Metodologia badań

Metodologia badań

psychologicznych

psychologicznych

wyk

wyk

ł

ł

ad 14

ad 14

Prof. Jerzy Karylowski

Prof. Jerzy Karylowski

Elemementy logiki



Na podst Kuratowski K(1977)

Wstep do teorii mnogosci i topologii,

Warszawa PWN

Rachunek zdan

Rachunek zdan



Wartosc logiczna zdania wynosi 1 lub

Wartosc logiczna zdania wynosi 1 lub

0

0

prawda 1

prawda 1

falsz 0

falsz 0

Rachunek zdan dotyczy zdan

Rachunek zdan dotyczy zdan

posiadajacych wartosc logiczna

posiadajacych wartosc logiczna

Czy to sa zdania logiczne?

Czy to sa zdania logiczne?



Dzisiaj jest poniedzialek

Dzisiaj jest poniedzialek



Krowa jest kotem

Krowa jest kotem



Ktora godzina?

Ktora godzina?



Prosze mi przyniesc cebule.

Prosze mi przyniesc cebule.



Trojkaty sa grzeczniejsze od

Trojkaty sa grzeczniejsze od

kwadratow.

kwadratow.

Czy to sa zdania logiczne?

Czy to sa zdania logiczne?



Dzisiaj jest poniedzialek. --tak

Dzisiaj jest poniedzialek. --tak



Krowa jest kotem. --tak

Krowa jest kotem. --tak



Ktora godzina? -- nie

Ktora godzina? -- nie



Prosze mi przyniesc cebule. ---nie

Prosze mi przyniesc cebule. ---nie



Trojkaty sa grzeczniejsze od

Trojkaty sa grzeczniejsze od

kwadratow. ---nie

kwadratow. ---nie

Podstawowe dzialania na

Podstawowe dzialania na

zdaniach

zdaniach



Negacja

Negacja



~1

~1

= 0



~0 = 1



~(~A) = A

Koniunkcja

Koniunkcja



Zapisywana jako “^”. Odpowiada

Zapisywana jako “^”. Odpowiada

spojnikowi “i”.

spojnikowi “i”.



Jest prawdziwa jesli wszystkie zdania

Jest prawdziwa jesli wszystkie zdania

wchodzace w jej sklad sa prawdziwe A^B

wchodzace w jej sklad sa prawdziwe A^B



0 ^ 0 = 0

0 ^ 0 = 0



1 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 0



0 ^ 1 = 0

0 ^ 1 = 0



1 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 1

Alternatywa

Alternatywa



Zapisywana jako “v”. Odpowiada

Zapisywana jako “v”. Odpowiada

spojnikowi “lub”.

spojnikowi “lub”.



Jest prawdziwa jesli jedno lub wiecej

Jest prawdziwa jesli jedno lub wiecej

ze zdan wchodzace w jej sklad jest

ze zdan wchodzace w jej sklad jest

prawdziwe AvB

prawdziwe AvB



0 v 0 = 0

0 v 0 = 0



1 v 0 = 1

1 v 0 = 1



0 v 1 = 1

0 v 1 = 1



1 v 1 = 1

1 v 1 = 1

Podstawowe prawa logiki

Podstawowe prawa logiki



A ^ ~A = 0

A ^ ~A = 0



A v ~A = 1

A v ~A = 1



~ (A ^ B) = (~A v ~B)

~ (A ^ B) = (~A v ~B)



~ (A v B) = (~A ^ ~B)

~ (A v B) = (~A ^ ~B)

Implikacja

Implikacja



Zapisywana jako “

Zapisywana jako “





”

”



Odpowiada sformulowaniu “jezeli…to…”

Odpowiada sformulowaniu “jezeli…to…”



Jest falszywa tylko jesli poprzednik jest

Jest falszywa tylko jesli poprzednik jest

prawdziwy a nastepnik jest falszywy

prawdziwy a nastepnik jest falszywy



(0

(0





0) = 1

0) = 1



(0

(0





1) = 1

1) = 1



(1

(1





0) = 0

0) = 0



(1

(1





1) = 1

1) = 1

Przechodniosc

Przechodniosc



Jesli A

Jesli A





B i B

B i B





C to A

C to A





C

C

Modus ponens (jesli przeslanka

Modus ponens (jesli przeslanka

wiec wniosek)

wiec wniosek)



Pozwala wnioskowac zajscie

Pozwala wnioskowac zajscie

nastepnika z zajscia poprzednika

nastepnika z zajscia poprzednika



A

A





B, A wiec B

B, A wiec B



Z prawdziwosci poprzednika wnioskuje

Z prawdziwosci poprzednika wnioskuje

sie o prawdziwosci nastepnika

sie o prawdziwosci nastepnika



Jesli pada to droga jest mokra

Jesli pada to droga jest mokra



Przeslanka: Pada

Przeslanka: Pada



Wniosek: Droga jest mokra

Wniosek: Droga jest mokra

Modus tolens (prawo

Modus tolens (prawo

kontrapozycji)

kontrapozycji)



Pozwala wnioskowac negacje

Pozwala wnioskowac negacje

poprzednika z negacji nastepnika

poprzednika z negacji nastepnika



A

A





B, ~B wiec ~A

B, ~B wiec ~A



Z falszywosci nastepnika wnioskuje

Z falszywosci nastepnika wnioskuje

sie o falszywosci poprzednika

sie o falszywosci poprzednika



Jesli pada to droga jest mokra

Jesli pada to droga jest mokra



Przeslanka: Droga nie jest mokra

Przeslanka: Droga nie jest mokra



Wniosek: Nie pada

Wniosek: Nie pada

Logiczne podstawy

Logiczne podstawy

eksperymentu

eksperymentu

Kanony Johna Stewarda Milla

Kanony Johna Stewarda Milla



Kanon jedynej zgodnosci

Kanon jedynej zgodnosci



Kanon jedynej roznicy

Kanon jedynej roznicy

Kanon jedynej zgodnosci

Kanon jedynej zgodnosci



A ^ B ^ C

A ^ B ^ C





Z

Z



A ^ ~B ^ ~C

A ^ ~B ^ ~C





Z

Z



A ^ ~B ^ C

A ^ ~B ^ C





Z

Z



A ^ B ^ ~C

A ^ B ^ ~C





Z

Z



Wniosek A

Wniosek A





Z (A jest przyczyna Z)

Z (A jest przyczyna Z)

Kanon jedynej roznicy

Kanon jedynej roznicy



A ^ B ^ C

A ^ B ^ C





Z

Z



~A ^ B ^ C

~A ^ B ^ C





~Z

~Z



Wniosek A

Wniosek A





Z (A jest przyczyna Z)

Z (A jest przyczyna Z)