NAWIERZCHNIE SZYNOWE

PROJEKT I

Modelowanie nawierzchni szynowych z wykorzystaniem teorii

belki na podłożu sprężystym

Wykonał: Inż. Mateusz Wróblewski
Sprawdził: dr inż. Juliusz Sołkowski
Kierunek: Budownictwo - DK
Rok Akademicki: 2011/2012

I. NAWIERZCHNIA PODSYPKOWA

1. Schemat Obliczeniowy:

1.1 Założenia:

-Symetria obciążeń
-Układ płaski
-B-E
-Podłoże winklera z tłumieniem
-v=const
-P

0

=const

-Wykorzystano zamianę parcia dyskretnego na ciągłe ( tzw. belka zastępcza)

1.2 Schemat:

Nieodkrztalcalne
podloze

EI

P0

1.3 Dane obliczeniowe:

b

0.6m

:=

Rozstaw podkładów

F1

0.6812m

2

:=

Powierzchnia pojedyńczego podkładu

lp

2.6m

:=

Długość podkładu

msz

60kg

:=

Masa szyny

mpod

300kg

:=

Masa podkładu

Przytwierdzenie : SB

Szyna : 60 E1

Podkład : PS-94

1.4 Zamiana podparcia dyskretnego na ciągłe (Belka zastępcza):

b

b

b

z

F1

F2

F1 = F2
F2=bz*b
F1=0.5*F1
bz=F1/2

bz

F1

2 b

⋅

0.568 m

=

:=

Szerokość zastępcza

F2

bz b

⋅

0.341 m

2

⋅

=

:=

Powierzchnia zastępcza

2. Wymaganie sprężystości warstw:

2.1 Przekładka:

kp

60

kN

mm

:=

Sztywność przekładki

LambdaSB

1.5

:=

Dynamiczne usztywnienie

2.2 Podpora sprężysta:

C

20

kN

mm

3

⋅

:=

Współczynnik podatności "zelówki"

F3

300mm 300

⋅

mm

0.09 m

2

=

:=

Powierzchnia Normowa

βpsp

0.5 F1

⋅

F3

3.784

=

:=

Współczynnik kształtu

Cobl

C βpsp

⋅

7.569

10

13

×

N

m

3

⋅

=

:=

Obliczeniowy współczynnik podatności maty

ksp

Cobl 0.5

⋅

F1

⋅

2.578

10

10

×

kN

m

⋅

=

:=

Sztywność średnia podpory sprężystej

UWAGA :
W zadaniu zastosowano matę podtorową dla tego wykluczono zastosowanie podpory
sprężystej z obliczeń !!!

2.3 Podsypka:

Cpds

100000

kN

m

3

:=

Współczynnik podatności podsypki

Sztywność podsypki

kpds

Cpds 0.5

⋅

F1

⋅

34060

kN

m

⋅

=

:=

2.4 Mata podtorowa:

Grubość nominalna, obliczenie powierzchni aktywnej:

Alfa

45deg

:=

Kąt rozkładu naprężeń

Fi

28°

:=

Kąt tarcia wewnętrznego podsypki

Cm_p

0.010

N

mm

3

:=

Współczynnik podatności maty podtorowej

ap

360mm

:=

bp

360mm

:=

Wymiary próbki

βmpod

b 0.5

⋅

lp

⋅

ap bp

⋅

6.019

=

:=

Współczynnik kształtu

Ze względu na duży rozkład naprężeń na powierzchni maty podtorowej ( większy od
długości rozstawu podkładów b=0.6m) przyjmuję szerokość równą b=0.6m

Współczynnik podatności maty
podtorowej dla próbki normowej

Cm

βmpod Cm_p

⋅

60185.185

kN

m

3

⋅

=

:=

km_pod

0.6m 0.5

⋅

lp

⋅

Cm

⋅

46944.444

kN

m

⋅

=

:=

Sztywność maty podtorowej

3. Określenie zastępczego współczynnika podłoża szyny:

kzz

1

kp

1

kpds

+

1

km_pod

+

6.733

10

5

−

×

m

kN

⋅

=

:=

kz

1

kzz

14852.574

kN

m

⋅

=

:=

4. Przejście z układu dyskretnego na ciągły:

Uz

kz

b

24.754 MPa

⋅

=

:=

Współczynnik Podłoża szyny

II. NAWIERZCHNIA BEZPODSYPKOWA

2. Wymaganie sprężystości warstw:

2.1 Sztywoności podane dla LVT:

k1

50

kN

mm

:=

Sztywność przekładki podszynowej dla LVT

k2

20

kN

mm

:=

Sztywność elastomerowego "buta" LVT

Współczynnik kształtu

β1

0.0234m

2

360mm 160

⋅

mm

0.406

=

:=

Obliczeniowa sztywność przekłądki podszynowej
LVT

k11

β1 k1

⋅

20.313

kN

mm

=

:=

Współczynnik kształtu

β2

640mm 264

⋅

mm

360mm 160

⋅

mm

2.933

=

:=

Obliczeniowa sztywność elastomerowej
przekładki LVT

k22

β2 k2

⋅

58.667

kN

mm

=

:=

3. Określenie zastępczego współczynnika podłoża szyny:

kzzbp

1

k11

1

k22

+

6.628

10

5

−

×

m

kN

⋅

=

:=

kzbp

1

kzzbp

15088.367

kN

m

⋅

=

:=

4. Przejście z układu dyskretnego na ciągły:

Uzbp

kzbp

b

25.147 MPa

⋅

=

:=

Współczynnik Podłoża szyny

5. Parametry poptrzebne do modelu:

5.1 Dane projektowe:

Dane ogólne:

Lokomotywa :

ET 22

Szyna :

60E1

Nawierzchnia podsypkowa:

-Podkład PS-94
-Przytwierdzenie SB
-gr. podsypki: 30cm
-wsp. podłoża C=1 000 000 kN/m^3
-Mata podtorowa C.m=0.010 N/mm

Nawierzchnia bezpodsypkowa:
-LVT
-50 kN/mm
-20kN/mm

Lokomotywa ET 22 - Parametry techniczne przyjęte do projektu:

vkonstr vmax

=

Prędkość konstrukcyjna

vmax

125

km

hr

:=

Prędkość maksymalna

P

100kN

:=

Nacisk koła na szynę

E

210GPa

:=

Sztywność zginania szyny

Moment bezwładności szyny 60 E1

I

3038.3cm

4

:=

Uz 24.754 MPa

⋅

=

Współczynnik podłoża szyny dla
nawierchni podsypkowej

Współczynnik podłoża dla nawierzchni
bezpodsypkowej

Uzbp 25.147 MPa

⋅

=

C

30kN

s

m

⋅

:=

Współczynnik tłumienia nawierzchni

Masa układu ( dla nawierzchni
podsypkowej)

mpods

msz 0.5

mpod

0.6

⋅

+

310 kg

=

:=

mb

125kg

:=

Masa pojedyńczego bloku LVT

Masa układu (dla nawierzhcni
bezpodsypkowej)

mb_pods

msz

mb
0.6

+

268.333 kg

=

:=

6. Modelowanie nawierzchni - Obliczenia:

6.1 Nawierzchnia podsypkowa:

Odwrotność współczynnika względnej sztywności szyny i
podłoża (liczba falowa)

λ

4

Uz

4 E

⋅ I

⋅

0.992

1

m

=

:=

mps

mpods

m

310

kg

m

=

:=

Masa układu wyrażona w [kg/mb] nawierzchni

vkr

2 λ

⋅

E I

⋅

(

)

mps













1

2

⋅

284.747

m

s

=

:=

vkr 1025.089

km

hr

⋅

=

Prędkość krytyczna obciążenia

w0_bp

P λ

⋅

2 Uz

⋅

2.004 mm

⋅

=

:=

Ugięcie szyny pod obciążeniem siłą stałą

6.1 Nawierzchnia bezpodsypkowa:

Odwrotność współczynnika względnej sztywności szyny i
podłoża (liczba falowa)

λ

4

Uzbp
4 E

⋅ I

⋅

0.996

1

m

=

:=

mbps

mb_pods

m

268.333

kg

m

=

:=

Masa układu wyrażona w [kg/mb] nawierzchni

vkr

2 λ

⋅

E I

⋅

(

)

mbps













1

2

⋅

307.265

m

s

=

:=

vkr 1106.154

km

hr

⋅

=

Prędkość krytyczna obciążenia

w0_bp

P λ

⋅

2 Uzbp

⋅

1.981 mm

⋅

=

:=

Ugięcie szyny pod obciążeniem siłą stałą

7. Zestawienie wyników oraz wnioski końcowe:

7.1 Wyniki otrzymane dla nawierchni podsypkowej metodą Winklera:

Nr.

V [km/h]

u_max [mm] R_max [kN]

1

0

2,583

38,37

2

25

2,651

39,37

3

50

2,83

42,03

4

75

3,084

45,8

5

100

3,378

50,17

6

125

3,677

54,61

NAWIERCHNIA PODSYPKOWA

7.2 Wyniki otrzymane dla nawierzchni bezpodsypkowej LVT metodą Winklera:

Nr.

V [km/h]

u_max [mm] R_max [kN]

1

0

2,544

38,38

2

25

2,621

39,54

3

50

2,831

42,72

4

75

3,152

47,56

5

100

3,561

53,74

6

125

4,035

60,88

NAWIERZCHNIA BEZPODSYPKOWA "LVT"

7.3 Prówanie wartości ugięć szyny dla obu typów nawierzchni:

0

25

50

75

100

125

Ugięcie Nawierzhcnia podsypkowa [mm]

2,583

2,651

2,83

3,084

3,378

3,677

Ugięcie Nawierzchnia LVT [mm]

2,544

2,621

2,831

3,152

3,561

4,035

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

U

g

ię

ci

e

[

m

m

]

Ugięcia szyny

7.4 porównanie wartości reakcji pionowych w szynie dla obu typów nawierzchni:

0

25

50

75

100

125

Reakcje Podsypkowa [kN]

38,37

39,37

42,03

45,8

50,17

5 4,61

Reakcje "LVT" [kN]

38,38

39,54

42,72

47,56

53,74

6 0,88

0

10

20

30

40

50

60

70

W

a

rt

o

ść

R

e

a

k

cj

i

[k

N

]

Reakcje pionowe w szynie [kN]

7.5 Ugięcie szyny dla nawierchni podsypkowej przy v=0 km/h wg metody Winklera:

7.6 Ugięcie szyny dla nawierchni bezpodsypkowej LVT przy v=0 km/h wg metody Winklera:

7.7 Wnioski końcowe :

Powyżej przedstawiono obliczenia ugięć szyny korzystając z modelowania metodą
Winklera belki na sprężystym podłożu. Wykonano obliczenia nawierzchni obciążonej siłą
statyczną oraz zamodelowano obciążenia tej nawierzchni siłami dynamicznymi symulując
rzeczywistą pracę nawierzchni podczas obciążenia jej taborem kolejowym znajdującym
się w ruchu. Z powyzszych obliczeń można wyciągnąć nastepujące wnioski:

*Ugięcie szyny w gównej mierze silnie zależy od:

-prędkości poruszającego się taboru kolejowego oraz rozstawu osi kół
-sprężystości materiałów zastosowanych w nawierzchni a co za tym idzie
sztywności całego układu warstw oraz masy drgającej układu.

*W przypadku powyższego zadania ugięcie statyczne szyny dla nawierzchni
bezpodsypkowej LVT jest jest mniejsze jednak wraz ze wzrostem prędkości ugięcie od sił
dynamicznych osiąga wartości większe od nawierzchni podsypkowej.

*Zmiana ugięcia szyny wraz ze zmianą prędkości zalezy również od rozstawu osi kół
pojazdu szynowego

*Otrzymane rozbierzności w wynikach ugięć mogą zależeć od zastosowania różnych
przybliżonych wartości parametrów w zadaniach.

*Należy pamiętać że otrzymane wyniki są wartościami przybliżonymi obarczonymi
pewnym błędem na co wpływa duża złożoność zadania. Np. sztywność elementów
elastomerowych jest silnie uzależniona od częstotliwości drgań nawierzchni a więc zależy
od rodzaju taboru kolejowego porusząjacego się po nawierzchni jak i od jego prędkości i
masy. Czyli w skrócie: Ta sama nawierzc hnia inac zej będzie pracować na liniac h na
których odbywa się róch pasażerski, towarowy lub dużych prędkości.

*Otrzymane wyniki będą się różniły od siebie gdy zmienimy parametry nawierzchni
podsypkowej , tj. np. sztywność warstwy podsypki , jej stan itp. Na dobrą pracę
nawierzchni podsypkowej w tym przypadku wpływa zastosowanie maty podtorowej
zmniejszającej sztywność nawierzchni a co za tym idzie zwiększając tłumienie drgań i w
efekcie zmniejszając ugięcie szyny.