Zadanie nr 1

Dźwignia o długości L i ciężarze Q, zawieszona jest na cięgnie.

1. Dla danych P, Q, L, a, b, α wyznacz reakcje R

Ax

, R

Ay

, R

B

.

2. Sporządź wykres dla zbadania zależności siły napinającej R

B

cięgna od kąta α.

3. Oblicz średnice cięgna.
4. Zakładając, że k

r

(naprężenie dopuszczalne na rozciąganie dla cięgna) oraz b są zmiennymi

losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia
naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.

Dane do zadania

k

r

, MPa

Rozrzut k

r

, %

Rozrzut b, %

A

82

±60

±30

B

90

±80

±45

C

70

±45

±33

Dane:
P = 10000 N,
a = 0.3 m,
b = 0.7 m,
α = 30

0

,

Q = 44 N,
L = a+b,

Zadanie nr 2

Dana jest belka.
1. Dla danych: Q, α, β, L - wyznacz reakcje.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności reakcji R

B

od β.

3. Oblicz przekrój poprzeczny belki przyjmując przekrój kołowy jeżeli naprężenie dopuszczalne na
zginanie wynosi k

g

[MPa].

4. Zakładając, że k

g

oraz Q są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w Mathcadzie

prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Pomiń wpływ grawitacji i tarcia.

Dane do zadania

k

g

, MPa

Rozrzut k

g

, %

Rozrzut Q, %

A

105

±35

±87

B

125

±55

±44

C

111

±60

±66

Dane:
L = 4 m,
Q = 15000 N,
α = 45

0

,

β = 120

0

,

Zadanie nr 3

Dla przedstawionego układu na rysunku:
1. Dla danych: P, α, a, b wyznacz w Mathcadzie reakcje R

A

i S

CD

.

2. Sporządź wykres dla zbadania zależności: siły napinającej cięgno CD od α (punkt D przesuwa się
w prawo).
3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny powinno mieć cięgno jeżeli naprężenie dopuszczalne na
rozciąganie wynosi k

r

[MPa].

4. Zakładając, że k

r

oraz P są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w Mathcadzie

prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.

Dane do zadania

k

r

, MPa

Rozrzut k

r

, %

Rozrzut P, %

A

90

±40

±34

B

93

±55

±75

C

77

±60

±44

Dane:
a = 2 m,
b = 1 m,
α = 45

0

,

P = 10000 N,

Zadanie nr 4

Dla przedstawionego układu na rysunku:
1. Dla danych: Q, a, b, c=2b, d=2b wyznacz w Mathcadzie reakcje w prętach 1 i 2.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności siły w wybranym pręcie w zależności od "a" lub sił w
prętach dla różnych Q (od 11000 do 20000 ze skokiem 2000).
3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny powinno mieć bardziej obciążony pręt jeżeli naprężenie
dopuszczalne na rozciąganie wynosi k

r

[MPa].

4. Zakładając, że k

r

oraz "a" są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w

Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.

Dane do zadania

k

r

, MPa

Rozrzut k

r

, %

Rozrzut a, %

A

134

±80

±54

B

76

±90

±45

C

88

±66

±88

Dane:
a = 0,4 m,
b = 0,35 m,

Q = 11000 N.

Zadanie nr 5

W pojeździe zawieszony jest ciężar Q:
1. Dla danych: Q, α, β oraz kąta γ nachylenia pojazdu wyznacz w Mathcadzie reakcje w prętach 1 i 2.
2. Sporządź wykres zależności siły napinającej pręt 1 od zmian kąta nachylenia pojazdu γ.
3. Oblicz przekrój poprzeczny bardziej obciążonego pręta jeżeli naprężenie dopuszczalne na
rozciąganie wynosi k

r

[MPa].

4. Uwzględniając losowy rozrzut k

r

oraz γ i zakładając, że można je opisać rozkładem normalnym

wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.

Dane do zadania

k

r

, MPa

Rozrzut k

r

, %

Rozrzut γ, %

A

77

±90

±44

B

80

±76

±45

C

87

±87

±87

Dane:
α = 20

0

,

β = 110

0

,

γ = 5

0

Q = 10000 N

Zadanie nr 6

Dźwignia o wadze Q jest na końcu zamocowana przegubowo, natomiast w odległości b jest

podparta pionowym prętem zamocowanym na podporze przesuwnej.
1. Dla danych: P, α, a, b, Q wyznacz w Mathcadzie reakcje.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności reakcji R

A

od kąta α.

3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny powinien mieć pręt CD aby nie uległ zniszczeniu w wyniku
ściskania.
4. Uwzględniając losowy rozrzut k

c

oraz α i zakładając dla nich rozkłady normalne wyznacz w

Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.

Dane do zadania

k

c

, MPa

Rozrzut k

c

, %

Rozrzut α, %

A

98

±55

±77

B

65

±89

±54

C

90

±54

±76

Dane:
P = 12000 N,
Q = 500 N,
a = 2 m,
b = 1 m,
α = 45

0

,

Zadanie nr 7

Dla przedstawionego wspornika przyspawanego spoiną czołową do podłoża:
1. Dla danych: P, α, d, h wyznacz maksymalne naprężenie zastępcze w spoinie.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności naprężenia zastępczego od h i od L.
3. Uwzględniając losowy rozrzut naprężenia dopuszczalnego k

g

' oraz α i zakładając dla nich

rozkłady normalne wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia
dopuszczalnego.
4. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.

Dane do zadania

k

g

', MPa

Rozrzut k

g

', %

Rozrzut α, %

A

170

±88

±56

B

180

±90

±66

C

210

±77

±45

Dane:
P = 15000 N,
d = 15 mm,
h = 40 mm,
L = 100 mm,
α = 20

0