2. TWIERDZENIE O FUNKCJI UWIKŁANEJ

Twierdzenie:

Niech

będzie klasy

. (*)Istnieje (lokalnie) funkcja

taka, że g jest klasy

.

(*) -> Załóżmy, że

Dowód:

Twierdzenie opiera się o zalozenie, żeF jest lokalnym dyfeomorfizmem, a wiec

, a więc istnieje funkcja odwrotna do F.

Pochodna Funkcji Uwikłanej: (różniczkowanie funkcji zadanej w sposób uwikłany)

Przykład:

Ponieważ mamy zdefiniowaną funkcję

, to z

twierdzenia o f. Uwikłanej możemy stwierdzid, że istnieje funkcja , taka że

W tym momencie można też wyliczyd pochodną funkcji uwikłanej.