Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki|E20|E22
Zadania obowiązujące na dwiczenia rachunkowe z fizyki

ZESTAW 8

Materiał HRW Rozdział 11,12

Zadanie 1
Wyznacz moment bezwładności układu 8 punktów materialnych, każdy o masie m znajdujących się w
narożach sześcianu o boku a, względem osi przechodzących przez:



środki dwóch równoległych podstaw sześcianu



jedną z krawędzi sześcianu



przekątną jednej z krawędzi sześcianu



przekątną sześcianu

Zadanie 2
Wyznacz moment bezwładności:



jednorodnej, cienkościennej rury o masie m i promieniu R



jednorodnego walca o masie m i promieniu R



jednorodnej kuli o masie m i promieniu R



prostopadłościanu o gęstości



i wymiarach axbxc

Zadanie 3
Na obrzeżu jednorodnego krążka o masie m

1

=2,5kg i promieniu R=20 cm, osadzonego na stałej osi

poziomej nawinięta jest lina o znikomo małej masie, a na jej koocu zawieszony jest klocek o masie
m

2

=1,2 kg. Wyznacz przyspieszenie kątowe krążka oraz naprężenie liny. Przyjmij że lina nie ślizga się

po obrzeżu krążka, a ośka na której osadzony jest krążek obraca się bez tarcia.

Zadanie 4
Koło o promieniu 0,2m zamocowano na poziomej osi, wokół której może się
ono obracad bez tarcia. Moment bezwładności koła względem tej osi jest
równy 0,05kg

.

m

2

. Na koło nawinięto linę o znikomo małej masie, a jej koniec

połączony z klockiem o masie 2 kg, ślizgającym się bez tarcia po powierzchni
poziomej. Do klocka przyłożono poziomą siłę o wartości O=3N. Wyznacz wartośd przyspieszenia
kątowego koła. Przyjmij, że lina nie ślizga się po powierzchni koła.

Zadanie 5
Na rysunku przedstawiono układ złożony z dwóch klocków o masach m

1

=500g i

m

2

=460g oraz krążka o promieniu 5cm, mogącego się obracad na łożyskach bez tarcia

wokół osi poziomej. Gdy temu układowi pozostającemu początkowo w spoczynku,
umożliwiono ruch swobodny, cięższy klocek opadł o 75cm w czasie 5s (przy czym linka
nie ślizgała się po krążku). Wyznacz moment bezwładności krążka, napięcie nici po jego
obu stronach oraz wartośd jego przyspieszenia kątowego.

Zadanie 6
Jednorodna powłoka sferyczna o masie m

1

i promieniu R obraca się na łożyskach bez tarcia, wokół

swej osi pionowej. Linka o znikomo małej masie jest owinięta wokół powłoki w jej płaszczyźnie
równikowe, a następnie przełożona przez krążek o momencie bezwładności I oraz promieniu r i

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki|E20|E22
Zadania obowiązujące na dwiczenia rachunkowe z fizyki

przymocowana do obciążnika o masie m

2

. Krążek może obracad

się bez tarcia, a linka nie ślizga się po krążku. Obciążnik
przytrzymujemy a następnie puszczamy swobodnie. Jaka będzie
prędkośd obciążnika po przebyciu drogi h?




Zadanie 7
Walec (kula, obręcz) stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia pomiędzy
staczającym się przedmiotem a równią wynosi μ. Jakie będzie przyspieszenie oraz kierunek i wartośd
siły tarcia w przypadku, gdy ruch będzie się odbywał bez poślizgu, a jakie w przypadku ruchu z
poślizgiem? Ile wynosi graniczna wartośd kąta α powyżej, której nastąpi poślizg?

Zadanie 8
Kula bilardowa po uderzeniu kijem uzyskała prędkośd liniową V

0

. Jaką drogę przebędzie ta kula zanim

zacznie się toczyd bez poślizgu? Współczynnik tarcia pomiędzy kulą a stołem wynosi μ.

Zadanie 9
Jak pokazano na rysunku, na którym widad układ z góry, cztery
cienkie, jednorodne pręty, każdy o masie m

1

i długości 0,5m,

połączono z pionową osią, tak że tworzą one kołowrót.
Kołowrót ten obraca się wokół przytwierdzonej do podłoża osi,
w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, z
początkową prędkością ω

0

=-2rad/s. Kulka z plasteliny o masie

m

2

=1/3m

1

i prędkości początkowej v

0

=12m/s, rzucona wzdłuż

toru, pokazanego na rysunku, trafiła w koniec jednego z prętów
i przykleiła się do niego. Ile wynosi koocowa prędkośd kątowa układu kołowrót-kulka?