Zadanie nr 1
Dźwignia o długości L i ciężarze Q, zawieszona jest na cięgnie.
1. Dla danych P, Q, L, a, b, α wyznacz reakcje R
Ax
, R
Ay
, R
B
.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności siły napinającej R
B
cięgna od kąta α.
3. Oblicz średnice cięgna.
4. Zakładając, że k
r
(naprężenie dopuszczalne na rozciąganie dla cięgna) oraz b są zmiennymi
losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia
naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Dane do zadania
k
r
, MPa
Rozrzut k
r
, %
Rozrzut b, %
A
82
±60
±30
B
90
±80
±45
C
70
±45
±33
Dane:
P = 10000 N,
a = 0.3 m,
b = 0.7 m,
α = 30
0
,
Q = 44 N,
L = a+b,
Zadanie nr 2
Dana jest belka.
1. Dla danych: Q, α, β, L - wyznacz reakcje.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności reakcji R
B
od β.
3. Oblicz przekrój poprzeczny belki przyjmując przekrój kołowy jeżeli naprężenie dopuszczalne na
zginanie wynosi k
g
[MPa].
4. Zakładając, że k
g
oraz Q są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w Mathcadzie
prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Pomiń wpływ grawitacji i tarcia.
Dane do zadania
k
g
, MPa
Rozrzut k
g
, %
Rozrzut Q, %
A
105
±35
±87
B
125
±55
±44
C
111
±60
±66
Dane:
L = 4 m,
Q = 15000 N,
α = 45
0
,
β = 120
0
,
Zadanie nr 3
Dla przedstawionego układu na rysunku:
1. Dla danych: P, α, a, b wyznacz w Mathcadzie reakcje R
A
i S
CD
.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności: siły napinającej cięgno CD od α (punkt D przesuwa się
w prawo).
3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny powinno mieć cięgno jeżeli naprężenie dopuszczalne na
rozciąganie wynosi k
r
[MPa].
4. Zakładając, że k
r
oraz P są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w Mathcadzie
prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Dane do zadania
k
r
, MPa
Rozrzut k
r
, %
Rozrzut P, %
A
90
±40
±34
B
93
±55
±75
C
77
±60
±44
Dane:
a = 2 m,
b = 1 m,
α = 45
0
,
P = 10000 N,
Zadanie nr 4
Dla przedstawionego układu na rysunku:
1. Dla danych: Q, a, b, c=2b, d=2b wyznacz w Mathcadzie reakcje w prętach 1 i 2.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności siły w wybranym pręcie w zależności od "a" lub sił w
prętach dla różnych Q (od 11000 do 20000 ze skokiem 2000).
3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny powinno mieć bardziej obciążony pręt jeżeli naprężenie
dopuszczalne na rozciąganie wynosi k
r
[MPa].
4. Zakładając, że k
r
oraz "a" są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym wyznacz w
Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Dane do zadania
k
r
, MPa
Rozrzut k
r
, %
Rozrzut a, %
A
134
±80
±54
B
76
±90
±45
C
88
±66
±88
Dane:
a = 0,4 m,
b = 0,35 m,
Q = 11000 N.
Zadanie nr 5
W pojeździe zawieszony jest ciężar Q:
1. Dla danych: Q, α, β oraz kąta γ nachylenia pojazdu wyznacz w Mathcadzie reakcje w prętach 1 i 2.
2. Sporządź wykres zależności siły napinającej pręt 1 od zmian kąta nachylenia pojazdu γ.
3. Oblicz przekrój poprzeczny bardziej obciążonego pręta jeżeli naprężenie dopuszczalne na
rozciąganie wynosi k
r
[MPa].
4. Uwzględniając losowy rozrzut k
r
oraz γ i zakładając, że można je opisać rozkładem normalnym
wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Dane do zadania
k
r
, MPa
Rozrzut k
r
, %
Rozrzut γ, %
A
77
±90
±44
B
80
±76
±45
C
87
±87
±87
Dane:
α = 20
0
,
β = 110
0
,
γ = 5
0
Q = 10000 N
Zadanie nr 6
Dźwignia o wadze Q jest na końcu zamocowana przegubowo, natomiast w odległości b jest
podparta pionowym prętem zamocowanym na podporze przesuwnej.
1. Dla danych: P, α, a, b, Q wyznacz w Mathcadzie reakcje.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności reakcji R
A
od kąta α.
3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny powinien mieć pręt CD aby nie uległ zniszczeniu w wyniku
ściskania.
4. Uwzględniając losowy rozrzut k
c
oraz α i zakładając dla nich rozkłady normalne wyznacz w
Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia dopuszczalnego.
5. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Dane do zadania
k
c
, MPa
Rozrzut k
c
, %
Rozrzut α, %
A
98
±55
±77
B
65
±89
±54
C
90
±54
±76
Dane:
P = 12000 N,
Q = 500 N,
a = 2 m,
b = 1 m,
α = 45
0
,
Zadanie nr 7
Dla przedstawionego wspornika przyspawanego spoiną czołową do podłoża:
1. Dla danych: P, α, d, h wyznacz maksymalne naprężenie zastępcze w spoinie.
2. Sporządź wykres dla zbadania zależności naprężenia zastępczego od h i od L.
3. Uwzględniając losowy rozrzut naprężenia dopuszczalnego k
g
' oraz α i zakładając dla nich
rozkłady normalne wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia naprężenia
dopuszczalnego.
4. Sporządź wykresy dystrybuant i gęstości prawdopodobieństwa.
Dane do zadania
k
g
', MPa
Rozrzut k
g
', %
Rozrzut α, %
A
170
±88
±56
B
180
±90
±66
C
210
±77
±45
Dane:
P = 15000 N,
d = 15 mm,
h = 40 mm,
L = 100 mm,
α = 20
0