PRZEPŁYW JEDNOWYMIAROWY.   PRZEWODY  KRÓTKIE  POD  
   CIŚNIENIEM 
 

a) PRZEPŁYW – to iloczyn pola przez które przepływa woda i prędkości z jaką to woda 
płynie. 
 

Q = v A      [m

3

/s] 

 

v

śr

 = Q/A 

b)  RÓWNANIE  BERNOULLIEGO  dla  strumienia  cieczy  rzeczywistej  między  dwoma 
przekrojami: 
 

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

s

p

v

p

v

z

z

h

g

g





















 

 
 
 

 

 
 
 

Wykres linii ciśnień 

 
 
 

Dla cieczy doskonałej E = const, dla cieczy lepkiej (rzeczywistej) przy ρ = const E

1

 = E

2

 +ΔE, 

gdzie ΔE jest wysokością strat energii. 
 
Wszystkie człony w równaniu są wyrażone w metrach słupa cieczy w przewodzie. 
We  wzorze  występują  średnie  wartości  prędkości,  dlatego  pojawia  się  współczynnik  α 
Coriolisa lub Saint-Venanta.  

-     dla obliczeń hydraulicznych α = 1.0 
-  dla kanałów i rzek α = 1.0 ÷ 2.0 
-  dla ruchu laminarnego α = 2.0. 

 
Odejmując  od  obu  stron  równania  wysokość  ciśnienia  atmosferycznego  p

a

/γ  otrzymuje  się 

równanie wysokości nadciśnienia, a linia ciśnień nazywana jest piezometryczną linią ciśnień. 
c) STRATY LINIOWE 
Ze wzoru Darcy’ego – Weisbacha: 

2

1

2

2

L

p

p

L v

h

D g











 

 

dla przewodu kołowego całkowicie wypełnionego wodą. 

 
 
 
 

λ  –  współczynnik  oporów  liniowych  w  ruchu  ustalonym  jest  w  ogólnym  przypadku 

funkcją  liczby  Reynoldsa  i  chropowatości  względnej  ε  wewnętrznej  powierzchni 
przewodu  

  λ = λ(Re,ε): 

4

Re

h

R v

Dv









 

4

h

k

k

R

D







 

 

k  –  chropowatość  bezwzględna,  zależy  od  średniej  wysokości  nierówności,  ich  kształtu  i 
rozmieszczenia na powierzchni ścianki ograniczającej strumień; 
λ : 

dla ruchu laminarnego 

64

Re





.  

Chcąc  określić  wartość  współczynnika  λ  dla  innego  rodzaju  ruchu  należy  posłużyć  się 
nomogramem Colebrooka-White’a. 
Analizując wykres można zauważyć następujące zależności: 

-  dla Re ≤ 2320 ruch laminarny  
-  dla  2320  ≤  Re  ≤  4000  (obszar  zakreślony),  λ  nie  jest  określona,  jest  to  strefa 

gwałtownego wzrostu współczynnika oporów liniowych. 

-  dla  Re > 4000 wyróżniamy trzy strefy: 

*)linia  najniżej  położona  wyznacza  strefę  rur  hydraulicznie  gładkich,  w  strefie  tej 
przyścienna warstwa laminarna przykrywa nierówności ścianki, λ zależy tylko od Re i 
jest opisany wzorem Prandtla-Karmana 
 

1

2.51

2 lg

Re





 

 

W obliczeniach praktycznych również stosuje się wzór Blasiusa: 

0.25

0.3164

Re





 

 

*)obszar położony powyżej i ograniczony z prawej strony linią Re

gr

 nosi nazwę strefy 

przejściowej. W strefie tej, przyścienna warstwa laminarna, tylko częściowo pokrywa 
nierówności ścianki, λ zależy od Re i od ε. Dla tej strefy λ można obliczyć ze wzorów: 

1

2.51

2 lg

3.71

Re











 











 

0.915

1

6.1

2 lg

0.268

Re









 











 

1.11

1

6.9

1.8 lg

Re

4.3









 











 

*)obszar na prawo od linii Re

gr

 nazywa się strefą kwadratowej zależności oporów i λ 

zależy tylko od ε 

1

2 lg

3.71

k

D



 

 

 

d)STRATY MIEJSCOWE 

2

2

m

p

v

h

g











 

ζ-  współczynnik  oporów  miejscowych,  zależny  od  rodzaju  przeszkody,  parametrów 
geometrycznych, a także od liczby Reynoldsa. 
Przeważnie prędkość v do obliczeń odniesiona jest do przekroju za przeszkodą!!