Budownictwo

Lista nr 4 – matematyka

Zad 1. Korzystaj c z definicji wykaza zbie no podanych szeregów:

a)

(

)

;

1

1

1

+

∞

=

n

n

n

b)

;

1

1

2

2

−

∞

=

n

n

c)

(

)(

)

;

2

1

1

1

+

+

∞

=

n

n

n

d)

(

)

.

2

1

1

+

∞

=

n

n

n

Zad 2. Sprawdzi , które z nast puj cych szeregów spełniaj warunek konieczny zbie no ci :

a)

;

3

1

−

∞

=

n

n

n

n

b)

;

100

1

1

∞

=

n

n

c)

(

)

.

1

2

−

+

∞

=

n

n

n

n

Zad 3. Uzasadni , e podane szeregi s rozbie ne.

a)

;

2

1

1

+

∞

=

n

n

n

b)

;

1

cos

1

∞

=

n

n

c)

.

3

2

1

+

+

∞

=

n

n

n

n

Zad 4. Zbada zbie no podanych szeregów:

(1)

;

2

1

1

−

∞

=

n

n

(2)

;

log

1

3

∞

=

n

n

n

(3)

;

ln

1

1

∞

=

n

n

(4)

(

)

;

2

1

1

+

∞

=

n

n

n

(5)

;

!

100

1

∞

=

n

n

n

(6)

( )

;

!

2

1

3

∞

=

n

n

n

(7)

(

)

;

10

!

1

1

+

∞

=

n

n

n

(8)

;

2

1

5

∞

=

n

n

n

(9)

;

3

3

1

1

3

1

2

∞

=

−

+

n

n

n

(10)

;

3

3

4

1

−

∞

=

n

n

n

n

(11)

;

2

1

3

1

+

+

∞

=

n

n

n

n

(12)

;

3

1

3

∞

=

n

n

n

(13)

( )

;

ln

1

1

∞

=

n

n

n

(14)

;

2

1

∞

=

n

n

n

(15)

;

1

3

1

2

1

+

+

∞

=

n

n

n

n

(16)

;

1

2

1

1

+

−

∞

=

n

n

n

n

(17)

;

1

1

2

−

∞

=

n

n

n

n

n

π

(18)

;

5

3

1

∞

=

n

n

(19)

;

1

3

)

1

(

1

+

−

∞

=

n

n

n

(20)

;

1

2

)

1

(

1

1

+

−

∞

=

+

n

n

n

(21)

(

)

;

3

2

)

1

(

1

2

+

+

−

∞

=

n

n

n

n

(22)

;

)

1

(

1

2

1

−

∞

=

+

n

n

n

(23)

.

2

)

1

(

1

1

−

∞

=

+

n

n

n

n