1

1

Przykład:

W drucie z miedzi o przekroju 1 mm

2

płynie pr

ą

d nat

ęŜ

eniu 1A. Jaka jest v

u

elektronów przewodnictwa ? Masa molowa miedzi 

µ

= 63.8 g/mol, g

ę

sto

ść

 d

Cu

= 8.9 

g/cm

3

, N

A

=6.022  10

23 

mol

-1 

oraz e = 1.6·10

-19

C .

nSe

I

u

=

v

3

28

m

elektr.

10

4

.

8

⋅

=

=

µ

v

A

Cu

N

d

n

(Cu

+1

)

v

u

= 7.4·10

−

5

m/s = 0.074 mm/s 

Dlaczego ta pr

ę

dko

ść

 jest taka mała? Dla porównania: pr

ę

dko

ść

 elektronu 

przyspieszanego napi

ę

ciem 230V na drodze 1m wynosi 9000 km/s.

Jak przy tak znikomo małej pr

ę

dko

ś

ci elektronów mo

Ŝ

liwe jest błyskawiczne 

przenoszenie sygnałów elektrycznych np. w sieci telefonicznej ??

Ź

ródłem oporu elektrycznego w przewodnikach jest rozpraszanie no

ś

ników ładunku 

na defektach sieci i drganiach sieci (fononach).

2

Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, 

Ŝ

e przewodnik znajduje si

ę

 w stałej 

temperaturze.

t

ne

m

ne

mu

∆

=

=

2

2

λ

ρ

Opór wła

ś

ciwy zale

Ŝ

y od czasu relaksacji (pr

ę

dko

ś

ci 

no

ś

ników ładunku i ich drogi swobodnej), masy 

no

ś

ników ładunku i koncentracji ładunków. 

im wy

Ŝ

sza T tym 

wi

ę

ksze drgania sieci,

opór ro

ś

nie z T

(droga swobodna maleje)

w dostatecznie niskich T
całkowity zanik oporu

(elektrony tworz

ą

 pary 

nieoddziałuj

ą

ce z sieci

ą

)

im wy

Ŝ

sza T tym

wi

ę

cej no

ś

ników,

opór maleje z T

(ro

ś

nie 

koncentracja
ładunków)

2

Ka

Ŝ

de rzeczywiste 

ź

ródło napi

ę

cia posiada opór wewn

ę

trzny 

r

Napi

ę

cie zasilania jest mniejsze od SEM  o spadek potencjału na oporze wewn

ę

trznym 

Źródło prądu

Opór wewnętrzny

akumulator

kilka mΩ

stabilizator sieciowy

1 - 50 mΩ

bateria typu R20

1 - 3 Ω

mikrofon

ok. 600 Ω

ogniwo słoneczne

5 – 100 kΩ

Ir

U

r

=

Zgodnie z prawem Ohma (minus oznacza,

Ŝ

e w kierunku płyni

ę

cia pr

ą

du):

)

(

R

r

I

+

=

ε

Opór wewn

ę

trzny 

prawo zachowania energii:

0

=

−

−

dq

U

dq

U

dq

R

r

ε

IR

U

R

=

czyli:

oraz:

Ir

U

z

−

=

ε

4

0

1

=

∑

=

n

i

i

I

(zachowanie ładunku)

Prawa Kirchhoffa 

Pierwsze prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o punkcie rozgał

ę

zienia. Algebraiczna 

suma nat

ęŜ

e

ń

 pr

ą

dów przepływaj

ą

cych przez punkt rozgał

ę

zienia (w

ę

zeł) jest 

równa zeru. 

0

1

=

∑

=

n

i

i

q

dt

d

Drugie prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o obwodzie zamkni

ę

tym. Algebraiczna suma 

sił elektromotorycznych i spadków napi

ęć

 w dowolnym obwodzie zamkni

ę

tym (lub 

p

ę

tli) jest równa zeru.

0

1

1

=

−

∑

∑

=

=

m

i

i

i

n

i

i

R

I

ε

(zachowanie energii)

0

1

1

=

−

∑

∑

=

=

m

i

i

n

i

i

U

dq

dq

ε

i

i

i

R

I

U

=

3

5

Zastosowanie praw Kirchhoffa:
1. Zakładamy jaki

ś

 kierunek pr

ą

du i jego nat

ęŜ

enie w ka

Ŝ

dej gał

ę

zi.

2. Zaznaczamy zmiany potencjału w obwodzie: spadek napi

ę

cia pojawia si

ę

 gdy 

"przechodzimy" przez opornik w kierunku zgodnym z przyj

ę

tym kierunkiem pr

ą

du,  a przyrost 

napi

ę

cia gdy przechodzimy przez 

ź

ródło SEM w kierunku od "-" do "+".

3. Stosujemy prawa Kirchhoffa dla dowolnych p

ę

tli (oczek) i w

ę

złów.

Przykład :

Je

Ŝ

eli w wyniku oblicze

ń

 otrzymamy ujemne nat

ęŜ

enie pr

ą

du to znaczy, 

Ŝ

e rzeczywisty kierunek 

pr

ą

du jest przeciwny do przyj

ę

tego.

dla zewn

ę

trznej "du

Ŝ

ej" p

ę

tli

0

1

3

2

2

2

=

−

−

R

I

R

I

ε

dla wewn

ę

trznej "małej" p

ę

tli 

0

1

3

1

=

−

R

I

ε

0

3

2

1

=

−

+

I

I

I

dla w

ę

zła P 

2

1

2

2

R

I

ε

ε

−

=

2

2

2

1

1

2

3

1

1

1

R

R

R

I

I

I

ε

ε

−













+

=

−

=

1

1

3

R

I

ε

=

6













+

+

=

=

+

+

=

+

+

=

3

2

1

3

2

1

3

2

1

1

1

1

R

R

R

U

R

U

R

U

R

U

I

I

I

I

poł

ą

czenie równoległe

3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

+

+

=

Ł

ą

czenie oporników 

poł

ą

czenie szeregowe

)

(

3

2

1

3

2

1

3

2

1

R

R

R

I

IR

IR

IR

U

U

U

U

+

+

=

=

+

+

=

+

+

=

3

2

1

R

R

R

R

+

+

=