Funkcja wykładnicza. Funkcja logarytmiczna.

WZiE, sem.I, 2008-09

mgr K. Kujawska, SNM

Zad.1 Rozwiązać równania:

1.1

7

3

3

2

)

8

(

)

25

,

0

(

−

−

=

x

x

1.2

4

3

4

4

25

5

−

−

=

x

x

1.3

7

3

7

3

5

5

4

5

10

2

+

+

−

−

⋅

=

⋅

x

x

x

x

1.4

(

)

5

2

2

5

81

)

1

(

,

0

−

+

−

=

x

x

1.5

8

3

7

2

)

2

3

(

)

3

2

(

+

−

+

=

−

x

x

1.6

3

8

2

4

8

+

=

x

x

1.7

7

12

8

)

3

10

(

)

3

10

(

−

−

−

=

+

x

x

1.8

0

27

2

18

8

=

⋅

−

+

x

x

x

1.9

6

5

)

5

,

0

(

2

2

+

−

=

x

x

1.10

1

1

2

8

2

4

125

,

0

−

−

−















=

⋅

x

x

1.11

3

2

1

4

5

1

4

1

−

+

=

−

x

x

1.12

0

4

2

7

3

8

1

2

=

−

−

x

x

1.13 1.17

0

)

729

(

3

9

2

1

2

=

⋅

−

+

+

x

x

1.14

3

4

2

1

5

3

5

3

7

+

+

+

+

−

=

−

⋅

x

x

x

x

1.15

x

x

6

4

2

3

2

−

+

−

=

π

1.16

345

7

2

7

2

1

=

⋅

+

−

+

x

x

1.17

0

250

5

5

1

1

2

=

−

+

+

−

x

x

1.18

0

1

9

10

81

2

1

1

1

=

+

⋅

−

−

x

x

.

Zad.2 Rozwiązać nierówności:

2.1

2

3

1

)

5

,

0

(

2

−

−

<

x

x

2.2

x

x

−

>

−

3

5

20

5

2.3

2

2

40

2

1

3

4

3

1

3

x

x

x

−

+

−













<

2.4

4

7

3

7

1

>

⋅

−

+

−

x

x

2.5

1

2

3

5

3

2

7

5

2

−

−

+

⋅

−

⋅

<

−

x

x

x

x

2.6

4

2

1

4

1

1

2

1

1

2

1

2

−

<

+

−

+

−

x

x

2.7

1

1

2

3

4

18

2

8

+

−

⋅

−

⋅

>

−

x

x

x

2.8

6

2

2

2

1

2

1

1

>

+

+

−

+

−

x

x

2.9

x

x

x

5

20

5

2

1

2

⋅

≥

−

+

+

.

Zad.3 Dane są funkcje

R

x

x

f

x

f

x

x

x

x

∈

+

=

+

=

+

−

,

2

5

)

(

,

2

5

)

(

2

4

2

2

2

1

. Rozwiązać nierówność













≥

+

2

)

2

(

1

2

x

f

x

f

.

Zad.4 Obliczyć

4.1

9

log

3

8

log

4

5

,

0

log

4

04

,

0

log

5

10

log

1

,

0

5

,

0

log

2

4.2

25

,

0

log

2

16

log

64

25

,

2

log

3

2

3

9

1

3

3

log

32

log

8

4.3

15

log

4

4

( )

4

3

2

2

log

3

log

2

16

7

log

2

2

10

+

3

log

1

2

8

−

4.4

9

log

4

log

6

6

+

4

log

100

log

5

5

−

(

)

3

log

2

4

log

6

6

3

+

27

log

5

log

25

9

⋅

.

Zad.5 Rozwiązać równania logarytmiczne:

5.1

6

)

14

(

log

)

2

(

log

2

2

=

+

+

+

x

x

5.2

0

1

)

6

(

log

)

2

(

log

2

2

2

=

+

−

−

−

x

x

5.3

x

x

−

=

−

2

)

8

3

(

log

3

5.4

)

1

2

log(

1

)

9

4

log(

2

log

2

2

+

+

=

+

+

−

−

x

x

5.5

6

log

5

log

2

)

4

1

log(

2

+

=

+

+

x

x

x

5.6

0

17

10

log

2

log

2

=

−

+

x

x

5.7

0

3

log

1

log

2

2

2

2

=

−

−

+

x

x

5.8

3

log

6

1

1

log

2

3

x

x

=

+

−

5.9

x

x

x

100

log

=

5.10

x

x

81

3

3

log

2

=

−

5.11

( )

5

1

log

5

=

−

x

x

5.12

7

log

log

log

81

9

3

=

+

+

x

x

x

.

Zad.6 Rozwiązać nierówności logarytmiczne:

6.1

)

6

(

log

1

)

4

(

log

5

,

0

5

,

0

−

>

+

−

x

x

2.2

2

log

2

1

log

7

7

>

−

x

x

6.3

2

)

36

6

(

log

1

5

1

−

≥

−

+

x

x

6.4

(

)

5

)

2

(

log

8

)

2

(

log

4

1

2

2

≥

−

−

−

x

x

6.5

0

)

4

(

log

1

2

3

1

≤

−

−

−

x

x

6.6

1

3

log

)

1

2

(

>

−

x

x

6.7

(

)

1

3

7

5

log

2

2

1

<

+

−

x

x

.