PITAGORAS

I JEGO

TWIERDZENIE

Opracowała :

Joanna Złocka

O Pitagorasie

Twierdzenie Pitagorasa

Trójkąt prostokątny

Zadania

Koniec

Żył w latach ok. 572 – ok. 497, grecki

matematyk i filozof z Samos, półlegendarny

założyciel słynnej szkoły pitagorejczyków

w Krotonie, ze względu na brak pism trudno

odtworzyć poglądy Pitagorasa, któremu jego

uczniowie chętnie przypisywali swoje

koncepcje, Pitagoras jako inicjator religijno-

etycznych zainteresowań pitagorejczyków jest

uważany również za twórcę początków teorii

liczb, autora twierdzenia Pitagorasa, koncepcji

harmonii kosmosu.

PITAGORAS

PRZYPROSTOKĄTN
A

PRZYPROSTOKĄTN
A

PRZECIWPROSTOKĄTN
A

Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, którego

jeden kąt jest prosty a pozostałe ostre.

3

4

5

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 nazywa się

trójkątem

egipskim

, gdyż Egipcjanie posługiwali się nim do

wytyczania kąta prostego w terenie.

Trójkąty prostokątne, których długości boków wyrażone są za pomocą
innych liczb naturalnych nazywa się

trójkątami pitagorejskimi

.

Długości boków trójkątów pitagorejskich
możemy wyznaczyć, podstawiając w
wyrażeniach:

,

a

,

2

1

2



a

,

2

1

2



a

w miejsce a dowolne liczby nieparzyste większe
od 1.

np. dla a=5 trójkąt prostokątny ma boki długości
odpowiednio:

5, 12,

13

7,

24, ?

Sprawdź dla
innych!

9,

40, ?

11, ?,

61

Twierdzenie Pitagorasa

a

b

c

Oznaczmy:

a, c – przyprostokątne trójkąta

b – przeciwprostokątna trójkąta

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól

kwadratów zbudowanych na

przyprostokątnych jest równa polu kwadratu

zbudowanego na przeciwprostokątnej.

a

2

+ c

2

= b

2

Ćw.1 Do poniższych rysunków zapisz twierdzenie

Pitagorasa.

1

3

2

4

5

6

7

k

x

y

z

c

b

c

b

a

a

p

a

o

n

m

b

a

a

f

d

2f

Zadanie

1

Oblicz długość szukanego boku jeżeli:

GRUPA 1

GRUPA 2

GRUPA 3

GRUPA 4

Zadanie

2

Oblicz długość szukanego boku jeżeli:

12

x

15

10

8

a

9

15

c

10

6

y

GRUPA 1

GRUPA 2

GRUPA 3

GRUPA 4

x

x

x

x

4

3

5

4

3

3

2

2

Zadanie

3

Zadanie

4

Oblicz długość przekątnej prostokąta o

wymiarach: (wykonaj rysunek pomocniczy)

Oblicz pole powierzchni rombu o przekątnych

długości 24cm i 18cm. Będą ci potrzebne:

rysunek pomocniczy rombu oraz wzór na obwód

rombu i oczywiście tw. Pitagorasa.

GRUPA 1

GRUPA 2

GRUPA 3

GRUPA 4

a)

3cm i 5cm

b)

Kwadratu o
boku 3cm

a)

2cm i 6cm

b)

Kwadratu o
boku 6cm

a)

3cm i 2cm

b)

Kwadratu
o boku
5cm

a)

2cm i 5cm

b)

Kwadratu o
boku 4cm

Zadanie

5

Kolejne zadanie dotyczy tw. Pitagorasa w

układzie współrzędnych.

Oblicz odległość

punktów A(3,4), B(-5,-

2), C(5,-3) od początku
układu współrzędnych.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

argumenty (x)

w

ar

to

śc

i (

y)

A

B

C