gabriel e Carolina não são casados
(porque Carolina nasceu na mesma região do seu marido).
Assim, concluímos que Carolina é casada com Marcos e Débora é casada
com Gabriel.
Podemos construir uma tabela para nos auxiliar na organização dos dados.
Região
Estado
Carolina
Marcos
Débora
Gabriel
- Gabriel nasceu no Rio de Janeiro (região Sudeste), e sua esposa na Região
Nordeste do Brasil;
Região
Estado
Carolina
Marcos
Débora
Nordeste
Gabriel
Sudeste
Rio de Janeiro
- Débora nasceu no mesmo E que Marcos.
Como Débora nasceu no mesmo estado que Marcos, então Marcos também
nasceu na região Nordeste. Como os estados são iguais, colocarei uma letra A
em ambos para que possamos nos lembrar deste fato.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Região
Estado
Carolina
Marcos
Nordeste
A
Débora
Nordeste
A
Gabriel
Sudeste
Rio de Janeiro
- Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;
Concluímos que Carolina também nasceu no Nordeste, porém seu estado é
diferente do estado A.
Região
Estado
Carolina
Nordeste
B
Marcos
Nordeste
A
Débora
Nordeste
A
Gabriel
Sudeste
Rio de Janeiro
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si.
(A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.
Falso. Gabriel nasceu na região sudeste e Marcos na região Nordeste.
(B) Carolina e Débora nasceram na mesma R.
Verdadeiro. As duas nasceram na região Nordeste.
(C) Gabriel é marido de Carolina.
Falso. Gabriel é marido de Débora.
(D) Carolina pode ser gaúcha.
Falso. Carolina é nordestina.
(E) Marcos não é baiano.
Falso. Como Marcos nasceu na região Nordeste, ele pode ser baiano.
Gabarito: B
Quando você tiver um tempinho, tente resolver o desafio que está no
seguinte link:
http://www.pontodosconcursos.com. br/artiaos3.asp?prof=249&art=
5221&idpaa = 6
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
A solução está no seguinte link:
http; //www.pontodosconcursos.com.br/admin/imaaens/upload 75242
D.pdf
Verdades e Mentiras
Neste tipo de exercício temos o seguinte:
• Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade
• Um tipo de pessoa que sempre mente
• Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (este
terceiro tipo de pessoa não está presente em todos os problemas)
Geralmente pretende-se descobrir informações como:
• Quem está mentindo e quem está dizendo a verdade;
• Quantas pessoas estão mentindo e quantas estão dizendo a verdade;
• Outras informações, independentemente de quem esteja mentindo e de
quem esteja dizendo a verdade.
As bancas costumam colocar dois tipos de problema de "mentira e verdade".
No primeiro tipo de problema, cada uma das pessoas que mente/fala a
verdade faz uma declaração sobre sua própria natureza ou sobre a natureza de
outra pessoa. Geralmente a resolução do problema passa por uma
consideração inicial sobre uma das pessoas (ou seja: damos um "chute", para
termos um ponto de partida).
No segundo tipo de problema, é possível detectarmos as chamadas "respostas-
chave". São respostas que, de imediato, nos permitem tirar conclusões úteis.
Verdade e mentira: exercícios do primeiro tipo
011. (CGU 2004/ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem
lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a
verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto
e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais
dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora
mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é
quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as
seguintes declarações:
O primeiro diz: "Eu sou o ladrão."
O segundo diz: "É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão."
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
O terceiro diz: "Eu sou o ladrão/'
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir
corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo
Resolução:
Este exercício acima é o padrão deste tipo de problema. A resolução é sempre
da mesma forma. Precisamos fazer uma consideração sobre uma das pessoas.
Um chute. Isto mesmo, vamos "chutar".
Dados do enunciado:
• O marceneiro sempre diz a verdade.
• O pedreiro sempre mente.
• O ladrão pode tanto mentir quanto dizer a verdade.
Vamos criar uma lista das conclusões a que conseguirmos chegar. Estas
conclusões serão a base para avaliarmos cada informação do enunciado,
permitindo que tiremos novas conclusões.
Inicialmente, nossa lista está em branco:
Conclusões
Vamos fazer uma consideração sobre a primeira pessoa. Vamos supor que ela
seja mentirosa.
Hipótese: o primeiro homem é mentiroso.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Tudo que fizermos daqui pra frente será com base nessa consideração. É como
se já soubéssemos que o primeiro homem mentiu.
Podemos atualizar a listagem de conclusões.
Conclusões
Premissa 0 primeiro homem é mentiroso
Na verdade, não é bem correto dizer que esta é nossa primeira conclusão. Não
sabemos se, de fato, o primeiro homem é mentiroso. É apenas uma hipótese.
Simplesmente decidimos tomar isso como verdade.
Vamos começar a ler as informações da questão. A primeira informação do
enunciado é:
1. O primeiro diz: "Eu sou o ladrão."
Análise: Sabemos que o primeiro homem é mentiroso (esta é nossa premissa).
Conclusão: o primeiro homem não é o ladrão.
Conclusões
Premissa
0 primeiro homem é mentiroso
I
a
conclusão
0 primeiro homem não é o ladrão
Voltemos ao enunciado. A segunda informação é:
2. O segundo diz: "É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão."
Análise: Sabemos que o primeiro homem não é o ladrão (ver I
a
conclusão).
Portanto, o segundo homem está mentindo.
Conclusões
Premissa
0 primeiro homem é mentiroso
I
a
conclusão 0 primeiro homem não é o ladrão
2
a
conclusão 0 segundo homem está mentindo
Se os dois primeiros mentiram, então nenhum deles é o marceneiro (que
sempre diz a verdade). O marceneiro só pode ser a terceira pessoa.
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões: o terceiro homem fala a verdade e é o marceneiro
Conclusões
Premissa
0 primeiro homem é mentiroso
I
a
conclusão
0 primeiro homem não é o ladrão
2
a
conclusão
0 segundo homem está mentindo
3
a
conclusão
0 terceiro homem fala a verdade
4
a
conclusão
0 terceiro homem é o marceneiro
A terceira informação dada é:
3. O terceiro diz: "Eu sou o ladrão."
Análise: Sabemos que o terceiro homem diz a verdade (com base na 3
a
conclusão). Portanto, o terceiro homem é o ladrão.
Conclusões
Premissa
0 primeiro homem é mentiroso
I
a
conclusão 0 primeiro homem não é o ladrão
2
a
conclusão 0 segundo homem está mentindo
3
a
conclusão 0 terceiro homem fala a verdade
4
a
conclusão 0 terceiro homem é o marceneiro
5
a
conclusão O terceiro homem é o ladrão
Disto, chegamos a uma contradição. Nossa quarta conclusão foi que o
terceiro homem é o marceneiro. E nossa quinta conclusão foi que o terceiro
homem é o ladrão. Isto é um absurdo. O terceiro homem não pode ser
marceneiro e ladrão ao mesmo tempo.
Só chegamos a um absurdo porque a suposição inicial não foi correta.
Vamos mudar a hipótese inicial?
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Bom, se o primeiro homem não mentiu, só temos uma opção: ele disse a
verdade.
Agora nossa hipótese é: o primeiro homem disse a verdade.
Conclusões
Hipótese
0 primeiro homem é verdadeiro
Vamos reler as informações do enunciado.
1. O primeiro diz: "Eu sou o ladrão."
Análise: Sabemos que o primeiro homem é verdadeiro (esta é nossa nova
premissa). Conclusão: o primeiro homem é o ladrão.
Conclusões
Hipótese
0 primeiro homem é verdadeiro
I
a
conclusão
0 primeiro homem é o ladrão
Segunda informação:
2. O segundo diz: "É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão."
Análise: Sabemos que primeiro homem é o ladrão (ver primeira conclusão).
Portanto, o segundo homem está falando a verdade.
Conclusões
Hipótese
0 primeiro homem é verdadeiro
I
a
conclusão
0 primeiro homem é o ladrão
2
a
conclusão
0 segundo homem está falando a verdade
Se os dois primeiros disseram a verdade, então nenhum deles é o pedreiro
(que sempre mente). O pedreiro só pode ser a terceira pessoa. Conclusão: o
terceiro homem é mentiroso e é o pedreiro.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
0 primeiro homem é verdadeiro
I
a
conclusão
0 primeiro homem é o ladrão
2
a
conclusão
0 segundo homem está falando a verdade
3
a
conclusão
0 terceiro homem é mentiroso
4
a
conclusão
0 terceiro homem é o pedreiro
Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro.
Conclusões
Hipótese
0 primeiro homem é verdadeiro
I
a
conclusão 0 primeiro homem é o ladrão
2
a
conclusão 0 segundo homem está falando a verdade
3
a
conclusão 0 terceiro homem é mentiroso
4
a
conclusão 0 terceiro homem é o pedreiro
5
a
conclusão 0 segundo homem é o marceneiro
Terceira informação:
O terceiro diz: "Eu sou o ladrão."
Análise: Sabemos que esta afirmação é falsa, pois o ladrão é o primeiro (ver
I
a
conclusão). E realmente era para ser algo falso, pois o terceiro homem é
mentiroso, conforme a 3
a
conclusão.
Nesta segunda hipótese não chegamos a nenhum absurdo. Ela representa a
resposta correta:
• O ladrão é o primeiro
• O marceneiro é o segundo
• O pedreiro é o terceiro
Letra B
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
012. (AFC CGU 2006/ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas,
numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um
objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante.
Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:
Caixa 1: "O livro está na caixa 3."
Caixa 2: "A caneta está na caixa 1."
Caixa 3: "O livro está aqui/'
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou
falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que
a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais
informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão,
respectivamente,
a) a caneta, o diamante, o livro.
b) o livro, o diamante, a caneta.
c) o diamante, a caneta, o livro.
d) o diamante, o livro, a caneta.
e) o livro, a caneta, o diamante.
Resolução
Aqui não temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos
inscrições que podem ser verdadeiras ou falsas. Mas a idéia de resolução é a
mesma.
Dados do exercício:
• A caixa com o diamante tem inscrição verdadeira
• A caixa com a caneta tem inscrição falsa
• A caixa com o livro tem uma inscrição que pode ser verdadeira ou falsa
Nossa lista de conclusões, inicialmente, está em branco.
Conclusões
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
E vamos ao nosso "chute iniciar'. Vamos supor que a inscrição da caixa 1 seja
verdadeira.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é verdadeira.
A primeira informação dada foi:
1. Inscrição da caixa 1:
u
O livro está na caixa 3/'
Análise: Sabemos que a caixa 1 é verdadeira (essa é nossa premissa).
Conclusão: o livro está na caixa 3.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é verdadeira.
I
a
conclusão 0 livro está na caixa 3
Segunda informação:
2. Inscrição da caixa 2: "A caneta está na caixa 1."
Até daria para, já agora, tirarmos uma conclusão sobre esta informação acima.
Mas vamos deixá-la para depois. Vocês verão que, com isso, nossa análise
ficará bem fácil.
Terceira informação:
3. Inscrição da caixa 3: "O livro está aqui/'
Análise: sabemos que, realmente, o livro está na caixa 3 (ver I
a
conclusão).
Portanto, a inscrição da caixa 3 é verdadeira.
Observem que foi mais fácil passar direto para a informação 3, pois ela, a
exemplo da informação 1, já analisada, também se refere à caixa 3. E para a
caixa 3 nós já temos uma conclusão.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é verdadeira.
I
a
conclusão 0 livro está na caixa 3
2
a
conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira
Como as inscrições das caixas 1 e 3 são verdadeiras, nenhuma delas contém a
caneta (pois a caixa com a caneta tem inscrição falsa). A caixa com a caneta
só pode ser a caixa 2. Conclusão: a caixa 2 contém a caneta e tem uma
inscrição falsa.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é verdadeira.
I
a
conclusão
0 livro está na caixa 3
2
a
conclusão
A inscrição da caixa 3 é verdadeira
3
a
conclusão
A caneta está na caixa 2
4
a
conclusão
A inscrição da caixa 2 é falsa.
Por exclusão, a caixa 1 contém o diamante.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é verdadeira.
I
a
conclusão
0 livro está na caixa 3
2
a
conclusão
A inscrição da caixa 3 é verdadeira
3
a
conclusão
A caneta está na caixa 2
4
a
conclusão
A inscrição da caixa 2 é falsa.
5
a
conclusão
0 diamante está na caixa 1
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Agora sim, vamos voltar à segunda informação.
2. Inscrição da caixa 2: "A caneta está na caixa 1."
Análise: agora que já descobrimos o que tem em cada caixa, fica fácil dizer
que esta afirmação acima é falsa (pois, de acordo com a 5
a
conclusão, na
caixa 1 está o diamante). E, realmente, era para ser uma informação falsa,
pois a inscrição da caixa 2 é falsa (ver 3
a
conclusão).
Reparem que não chegamos a nenhum absurdo.
O conteúdo de cada caixa é:
• Caixa 3: livro
• Caixa 2: caneta
• Caixa 1: diamante.
Letra: C
Aí vem a pergunta: mas Professor, e se a gente tivesse chutado que a
inscrição da caixa 1 é falsa?
Bom, aí chegaríamos a um absurdo.
Caso esta fosse nossa hipótese, teríamos:
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é falsa
Primeira informação:
1. Inscrição da caixa 1:
n
O livro está na caixa 3."
Análise: Sabemos que a inscrição da caixa 1 é falsa. Conclusão: o livro não
está na caixa 3.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é falsa
I
a
conclusão 0 livro não está na caixa 3
Novamente, vamos pular a segunda informação.
RACIOCÍNIO IOGICQ QUANTITATIVO PARA AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Terceira informação:
3. Inscrição da caixa 3: "O livro está aqui/'
Análise: Sabemos que o livro não está na caixa 3. Portanto, a inscrição da
caixa 3 também é falsa.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é falsa
I
a
conclusão
0 livro não está na caixa 3
2
a
conclusão
A inscrição da caixa 3 é falsa
Como as caixas 1 e 3 são falsas, nenhuma delas pode ser a caixa que contém
o diamante (pois a caixa com o diamante tem uma inscrição verdadeira). Logo,
o diamante só pode estar na caixa 2. Conclusão: o diamante está na caixa 2 e
a caixa 2 tem uma inscrição verdadeira.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é falsa
I
a
conclusão
0 livro não está na caixa 3
2
a
conclusão
A inscrição da caixa 3 é falsa
3
a
conclusão
0 diamante está na caixa 2
4
a
conclusão
A inscrição da caixa 2 é verdadeira
Segunda informação:
2. Inscrição da caixa 2: "A caneta está na caixa 1."
Análise: sabemos que a caixa 2 é verdadeira. Então, de fato, a caneta está na
caixa 1.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é falsa
I
a
conclusão
0 livro não está na caixa 3
2
a
conclusão
A inscrição da caixa 3 é falsa
3
a
conclusão
0 diamante está na caixa 2
4
a
conclusão
A inscrição da caixa 2 é verdadeira
5
a
conclusão
A caneta está na caixa 1
Por exclusão, a caixa 3 só pode conter o livro.
Conclusões
Hipótese
A inscrição da caixa 1 é falsa
I
a
conclusão
0 livro não está na caixa 3
2
a
conclusão
A inscrição da caixa 3 é falsa
3
a
conclusão
0 diamante está na caixa 2
4
a
conclusão
A inscrição da caixa 2 é verdadeira
5
a
conclusão
A caneta está na caixa 1
6
a
conclusão
0 livro está na caixa 3
E chegamos a uma contradição. Nossa primeira conclusão foi de que o livro
não está na caixa 3. E nossa última conclusão foi que o livro está na caixa 3.
Esta situação é absurda. E só chegamos a uma situação absurda quando
a hipótese inicial é errada!
013. (CVM 2001/ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um
deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria
saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
- "Não fui eu, nem o Manuel", disse Marcos.
- "Foi o Manuel ou a Maria", disse Mário.
- "Foi a Mara", disse Manuel.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
- "O Mário está mentindo", disse Mara.
- "Foi a Mara ou o Marcos", disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se
logicamente que quem entrou sem pagar foi:
a) Mário
b) Marcos
c) Mara
d) Manuel
e) Maria
Resolução:
Somente uma pessoa mentiu. Observem que a afirmação de Manuel é a mais
simples de ser analisada. Ele se refere apenas à Mara. Ele diz que Mara foi
quem entrou sem pagar. Por este motivo, vamos fazer nossas hipóteses sobre
Manuel.
Hipótese: Manuel está mentindo e os demais estão dizendo a verdade.
Conclusões
Hipótese
Manuel é o único mentiroso
Como só sabemos algo a respeito de Manuel, vamos analisar sua declaração.
Manuel afirma que Mara entrou sem pagar. Sabemos que Manuel é mentiroso.
Logo, Mara pagou para entrar.
Conclusões
Hipótese
Manuel é o único mentiroso
I
a
conclusão
Mara pagou para entrar
Mara afirma que Mário está mentindo. Sabemos que Mara é verdadeira (pois
Manuel é o único mentiroso). Logo, Mário está mentindo.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
Manuel é o único mentiroso
I
a
conclusão Mara pagou para entrar
2
a
conclusão Mário está mentindo
E chegamos a uma contradição. Segundo nossa hipótese, o único mentiroso é
o Manuel. E nossa segunda conclusão foi que Mário está mentindo. Isto é
absurdo.
Portanto, nossa hipótese está errada. Na verdade, Manuel está dizendo a
verdade. Ora, se Manuel está dizendo a verdade, então Mara entrou sem
pagar.
Letra: C
Interessante observar que, nesta segunda hipótese, não chegamos a nenhuma
contradição. Para não deixar dúvidas, seguem as demais conclusões:
• Marcos diz que não foi ele nem o Manuel que entraram sem pagar.
Sabemos que Mara entrou sem pagar. Marcos está dizendo a verdade.
• Mário diz que foi o Manuel ou a Maria que entrou sem pagar. Sabemos que
quem entrou sem pagar foi Mara. Conclusão: Mário está mentindo.
• Mara diz que Mário está mentindo. Sabemos que realmente ele é mentiroso.
Conclusão: Mara diz a verdade.
• Maria diz que foi o Marcos ou a Mara. Sabemos que foi a Mara quem entrou
sem pagar. Conclusão: Maria diz a verdade.
Notem que apenas Mário mentiu, o que está de acordo com o enunciado (há
apenas 1 mentiroso).
Outra forma de resolução, um pouco mais demorada, seria a seguinte.
Poderíamos chutar quem entrou sem pagar e ver quantas pessoas estariam
mentindo. Primeiro, chutaríamos que Marcos entrou sem pagar. Concluiríamos
que haveria mais de 1 mentiroso (absurdo).
Depois, chutaríamos que Mário entrou sem pagar. Concluiríamos que haveria
mais de 1 mentiroso (absurdo).
E assim por diante.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
014. (MTE 2003/ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga,
em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com
as seguintes indicações:
"Beta a 5 km" e "Gama a 7 km". Depois, já em Beta, encontra dois sinais com
as indicações: "Alfa a 4 km" e "Gama a 6 km". Ao chegar a Gama, encontra
mais dois sinais: "Alfa a 7 km" e "Beta a 3 km". Soube, então, que, em uma
das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os
sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e
outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O
professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em
quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:
a ) 5 e 3 b ) 5 e 6 c ) 4 e 6 d ) 4 e 3 e ) 5 e 2
Resolução:
As indicações de placa são:
Alfa: beta a 5 km e gama a 7 km
Beta: alfa a 4 km e gama a 6 km
Gama: alfa a 7 km e beta a 3 km
Hipótese: as placas de alfa são verdadeiras.
Conclusões
Hipótese
As duas placas de Alfa são verdadeiras
Como as placas de alfa são verdadeiras, então: a distância entre alfa a beta é
de 5 km; a distância entre alfa e gama é de 7 km; por diferença, a distância
entre beta é gama é de 2 km.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
As duas placas de Alfa são verdadeiras
I
a
conclusão Distância de alfa a beta: x = 5 km
2
a
conclusão Distância de alfa a gama: x+y = 7 km
3
a
conclusão Distância de beta a gama: y = 2 km
A primeira placa de beta afirma que a distância entre alfa e beta é de 4 km, o
que é falso. A segunda placa de beta afirma que a distância entre beta e gama
é de 6 km, o que é falso. Conclusão: as duas placas de beta são falsas
Conclusões
Hipótese
As duas placas de Alfa são verdadeiras
I
a
conclusão Distância de alfa a beta: x = 5 km
2
a
conclusão Distância de alfa a gama: x+y = 7 km
3
a
conclusão Distância de beta a gama: y = 2 km
4
a
conclusão As duas placas de Beta são falsas
A primeira placa de gama afirma que a distância entre alfa e gama é de 7 km,
o que é verdadeiro. A segunda placa de gama afirma que a distância entre
beta e gama é de 3 km, o que é falso. Conclusão: gama tem uma placa
verdadeira e uma falsa
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
As duas placas de Alfa são verdadeiras
I
a
conclusão Distância de alfa a beta: x = 5 km
2
a
conclusão Distância de alfa a gama: x+y = 7 km
3
a
conclusão Distância de beta a gama: y = 2 km
4
a
conclusão As duas placas de Beta são falsas
5
a
conclusão Gama tem uma placa verdadeira e uma falsa
Não chegamos a nenhuma contradição. Obtivemos 1 cidade com duas placas
verdadeiras (alfa), 1 cidade com duas placas falsas (beta) e 1 cidade com uma
placa falsa e outra verdadeira (gama). Foi exatamente a condição imposta no
enunciado.
Qualquer outra hipótese feita quanto às placas de alfa resultaria em
contradição.
Letra: E
015. (MPU 2004/ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra
quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas,
que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento.
Suas amigas dizem-lhe:
Amanda: "Neste set, o escore está 13 a 12".
Berenice: "O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set".
Camila: "Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra".
Denise: "O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem
vai sacar é a equipe visitante".
Eunice: "Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este
set".
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que
as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é
a equipe visitante.
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é
a equipe visitante.
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra
venceu o primeiro set.
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.
Resolução:
Chute: Amanda é mentirosa.
Conclusões
Hipótese
Amanda é mentirosa
Vamos avaliar a frase de Amanda. Ela diz que o escore está 13 a 12. Como
Amanda mente, então o escore não está 13 a 12.
Conclusões
Hipótese
Amanda é mentirosa
I
a
conclusão 0 escore não está 13 a 12
Vamos agora para a frase de Camila.
Camila: "Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra".
Sabemos que o escore não está 13 a 12. Portanto, Camila está mentindo, pois
afirma justamente o contrário.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
Amanda é mentirosa
I
a
conclusão 0 escore não está 13 a 12
2
a
Conclusão Camila está mentindo
Pronto. Já achamos as duas amigas mentirosas. Concluímos que as demais
falam a verdade.
Conclusões
Hipótese
Amanda é mentirosa
I
a
conclusão 0 escore não está 13 a 12
2
a
Conclusão Camila está mentindo
3
a
Conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade
Vejamos a frase de Berenice:
Berenice: "O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set".
Como Berenice fala a verdade (ver 3
a
conclusão), então tudo que ela disse
acima é correto. Ou seja, o escore não está 13 a 12 (o que já sabíamos) e
Ulbra ganhou o primeiro set.
Conclusões
Hipótese
Amanda é mentirosa
I
a
conclusão 0 escore não está 13 a 12
2
a
Conclusão Camila está mentindo
3
a
Conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade
4
a
Conclusão Ulbra ganhou o primeiro set
Agora vamos para Denise.
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Denise: "O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem
vai sacar é a equipe visitante".
Denise também fala a verdade. Logo, tudo que ela disse acima é correto.
Conclusões
Hipótese
Amanda é mentirosa
I
a
conclusão 0 escore não está 13 a 12
2
a
Conclusão Camila está mentindo
3
a
Conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade
4
a
Conclusão Ulbra ganhou o primeiro set
5
a
Conclusão Ulbra está perdendo este set
6
a
Conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante
Por fim, a frase de Eunice.
Eunice: "Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este
set".
Eunice também fala a verdade. Logo, tudo o que ela disse acima está correto.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
Amanda é mentirosa
I
a
conclusão 0 escore não está 13 a 12
2
a
conclusão Camila está mentindo
3
a
conclusão Berenice, Denise e Eunice falam a verdade
4
a
conclusão Ulbra ganhou o primeiro set
5
a
conclusão Ulbra está perdendo este set
6
a
conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante
7
a
conclusão Ulbra está ganhando este set
E chegamos a uma contradição! A 5
a
conclusão foi que Ulbra está perdendo
este set. A última conclusão foi que Ulbra está ganhando este set.
Só chegamos a uma conclusão porque a hipótese inicial foi errada. Devemos
alterar nosso chute.
Nova hipótese: Amanda é verdadeira.
Conclusões
Hipótese
Amanda é verdadeira
Vamos avaliar a frase de Amanda. Ela diz que o escore está 13 a 12. Como
Amanda diz a verdade, então o escore realmente está 13 a 12.
Conclusões
Hipótese
Amanda é verdadeira
I
a
conclusão 0 escore está 13 a 12
Berenice e Denise dizem que o escore não está 13 a 12. Mas sabemos que é
justamente o contrário. Logo, Berenice e Denise mentem.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Conclusões
Hipótese
Amanda é verdadeira
I
a
conclusão 0 escore está 13 a 12
2
a
conclusão Berenice mente
3
a
conclusão Denise mente
Pronto, achamos as duas mentirosas. As demais amigas são todas verdadeiras.
E o que é que as demais amigas falam? Elas falam o seguinte:
Camila: "Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra".
Eunice: "Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este
set".
Como elas são verdadeiras, tudo o que está dito acima é correto.
Hipótese
Amanda é verdadeira
I
a
conclusão 0 escore está 13 a 12
2
a
conclusão Berenice mente
3
a
conclusão Denise mente
4
a
conclusão Ulbra está ganhando este set
5
a
conclusão A equipe visitante vai sacar.
Não chegamos a nenhuma contradição. O quadro acima representa a resposta
correta.
Letra: B
Resoluções Alternativas
Uma das maiores dificuldades que os alunos encontram ao estudar Raciocínio
Lógico é a falta de sistematização das resoluções. Talvez por isso muita gente
ache que, dentre as matérias de exatas que caem em concursos, RL é a mais
difícil.
Em matemática financeira, por exemplo, temos exercícios cujas resoluções são
mais "padronizadas". Grosso modo, se a questão é de juros compostos,
aplicamos a fórmula de juros compostos. Se a questão é de juros simples,
RACIOCÍNIO LOGICQ QUANTITATIVO PARA AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
aplicamos a fórmula de juros simples. E assim por diante. Cada tipo de
questão tem sua fórmula associada.
Em RL isso nem sempre acontece. Há questões que apresentam diversas
formas de resolução. Por isso, nas questões acima, tentamos mostrar
resoluções que seguem certos padrões.
Qual a vantagem disso? A vantagem é dar ao aluno um pouco mais de
segurança para resolver a questão.
Qual a desvantagem? Muitas vezes, a solução "padronizada" não é a mais
rápida.
Nas questões de verdade/mentira isso acontece muito. É meio demorado ficar
testando hipóteses.
Assim, para aqueles com um pouco mais de facilidade na matéria, vamos
agora apresentar algumas soluções alternativas, mais rápidas, que dispensam
o chute inicial.
Solução alternativa para o exercício 11
Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um
deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também,
que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem
o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se,
ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O
problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem
lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:
O primeiro diz: "Eu sou o ladrão."
O segundo diz: "É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão."
O terceiro diz: "Eu sou o ladrão."
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir
corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.
Prof. Guilherme Neves w w w . p o n t o d o s c o n c u r s o s x o n i . b r 69
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo
Observem que o primeiro e o segundo homens fazem declarações iguais.
Portanto, ou ambos mentem, ou ambos dizem a verdade. Já o terceiro homem
faz uma declaração oposta às dos demais. Sua natureza é diferente da
natureza dos dois primeiros.
Ou o terceiro homem é o único verdadeiro ou é o único mentiroso.
Se tivéssemos um único verdadeiro, este seria o marceneiro, que diria "eu sou
o marceneiro". O marceneiro nunca diria "eu sou o ladrão".
Como o terceiro homem disse "eu sou o ladrão", então o terceiro homem é o
único mentiroso. Por conseqüência, os dois primeiros são verdadeiros.
Se só há um mentiroso, ele é o pedreiro. Portanto, o terceiro homem é o
pedreiro. Como o primeiro homem disse a verdade, então ele é o ladrão. Por
exclusão, o segundo homem é o marceneiro.
Notem que, se o candidato visualizasse logo de início que, necessariamente, o
primeiro e o segundo homens têm a mesma natureza, a resolução ficaria bem
mais rápida.
Solução alternativa para o exercício 13
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar.
Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou
sem pagar, eles informaram:
- "Não fui eu, nem o Manuel", disse Marcos.
- "Foi o Manuel ou a Maria", disse Mário.
- "Foi a Mara", disse Manuel.
- "O Mário está mentindo", disse Mara.
- "Foi a Mara ou o Marcos", disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se
logicamente que quem entrou sem pagar foi:
a) Mário
b) Marcos
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RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
c) Mara
d) Manuel
e) Maria
Note que Mara acusa Mário de estar mentindo. Como só há um mentiroso,
então um dos dois deve ser o mentiroso. Ou Mara mente ou Mário mente.
E aqui está o detalhe: mesmo sem sabermos quem dos dois é o mentiroso, já
podemos concluir que é um deles. Logo, todos os demais estão dizendo a
verdade.
Portanto, concluímos que Manuel diz a verdade.
Manuel afirma que a Mara entrou sem pagar. Como Manuel diz a verdade,
concluímos que Mara entrou sem pagar.
Solução alternativa para o exercício 14
Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas
Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações:
"Beta a 5 km" e "Gama a 7 km". Depois, já em Beta, encontra dois sinais com
as indicações: "Alfa a 4 km" e "Gama a 6 km". Ao chegar a Gama, encontra
mais dois sinais: "Alfa a 7 km" e "Beta a 3 km". Soube, então, que, em uma
das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os
sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e
outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O
professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em
quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:
a) 5 e 3
b) 5 e 6
c) 4 e 6
d) 4 e 3
e) 5 e 2
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Aqui ainda vamos usar a técnica do chute inicial. Só vamos direcionar um
pouco o chute.
Podemos montar a seguinte tabela:
Cidade
Alfa - Beta
Beta - Gama
Alfa - Gama
Alfa
5
2
7
Beta
4
6
10
Gama
4
3
7
Os números em azul representam as indicações das placas. Os números em
vermelho representam distâncias deduzidas a partir das demais placas da
cidade.
Observem que a placa com a indicação de 7 km, referente ao trecho Alfa-
Gama, repete. Ela aparece tanto na cidade Alfa quanto na cidade Gama. Então
vamos centrar nossa análise justamente nesta placa.
Vamos supor que esta placa é falsa (chute inicial!)
Se ela for falsa, então a cidade Beta é quem apresenta duas placas
verdadeiras. Como conseqüência, as cidades Alfa e Gama só apresentam
placas falsas, o que vai contra ao disposto no comando da questão.
A vantagem desse procedimento é que rapidamente concluímos que nosso
chute inicial foi errado. Ou seja, não perdemos muito tempo com uma hipótese
errada.
Continuando a resolução.
Concluímos que a distância entre Alfa e Gama é de 7 km. Com isso, Alfa e
Gama apresentam placas verdadeiras. Portanto, as duas placas de Beta são
falsas.
Se as duas placas de Beta são falsas, então a distância entre Alfa e Beta não é
de 4 km. Logo, a distância entre Beta e Gama não é de 3 km. Portanto, a
segunda placa de Gama é falsa.
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Como uma das cidades apresenta duas placas verdadeiras, por exclusão,
concluímos que a segunda placa de Alfa é verdadeira.
Solução alternativa para o exercício 15.
Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já
está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à
partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-
lhe:
Amanda: "Neste set, o escore está 13 a 12".
Berenice: "O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set".
Camila: "Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra".
Denise: "O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem
vai sacar é a equipe visitante".
Eunice: "Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este
set".
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que
as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é
a equipe visitante.
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é
a equipe visitante.
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra
venceu o primeiro set.
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.
Quase todas as amigas se pronunciam sobre o escore deste set. Amanda e
Camila dizem que o escore está 13 a 12. Berenice e Denise afirmam que o
escore não está 13 a 12.
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Se o escore estiver realmente 13 a 12, então Berenice e Denise são as duas
mentirosas.
Se o escore não estiver 13 a 12, então Amanda e Camila são as duas
mentirosas.
Seja qual for o escore, portanto, as mentirosas serão duas destas quatro
amigas acima mencionadas (ou Amanda e Camila; ou Berenice e Denise).
Conclusão: Eunice, que não se manifestou sobre o escore, diz a verdade.
Conclusões
I
a
conclusão Eunice diz a verdade
Se Eunice diz a verdade, então, a partir de sua afirmação, temos as seguintes
conclusões:
• Quem vai sacar é a equipe visitante
Ulbra está ganhando este set.
Conclusões
I
a
conclusão Eunice diz a verdade
2
a
conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante
3
a
conclusão Ulbra está ganhando este set
Agora, reparem que Denise afirma que a Ulbra está perdendo este set.
Sabemos que isto é falso. Denise está mentindo. Conclusão: as mentirosas são
Denise e Berenice.
Conclusões
I
a
conclusão Eunice diz a verdade
2
a
conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante
3
a
conclusão Ulbra está ganhando este set
4
a
conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice
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Descobertas as mentirosas, temos que Amanda e Camila também dizem a
verdade. Com base nas suas afirmações, concluímos que o escore está 13 a 12
neste set
Conclusões
I
a
conclusão
Eunice diz a verdade
2
a
conclusão
Quem vai sacar é a equipe visitante
3
a
conclusão
Ulbra está ganhando este set
4
a
conclusão
As duas mentirosas são Denise e Berenice
5
a
conclusão
0 escore está 13 a 12 neste set.
1 Verdade e mentira: exercícios do segundo tipo
Ainda vamos trabalhar com exercícios de mentira e verdade. Eles poderiam
muito bem ser resolvidos a partir de "chutes". Mas uma forma de encurtar a
resolução é identificar as "respostas-chave". São respostas que nos darão
conclusões imediatas.
016. (MPU 2004/ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e
estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena.
Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no
idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes
da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre
mentem. Sabe, também, que "Milango" e "Nabungo" são as palavras no idioma
local que significam "sim" e "não", mas não sabe qual delas significa "sim" e
nem, conseqüentemente, qual significa "não". Um dia, Sócrates encontra um
casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o
casal, Sócrates pergunta:
- Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?
- Milango responde o jovem.
- E a tua aldeia é maior do que a desse homem? voltou Sócrates a
perguntar.
- Milango tornou o jovem a responder.
- E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? - perguntou Sócrates.
- Nabungo -, disse o jovem.
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Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da
grande.
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.
c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da
pequena.
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.
Resolução:
Observe atentamente a terceira pergunta. Sócrates pergunta ao jovem se ele é
da aldeia maior. Acontece que os habitantes da aldeia maior sempre mentem.
Portanto, perguntar ao jovem se ele é da aldeia maior é o mesmo que
perguntar: Você é mentiroso?
Neste exercício, a resposta a esta pergunta é uma ''resposta chave'
7
. Por quê?
Porque ela vai permitir que tiremos uma conclusão imediata, como veremos a
seguir.
A pergunta é: jovem, você é mentiroso?
Se o jovem só disser a verdade, ele responderá que não, ele não é mentiroso.
Ele estará sendo sincero ao responder negativamente.
Se o jovem for mentiroso, ele também responderá "não". Ele estará mentindo.
Ele dirá que não é mentiroso, embora o seja.
Deste modo, não importa se o jovem é verdadeiro ou mentiroso. Ele, com
certeza, responderá que "não".
ATENÇÃO:
Perguntas do tipo: "você é mentiroso?"
Não importa se a pessoa é verdadeira ou mentirosa. Ela sempre
responderá: NÃO
Continuando com o problema. Sabemos que a resposta à terceira pergunta é:
não. Disto, tiramos duas conclusões imediatas:
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• Nabungo = não
• Milango = sim
Com estas informações, podemos analisar as demais respostas do jovem. Ele
faz as seguintes afirmações:
• O homem é de uma aldeia maior que a da mulher (ver primeira resposta)
• A aldeia do jovem é maior que a do homem (ver segunda resposta)
• O jovem é da aldeia menor (ver terceira resposta)
O enunciado deixa bem claro que só existem duas aldeias: a maior e a menor
(ou ainda: a grande e a pequena). Portanto, fica evidente que o jovem está
mentindo. Não é possível que ele seja da aldeia pequena e, ao mesmo tempo,
sua aldeia seja maior que a do homem.
Conclusão: o jovem mente e, consequentemente, é da aldeia grande.
Já sabendo que o jovem é da aldeia grande, vamos analisar a segunda
resposta.
Na segunda resposta, o jovem afirma que sua aldeia é maior que a aldeia do
homem. Ou seja, ele afirma que o homem é da aldeia pequena.
Como o jovem é mentiroso, então, na verdade, o homem é da aldeia grande.
Já sabendo que o homem e o jovem são da aldeia grande, vamos analisar a
primeira resposta.
Na primeira resposta, o jovem afirma que a aldeia do homem é maior que a
aldeia da mulher. Ou seja, ele afirma que a mulher é da aldeia pequena.
Como o jovem é mentiroso, então a mulher é da aldeia grande.
Letra E
017. (CGU 2006 /ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um
país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os
distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os
mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo
de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon.
O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe
qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é
verdamano e obtém as seguintes respostas:
Alfa: "Beta é mentimano"
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Beta: "Gama é mentimano"
Gama: "Delta é verdamano"
Delta: "Épsilon é verdamano"
Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua
resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o
verdamano é:
a) Delta
b) Alfa
c) Gama
d) Beta
e) Épsilon
Resolução:
Observe a resposta de Gama. Ela é uma resposta chave.
Só existe 1 verdamano. Este verdamano, quando for se referir a qualquer
outro habitante, vai, corretamente, informar que se trata de um mentimano.
Conclusão: um verdamano nunca vai apontar para um outro habitante e dizer
que se trata de um verdamano (já que só ele é verdamano, de acordo com o
enunciado).
Portanto, a partir da resposta de Gama, concluímos que ele é mentiroso.
Ora, se Gama é mentiroso, então Beta diz a verdade, uma vez que Beta afirma
que Gama é mentimano.
Logo, o verdamano é Beta.
Letra D
018. (MPU 2004-2/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de
tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr.
Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo
de cinco andróides - rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon -,
fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do
tipo V. Ele pergunta a Alfa: "Você é do tipo M?" Alfa responde, mas Dr. Turing,
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distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as
seguintes declarações:
Beta: "Alfa respondeu que sim".
Gama: "Beta está mentindo".
Delta: "Gama está mentindo".
Épsilon: "Alfa é do tipo M".
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então,
concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo,
era igual a
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
Resolução:
Dr. Turing perguntou a Alfa se ele é mentiroso. A resposta a esta pergunta é
uma resposta "chave".
Mesmo sem que ele tenha ouvido o que o andróide disse, pôde concluir que a
resposta foi "não". A resposta para este tipo de pergunta é sempre "não" (não
importa se o indivíduo sempre mente ou sempre diz a verdade).
Disto, temos:
• Beta diz que Alfa respondeu "sim". Sabemos que Alfa respondeu "não".
Conclusão: Beta está mentindo.
• Gama diz que Beta está mentindo. Sabemos que Beta realmente está
mentindo. Conclusão: Gama diz a verdade.
• Delta diz que Gama está mentindo. Sabemos que Gama diz a verdade.
Conclusão: Delta está mentindo
• Épsilon diz que Alfa é mentiroso. Não temos como concluir nada.
Agora vem o grande detalhe desta questão! Não se pediu para identificar
quem mente e quem diz a verdade. A pergunta foi: quantos são os andróides
do tipo V. Apenas isto. Não precisamos descobrir quais são eles.
Entre os andróides Beta, Gama e Delta, apenas Gama diz a verdade.
Faltam ainda os andróides Alfa e Épsilon pra gente analisar.
Se Alfa for do tipo V, então Épsilon mentiu. Conclusão: Épsilon é do tipo M.
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Caso contrário, se Alfa for do tipo M, então Épsilon disse a verdade. Conclusão:
Épsilon é do tipo V.
Tanto em um caso como no outro, Alfa e Épsilon são de tipos diferentes. Um
deles é V e o outro é M. Não sabemos quem é quem.
Portanto, são dois andróides do tipo V. Um deles é Gama. O outro é Alfa ou
Épsilon.
Letra B
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Relação das questões comentadas
01. (TRT-24
9
Região 2006/FCC) Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são
advogada, dentista e professora, não necessariamente nesta ordem, tiveram
grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas foi aprovada
em um concurso público; outra recebeu uma ótima oferta de emprego e a
terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior.
Considerando que:
- Carla é professora.
- Alice recebeu proposta para fazer o curso de especialização no exterior.
- A advogada foi aprovada em um concurso público.
É correto afirmar que:
a) Alice é advogada.
b) Bruna é advogada.
c) Carla foi aprovada no concurso público.
d) Bruna recebeu a oferta de emprego.
e) Bruna é dentista.
02. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Três Agentes Administrativos
- Almir, Noronha e Creuza - trabalham no Departamento Nacional de Obras
Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de
compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:
- esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia;
- Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras;
- Creuza trabalha no almoxarifado;
- o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará
e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são,
respectivamente,
(A) Almir e Noronha.
(B) Creuza e Noronha.
(C) Noronha e Creuza.
(D) Creuza e Almir.
(E) Noronha e Almir.
03. (Agente de Estação - Metro - SP 2007/FCC) Um pequeno restaurante
oferece a seus clientes três opções de escolha do prato principal - carne
assada, salada de batatas ou frango frito - e três opções de escolha da
sobremesa - fruta da época, pudim de leite ou goiabada com queijo.
Três amigos - Aluísio, Júnior e Rogério - foram a esse restaurante e
constatou-se que:
- cada um deles se serviu de um único prato principal e uma única
sobremesa;
- Rogério comeu carne assada;
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- um deles, que é vegetariano, comeu uma fruta da época como sobremesa;
- Aluísio escolheu goiabada com queijo como sobremesa.
Nessas condições, é correto afirmar que
(A) Aluísio comeu salada de batatas.
(B) Aluísio é vegetariano.
(C) Rogério comeu pudim de leite.
(D) Júnior comeu frango frito.
(E) Júnior comeu pudim de leite.
04. (Enap 2006/ESAF) Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio,
Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de
aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em
duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas
notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a
turma Tl com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos
alunos, na formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na
mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo,
nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio
foram colocados na turma T l . Então, necessariamente, na turma T2, foram
colocados os seguintes alunos:
a) Cláudio, Délcio e Gelson.
b) Bernardo, Cláudio e Gelson.
c) Cláudio, Délcio e Eduardo.
d) Bernardo, Cláudio e Délcio.
e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.
05. (SEFAZ-SP 2009/FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio
ambiente de um município é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e
três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro
fiscais, sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes
para as três próximas fiscalizações que serão realizadas.
Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente,
(A) Valéria é agrônoma.
(B) Tânia é bióloga.
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(C) Rafael é agrônomo.
(D) Celina é bióloga.
(E) Murilo é agrônomo.
06. (MPU 2004/ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão
diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o
engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário
residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos,
torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e
Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro;
este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto.
Logo,
a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o
economista é mais novo do que Luís.
b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e
Luís é mais velho do que o matemático.
c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e
Oscar é mais velho do que o agrônomo.
d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é
mais velho do que o matemático.
e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e
Mário é mais velho do que o economista.
07. (MPU 2004/ESAF) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um,
um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada
um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que
nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada
nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder
desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando
em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu
barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em
seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome
de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio,
Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente,
a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.
b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula.
c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga.
d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara.
e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.
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PROFESSOR: GUILHERME NEVES
08. (MTE 2003/ESAF) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há
apenas um tabuleiro, eles combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas
partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida,
Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na
terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina
joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A
esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:
a) Celina e Alberto
b) Ana e Carlos
c) Júlia e Gustavo
d) Ana e Alberto
e) Celina e Gustavo
09. (CGU 2006/ESAF) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um estado
diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a
gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de
teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas,
psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é
mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua
vez, é mais velha do que Paula. Logo:
a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais
moça do que a paulista.
b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha
do que Maria.
c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais
moça do que a cearense.
d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais
velha do que a mineira.
e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais
moça do que a gaúcha.
010. (Analista Judiciário - TRT I
a
Região 2011/FCC) Há dois casais (marido e
mulher) dentre Carolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado
brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas
nasceu, sabe-se que:
- Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas em E diferente;
- Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na Região Nordeste do
Brasil;
- os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra
R;
- Débora nasceu no mesmo E que Marcos.
É correto afirmar que
(A) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.
(B) Carolina e Débora nasceram na mesma R.
(C) Gabriel é marido de Carolina.
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(D) Carolina pode ser gaúcha.
(E) Marcos não é baiano.
011. (CGU 2004/ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem
lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a
verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto
e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais
dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora
mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é
quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as
seguintes declarações:
O primeiro diz: "Eu sou o ladrão."
O segundo diz: "É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão."
O terceiro diz: "Eu sou o ladrão."
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir
corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo
012. (AFC CGU 2006/ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas,
numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um
objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante.
Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:
Caixa 1: "O livro está na caixa 3."
Caixa 2: "A caneta está na caixa 1."
Caixa 3: "O livro está aqui."
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou
falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que
a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais
informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão,
respectivamente,
a) a caneta, o diamante, o livro.
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b) o livro, o diamante, a caneta.
c) o diamante, a caneta, o livro.
d) o diamante, o livro, a caneta.
e) o livro, a caneta, o diamante.
013. (CVM 2001/ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um
deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria
saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
- "Não fui eu, nem o Manuel", disse Marcos.
- "Foi o Manuel ou a Maria", disse Mário.
- "Foi a Mara", disse Manuel.
- "O Mário está mentindo", disse Mara.
- "Foi a Mara ou o Marcos", disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se
logicamente que quem entrou sem pagar foi:
a) Mário
b) Marcos
c) Mara
d) Manuel
e) Maria
014. (MTE 2003/ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga,
em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com
as seguintes indicações:
"Beta a 5 km" e "Gama a 7 km". Depois, já em Beta, encontra dois sinais com
as indicações: "Alfa a 4 km" e "Gama a 6 km". Ao chegar a Gama, encontra
mais dois sinais: "Alfa a 7 km" e "Beta a 3 km". Soube, então, que, em uma
das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os
sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e
outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O
professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em
quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:
a ) 5 e 3 b ) 5 e 6 c ) 4 e 6 d ) 4 e 3 e ) 5 e 2
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015. (MPU 2004/ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra
quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas,
que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento.
Suas amigas dizem-lhe:
Amanda: "Neste set, o escore está 13 a 12".
Berenice: "O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set".
Camila: "Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra".
Denise: "O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem
vai sacar é a equipe visitante".
Eunice: "Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este
set".
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que
as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é
a equipe visitante.
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é
a equipe visitante.
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra
venceu o primeiro set.
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.
016. (MPU 2004/ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e
estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena.
Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no
idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes
da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre
mentem. Sabe, também, que "Milango" e "Nabungo" são as palavras no idioma
local que significam "sim" e "não", mas não sabe qual delas significa "sim" e
nem, conseqüentemente, qual significa "não". Um dia, Sócrates encontra um
casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o
casal, Sócrates pergunta:
- Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher?
- Milango responde o jovem.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
- E a tua aldeia é maior do que a desse homem? voltou Sócrates a
perguntar.
- Milango tornou o jovem a responder.
- E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? - perguntou Sócrates.
- Nabungo -, disse o jovem.
Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da
grande.
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.
c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena.
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da
pequena.
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.
017. (CGU 2006 /ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um
país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os
distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os
mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo
de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon.
O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe
qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é
verdamano e obtém as seguintes respostas:
Alfa: "Beta é mentimano"
Beta: "Gama é mentimano''
Gama: "Delta é verdamano"
Delta: "Épsilon é verdamano"
Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua
resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o
verdamano é:
a) Delta
b) Alfa
c) Gama
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
d) Beta
e) Épsilon
018. (MPU 2004-2/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de
tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr.
Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo
de cinco andróides - rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon -,
fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do
tipo V. Ele pergunta a Alfa: "Você é do tipo M?" Alfa responde, mas Dr. Turing,
distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as
seguintes declarações:
Beta: "Alfa respondeu que sim".
Gama: "Beta está mentindo".
Delta: "Gama está mentindo".
Épsilon: "Alfa é do tipo M".
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então,
concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo,
era igual a
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
RACIOCÍNIO LOGICÖ QUANTITATIVO PARA. AFRFB
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Gabaritos
01. B
02. E
03. C
04. D
05. A
06. A
07. E
08. A
09. E
10. B
11. B
12. C
13. C
14. E
15. B
16. E
17. D
18. B
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