MO

Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6

1

Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –

ZADANIE 6

Z4/6.1. Zadanie 6

Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na

rysunku Z4/6.1. Wymiary belki podane są w metrach.

A

B

C

8,0 kN

16,0 kN/m

4,0

2,0

[m]

Rys. Z4/6.1. Belka prosta

Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z4/6.1 znajduje się w zadaniu 5. Zgodnie z

tamtym zadaniem rysunek Z4/6.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.

A

B

C

28,0 kN

16,0 kN/m

4,0

2,0

[m]

8,0 kN

44,0 kN

Rys. Z4/6.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej

Z4/6.2. Wykres siły poprzecznej

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w

przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok siły
poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.

Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o

wartości 28,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc

T

A

=28,0 kN

.

(Z4/6.1)

W przedziale AB działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 16,0 kN/m w dół więc

siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi

T

B



L



=28,0−16,0⋅4,0=−36,0 kN

.

(Z4/6.2)

Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale
tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (4.125) jego odległość od punktu A wynosi

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6

2

x

L

=

28,0

16,0

=1,75 m

(Z4/6.3)

natomiast od punktu B, zgodnie ze wzorem (4.126) miejsce zerowe znajduje się w odległości

x

P

=

36,0
16,0

=2,25 m

.

(Z4/6.4)

W punkcie B działa reakcja o wartości 44,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony

punktu B wynosi więc

T

B



P



=−36,044,0=8,0 kN

.

(Z4/6.5)

W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale

wartość stałą równą

T

BC

=8,0 kN

.

(Z4/6.6)

Rysunek Z4/6.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej

wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.

A

B

C

28,0 kN

16,0 kN/m

4,0

2,0

[m]

8,0 kN

44,0 kN

T(x) [kN]

28

,0

36

,0

8,0

1,75

2,25

Rys. Z4/6.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej

Z4/6.3. Wykres momentu zginającego

Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w

przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej części, przy
obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z
założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6

3

A

28,0 kN

16,0 kN/m

4,0

[m]

A

28,0 kN

a)

b)

M

A

M

B

(L)

Rys. Z4/6.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB

Rysunek Z4/6.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten

ma wartość

M

A

=0,0kNm

.

(Z4/6.7)

Rysunek Z4/6.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie z tym

rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



L



=28,0⋅4,0−16,0⋅4,0⋅

1

2

⋅4,0=−16,0 kNm

.

(Z4/6.8)

Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.

A

28,0 kN

1,75

16,0 kN/m

B

C

16,0 kN/m

2,0

[m]

8,0 kN

44,0 kN

2,25

M

1

M

1

a)

b)

Rys. Z4/6.5. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB

Rysunek Z4/6.5 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z rysunkiem

Z4/6.5 a) wynosi on

M

1

=28,0⋅1,75−16,0⋅1,75⋅

1

2

⋅1,75=24,5 kNm

(Z4/6.9)

Zgodnie z rysunkiem Z4/6.5 b) wynosi on

M

1

=44,0⋅2,25−8,0⋅



2,0

2,25



−16,0⋅2,25⋅

1
2

⋅2,25=24,5 kNm

.

(Z4/6.10)

Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale AB obliczone dla lewej i prawej części belki są
takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6

4

C

2,0

[m]

8,0 kN

M

B

(P)

a)

b)

C

8,0 kN

M

C

Rys. Z4/6.6. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC

A

B

C

28,0 kN

16,0 kN/m

4,0

2,0

[m]

8,0 kN

44,0 kN

T(x) [kN]

M(x) [kNm]

28

,0

36

,0

8,0

0,

0

16

,0

0,

0

1,75

2,25

1,75

2,25

24

,5

Rys. Z4/6.7. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów

charakterystycznych

Rysunek Z4/6.6 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie

z tym rysunkiem moment ten ma wartość

M

B



P



=−8,0⋅2,0=−16,0kNm

.

(Z4/6.11)

Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z4/6.8). Znak minus oznacza, że rozciąga on
górną część belki.

Rysunek Z4/6.6 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten

ma wartość

M

C



L



=0,0 kNm

.

(Z4/6.12)

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z4/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6

5

Rysunek Z4/6.7 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce prostej
wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni