Współzależność rynku

dóbr i pieniądza: model

ISLM

Analiza graficzna i

algebraiczna równowagi

Pieniądz a dochód i

zatrudnienie

• Znaczenie stopy procentowej w

determinowaniu wydatków inwestycyjnych
(konsumpcyjnych, eksportu netto ?)

• Nieobecność zasobu pieniądza, stopy

procentowej oraz banku centralnego w
prostym modelu keynesowskim

• Potrzeba zbudowania modelu badającego

wzajemne oddziaływanie rynku dóbr i
pieniądza

Model ISLM: podstawa

analizy krótkookresowej

• Wprowadzenie stopy procentowej

jego zmiennej w modelu

• Endogeniczność inwestycji
• Interakcja między rynkiem dóbr i

rynkiem pieniądza: rola banku

centralnego

• Utrzymanie założenia o braku

wpływu poziomu zagregowanego

popytu na poziom cen

Struktura modelu ISLM

Dochó

Dochó

d

d

Rynek

Rynek

dóbr:

dóbr:

zagregowa

zagregowa

ny popyt i

ny popyt i

produkcja

produkcja

Polityka

fiskalna

Stopy

Stopy

procento

procento

we

we

Rynek

Rynek

aktywó

aktywó

w:

w:

Rynek

Rynek

pieniąd

pieniąd

za:

za:

popyt

popyt

podaż

podaż

Rynek

Rynek

obligac

obligac

ji:

ji:

popyt

popyt

podaż

podaż

Polityka

monetarna

Rynek dóbr i krzywa IS

• Krzywa IS: pokazuje wszystkie

kombinacje stóp procentowych i

poziomów produkcji, dla których

planowane wydatki równają się

dochodowy (równowaga na rynku dóbr)

• Dlaczego inwestycje zależą od stopy

procentowej?

• Jak znaleźć kombinacje i oraz Y, dla

których rynek dóbr jest w równowadze?

Inwestycje a stopa

procentowa

• Dotychczasowe założenie o

egzogeniczności inwestycji

• Włączenie inwestycji do grupy

zmiennych endogenicznych:
planowane inwestycje są tym wyższe
nim niższa jest stopa procentowa

• Argument traktujący stopę procentową

jako przybliżony koszt inwestycji

Inwestycje a stopa

procentowa

• Funkcja inwestycji: I = Ī - b i , gdzie b

>0

• Parametr b mierzy wrażliwość

wydatków inwestycyjnych na zmiany
stopy procentowej

• Interpretacja wartości b
• Ī - autonomiczny składnik inwestycji

Funkcja inwestycji

i

i

I

I

•

Duża wrażliwość

Duża wrażliwość

inwestycji na zmiany

inwestycji na zmiany

stopy procentowej:

stopy procentowej:

funkcja inwestycji jest

funkcja inwestycji jest

płaska

płaska

•

Mała wrażliwość

Mała wrażliwość

inwestycji na zmiany

inwestycji na zmiany

stopy procentowej:

stopy procentowej:

funkcja inwestycji jest

funkcja inwestycji jest

stroma

stroma

•

Wpływ innych

Wpływ innych

czynników (poza stopą

czynników (poza stopą

procentową):

procentową):

przesunięcia krzywej

przesunięcia krzywej

Krzywa IS

• Modyfikacja AD z użyciem nowej funkcji

oszczędności:

AD= C + I + G + NX =
[a + c(Y-T-tY)] + [Ī-bi] + Ĝ + NX - mY =
a + cY - cT - ctY + Ī - bi + G + NX- mY=
a - cT + Ī + G + NX + [c (1-t) -m]Y - bi=
Ā + [c (1-t)-m] Y - bi,
gdzie Ā= a - cT + Ī + G + NX

Własności AD

• AD = Ā + [c (1-t)-m] Y - bi
• Kiedy i rośnie, AD spada
• Ā uwzględnia Ī
• Dla każdego danego poziomu i,

możemy znaleźć Y*, jak w modelu

krzyża keynesowkigo

• Wykorzystując tę własność można

graficznie wyprowadzić krzywą IS

Graficzne wyprowadzenie

krzywej IS

AD

AD

i

Y

Y

Y

1

Y

2

Y

1

Y

2

i

1

i

2

Ā +[c(1-t)-m]Y-

bi

1

Ā +[c(1-t)-m]Y-bi

2

AD=Y

Ā-bi

1

Ā-bi

2

IS

IS

Krzywa IS

Warunek równowagi na rynku dóbr: Y = AD
Y = Ā + [c (1-t)-m] Y - bi
Y- [c (1-t)-m] Y = Ā- bi
Y [1-(c(1-t)-m)] = Ā- bi
Y = α

G

(Ā- bi), gdzie α

G

= 1/[1-c(1-t) + m]

• Co określa nachylenie IS?
• Co określa położenie IS przy danym

nachyleniu i jakie czynniki mogą na to
położenie wpłynąć?

Nachylenie IS: analiza

graficzna

AD

AD

i

Y

Y

Y

1

Y

2

Y

1

Y

2

i

1

i

2

Ā +[c(1-t)-

m]Y-bi

1

Ā +[c(1-t)-

m]Y-bi

2

AD=Y

Ā-bi

1

Ā-bi

2

Ā +[c’(1-t)-m]Y-

bi

1

Ā +[c’(1-t)-m]Y-

bi

2

Im

Im

większa

większa

jest

jest

wartość

wartość

mnożnik

mnożnik

a, tym

a, tym

bardziej

bardziej

płaska

płaska

jest

jest

krzywa

krzywa

IS

IS

Im większa

Im większa

jest wartość

jest wartość

mnożnika,

mnożnika,

tym większa

tym większa

jest zmiana

jest zmiana

dochodu

dochodu

wywoływana

wywoływana

przez daną

przez daną

zmianę stopy

zmianę stopy

procentowej.

procentowej.

IS

IS

Nachylenie IS: analiza

algebraiczna

• Analiza graficzna wskazuje, że im

mniejsza jest wartość mnożnika i im

mniejsza jest wrażliwość inwestycji za

stopę procentową, tym bardziej stroma

jest IS. Co wpływa na wartość mnożnika?

• Przekształcenie równania IS względem i:

Y = α

G

(Ā- bi)

Y = α

G

Ā- α

G

bi

α

G

bi = α

G

Ā - Y

i = α

G

Ā/α

G

b - Y/α

G

b

i = Ā/b - Y/α

G

b

Położenie krzywej IS

AD

AD

i

Y

Y

Y

1

Y

2

Y

1

Y

2

i

1

Ā +[c(1-t)-m]Y-bi

1

Ā’ +[c(1-t)-m]Y-

bi

1

AD=Y

Ā-bi

1

Ā’-bi

1

IS

IS

ΔĀ

ΔĀ

α

α

G

G

ΔĀ

ΔĀ

IS’

IS’

Położenie krzywej IS

• Wzrost wydatków autonomicznych

przesuwa krzywą IS w prawo. Co
wpływa na wysokość wydatków
autonomicznych?

• Ā = a - cT + Ī + G + NX
• Przesunięcie krzywej IS wyznaczone

jest przez wielkość zmiany wydatków
autonomicznych pomnożoną przez
mnożnik

Krzywa IS: podsumowanie

• IS to zbiór kombinacji stopy procentowej i

dochodu, dla których rynek dóbr jest w

równowadze.

• IS nachylona jest ujemnie, gdyż wzrost stopy

procentowej powoduje spadek planowanych

inwestycji, spadek zagregowanego popytu

oraz spadek dochodu w równowadze.

• Im mniejszy jest mnożnik i mniejsza

wrażliwość inwestycji na zmiany stopy

procentowej, tym bardziej stroma jest IS

• IS przesuwa się na skutek zmian w popycie

autonomicznym: wzrost wydatków

autonomicznych przesuwa IS w prawo.

Rynek pieniądza i krzywa

LM

• Krzywa LM: zbiór kombinacji stopy

procentowej i dochodu, dla których popyt

na pieniądz równy jest podaży pieniądza;

• Realny dochód i stopa procentowa jako

czynniki wyznaczające popyt na pieniądz

(a poziom cen?)

• Funkcja popytu na pieniądz: L = kY - hi
gdzie k,h>0; interpretacja k i h
• Popyt na pieniądz jest rosnącą funkcją

dochodu i malejącą funkcją stopy

procentowej.

Popyt na pieniądz - analiza

graficzna

i

L

L

2

= kY

2

-

hi

L

L

1

1

= kY

= kY

1

1

-

-

hi

hi

kΔY

kΔY

Im wyższy

dochód, tym

większy

popyt na

pieniądz przy

każdym

poziomie

stopy

procentowej.

Rynek pieniądza i krzywa

LM

• Realna podaż pieniądza: M/P
• Nominalna podaż pieniądza M

kontrolowana (?) jest przez bank
centralny.

• Zmiany realnej podaży pieniądza

Krzywa LM

i

L

Y

i

LM

LM

i

2

i

1

L

1

= kY

1

-

hi

L

2

= kY

2

-

hi

Y

1

Y

2

M/

P

Krzywa LM: analiza

algebraiczna

• Krzywa LM nachylona jest dodatnio: wzrost stopy

procentowej zmniejsza popyt na pieniądz: w celu

utrzymania popytu na pieniądz na poziomie

równoważącym stałą podaż musi wzrosnąć dochód.

• Warunek równowagi: popyt na pieniądz = podaż

pieniądza: M/P = kY - hi

• Rozwiązując to równanie na i otrzymamy równanie

LM:

hi = kY - M/P
i = 1/h (kY - M/P)

Nachylenie krzywej LM

• Im większa wrażliwość popytu na

pieniądz względem dochodu (k) i im
mniejsza wrażliwość popytu na
pieniądz względem stopy
procentowej (h), tym bardziej stroma
jest krzywa LM

• LM:

i = 1/h (kY - M/P)

Nachylenie krzywej LM

• Jeśli k jest wysokie (duża wrażliwość L na

Y): zmiana L wywołana przez zmianę stopy
procentowej może być zrekompensowana
przez małą zmianę Y - LM jest strome.

• Jeśli h jest wysokie (duża wrażliwość L na

i): zmiana L wywołana przez zmianę stopy
procentowej jest bardzo duża, a zatem
potrzeba dużej zmiany Y, dla
zrekompensowania zmiany: LM jest płaskie.

Nachylenie LM:

ilustracja graficzna

i

L

Y

i

LM

LM

i

2

i

1

L

1

= kY

1

-

hi

L

2

= kY

2

-

hi

Y

1

Y

2

M/

P

LM

’

Strzałka oznacza spadek wrażliwości L na

zmiany stopy procentowej - LM robi się

bardziej stroma

Położenie krzywej LM

i

L

Y

i

LM’

LM’

i

1

i

2

L = kY

1

-

hi

Y

1

(M/

(M/

P)

P)

(M/P

(M/P

)’

)’

LM

LM

Krzywa LM:

podsumowanie

• LM to zbiór kombinacji stopy procentowej

i dochodu, dla których rynek pieniądza

jest w równowadze.

• Krzywa LM jest dodatnio nachylona: przy

stałej podaży pieniądza, wzrost dochodu

powoduje wzrost popytu na pieniądz,

który musi być zrekompensowany przez

wzrost stopy procentowej, co doprowadzi

do spadku popytu na pieniądz do

poziomu równego podaży pieniądza.

• Krzywa LM przesuwa się w wyniku zmian

w realnej podaży pieniądza

Równowaga na

rynku dóbr i

pieniądza

LM

LM

IS

IS

Punkt E:

zarówno rynek
dóbr, jak i
rynek pieniądza
jest w
równowadze: i

0

jest stopą
procentową
równowagi, zaś
Y

0

to poziom

dochodu w
równowadze,
przy danym
poziomie
zmiennych
egzogenicznych
, a zwłaszcza:
podaży
pieniądza i
polityki
fiskalnej.

Y

Y

0

0

Y

Y

i

i

0

0

i

i

E

E

Równowaga na rynku dóbr i

pieniądza: analiza

algebraiczna

• Krzywa IS: Y = α

G

(Ā-bi)

• Krzywa LM: i = 1/h (kY - M/P)
• Równowaga: Y oraz i, dla których spełnione

są oba równania.

• Podstawienie równania LM do równania IS

daje:

Y = α

G

[Ā-b/h(kY - M/P)]

Y = γ Ā + γ (b/h) (M/P)
gdzie γ = α

G

/(1+ kα

G

b/h)

Wyprowadzenie Y* w modelu

ISLM

k

h

b

P

M

h

b

A

Y

P

M

h

b

A

k

h

b

Y

P

M

h

b

A

kY

h

b

Y

P

M

h

b

kY

h

b

A

Y

P

M

kY

h

b

A

Y

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G































































1

)

1

(

)]

(

[

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

Y w równowadze
zależy zatem, przy
danych parametrach
od autonomicznych
wydatków (w tym od
parametrów polityki
fiskalnej) oraz od
realnego zasobu
pieniądza.

Stopa procentowa równowagi

w ISLM

• Wstawiając Y w równowadze do

równania krzywej LM otrzymamy

wartość stopy procentowej w

równowadze:

• i = [k/(hγĀ)] - [1/(h+kbα

G

)]M/P

• Stopa procentowa w równowadze

zależy zatem m. in. od parametrów

polityki fiskalnej (zawartych w

mnożniku i Ā) oraz od realnego zasobu

pieniądza.

Polityka fiskalna i monetarna

• Polityka gospodarcza w modelu ISLM (zmiany

parametrów i przesunięcia krzywych)

• Zmiany w polityce fiskalnej i monetarnej

wpływają na gospodarkę poprzez mnożnik
polityki fiskalnej i monetarnej

• Skuteczność polityki fiskalnej i monetarnej

zależy od wartości parametrów.

• Zależność położenia i nachylenia IS i LM od

parametrów modelu a skuteczność polityki
fiskalnej i monetarnej.

Polityka fiskalna i

monetarna

• Mnożnik polityki fiskalnej pokazuje, jak zmiana

wydatków rządowych zmienia dochód w

równowadze (przy możliwych zmianach stopy

procentowej):

ΔY/ ΔG = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) / ΔG = γ

ΔY/ ΔG = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) / ΔG = γ

gdzie γ = α

gdzie γ = α

G

G

/(1+ kα

/(1+ kα

G

G

b/h)

b/h)

• Mnożnik polityki monetarnej pokazuje, jak

zmiana w realnych zasobach pieniądza zmienia

na dochód w równowadze (przy dopuszczeniu

możliwości zmian stopy procentowej):

ΔY / Δ(M/P) = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) /

ΔY / Δ(M/P) = Δ(γ Ā + γ (b/h) (M/P) ) /

Δ(M/P) = (b/h) γ

Δ(M/P) = (b/h) γ

Skuteczność polityki

fiskalnej

• Mało skuteczna, gdy wywołany przezeń

wzrost stopy procentowej przenosi się

mocno na spadek inwestycji i na spadek

AD.

• Będzie tak, gdy:

– mała wrażliwość popytu na pieniądz na

zmiany stopy procentowej (zmiana popytu

na pieniądz wywołana zmianą G (przez

zmianę Y) musi być zrekompensowana

dużą zmianą stopy procentowej)

– inwestycje są bardzo wrażliwe na zmiany

stopy procentowej

Skuteczność polityki

fiskalnej

•

ΔY/ ΔG = γ , gdzie γ = α

ΔY/ ΔG = γ , gdzie γ = α

G

G

/(1+ kα

/(1+ kα

G

G

b/h)

b/h)

•

Wartość mnożnika γ różni się od prostego

Wartość mnożnika γ różni się od prostego

mnożnika keynesowkiego α

mnożnika keynesowkiego α

G

G

(przy stałej

(przy stałej

stopie procentowej): γ < α

stopie procentowej): γ < α

G

G

. Dlaczego?

. Dlaczego?

•

Mnożnik jest mały, jeśli h jest małe

Mnożnik jest mały, jeśli h jest małe

(stroma LM), jeśli b jest duże i jeśli α

(stroma LM), jeśli b jest duże i jeśli α

G

G

jest

jest

małe.

małe.

•

Mnożnik jest duży, jeśli h jest duże (płaska

Mnożnik jest duży, jeśli h jest duże (płaska

LM), jeśli b jest małe i jeśli α

LM), jeśli b jest małe i jeśli α

G

G

jest duże.

jest duże.

Skuteczność polityki

monetarnej

• Mało skuteczna, jeśli spadek stóp

procentowych wywołany wzrostem podaży
pieniądza słabo oddziałuje na wzrost
inwestycji.

• Będzie tak, gdy:

– wrażliwość popytu na pieniądz na stopy

procentowe jest duża (wzrost podaży pieniądza nie
da dużych obniżek stóp procentowych)

– wrażliwość inwestycji na stopy procentowe jest

mała

Skuteczność polityki

monetarnej

•

ΔY / Δ(M/P) = (b/h) γ

ΔY / Δ(M/P) = (b/h) γ

•

Im większe b (oraz α

Im większe b (oraz α

G)

G)

)

)

tym wartość

tym wartość

mnożnika jest większa (płaska IS)

mnożnika jest większa (płaska IS)

•

Im mniejsze h, tym wartość

Im mniejsze h, tym wartość

mnożnika jest większa (strome LM)

mnożnika jest większa (strome LM)