Spis treści:

1.Pitagoras.Szkoła Pitagorasa.

2.Twierdzenie Pitagorasa

3. Dowody potwierdzające słuszność Twierdzenia Pitagorasa

4.Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

5.Źródła (Literatura)

Nie pozostawił po sobie żadnych pism, a szczegóły z jego życia i badań naukowych znane są wyłącznie z przekazów jego następców

Przypisuje mu się :

stworzenie początków teorii liczb,

sformułowanie tzw. Twierdzenia Pitagorasa ,

stworzenie kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem.

Związek Pitagorejski-Szkoła Pitagorasa.

Związek Pitagorejski- założone w VI w. p.n.e. bractwo religijne łączące religijny mistycyzm z badaniami naukowymi, głównie w zakresie matematyki i nauk przyrodniczych.

Matematycy ze szkoły pitagorejskiej byli zafascynowani liczbami i związkami między nimi. Układając z małych otoczaków skomplikowane wzory, jako pierwsi odeszli od ograniczenia funkcji liczb wyłącznie do oznaczenia liczebności zbioru przedmiotów. Pitagorejczycy wierzyli w ich matematyczną i mistyczną naturę, dając tym samym podstawy całkowicie nowego myślenia o liczbach i abstrakcyjnych działań matematycznych.

Bractwo to głosiło, że jednym z dogmatów jest nieśmiertelność, drugim zaś wędrówka dusz.

Pitagorejczycy twierdzili również, że zdolność pojmowania zasadza się na trzech podstawach: na bystrości, pamięci i żywości umysłu. Pamięć jest strażniczką tego, czego się ktoś nauczył; żywość umysłu to szybkość myślenia, bystrość zaś polega na wnioskowaniu z tego, czego się ktoś nauczył, o tym, czego się nie nauczył.

2.Twierdzenie Pitagorasa :

Zgodnie z oznaczeniami na rysunku tezę twierdzenia można zapisać w postaci :

a²+b²=c².

Dowód I

Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b i przeciwprostokątnej długości c .

Pole trójkąta oznaczmy jako P .

Zauważmy ,że + = 90^o,więc c jest długością przekątnej prostokąta o bokach długości a i b.

Stąd i z (1) mamy:

Ostatecznie: c^{2 =}a²+ b².

*- znak mnożenia

Dowód II

Dowód III

a ²+b²=c².

Dowód IV

Dowód V

Ostatecznie otrzymamy, że AEDB = BFGC + ACHK,

co dowodzi prawdziwości twierdzenia Pitagorasa.

Dowód VI

a²=b²+c².

Dowód VII

Dowód VIII

Dowód IX

Dowód X

Dowód Wernera(1855).

Dowód XI

Dowód XII

4.Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa jest również prawdziwe i brzmi:

„ Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta, jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta,

to trójkąt ten jest prostokątny. „

lub

„Jeżeli długości boków trójkąta są równe odpowiednio a ,b, c oraz spełniona jest zależność c² = a²+b², to trójkąt ten jest prostokątny. Kąt prosty leży naprzeciw boku długości c.”

5.Zródła

Korzystałam z następujących źródeł:

Matematyka, Krok po kroku, klasa 1 – podręcznik(Dowód I, definicja Twierdzenia Pitagorasa, Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa)

www.matmaserwis.scholaris.pl (Dowód II)

http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/ (Dowód III i IV)

http://www.math.edu.pl/twierdzenie-pitagorasa (Dowód V )

Szczepan Jaruzelski -„ Śladami Pitagorasa” (Dowody VI – XII)