Twierdzenie Pitagorasa (kl .1)

stopień trudności:

• średnio trudny

• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

• zadanie z * obowiązkowe na ocene celującą

ocenianie:

23-24 celujący
19-22 bardzo dobry
15-18 dobry
12-14 dostateczny
8-11 dopuszczający
0-7 niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, zadania traktujemy jako otwarte, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki

• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

 

grupa A (24 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Jaką długość ma przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach 5 cm i 12 cm?

Zad. 2. (3 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są: przyprostokątna o długości 5 cm i przeciwprostokątna o długości 10 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Zad. 3. (4 pkt) Czy przez okno w kształcie kwadratu o boku długości 80 cm, można wnieść do piwnicy prostokątną szybę o wymiarach 1,2 m x 1,1 m? Uzasadnij odpowiedź.

Zad. 4. (4 pkt) Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, w którym wysokość ma 8 cm, a długości podstawy i ramienia pozostają w stosunku 6:5.

Zad. 5. (4 pkt) Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: A=(6,0), B=(0,4), C=(-6,0), D=(0,-4). Oblicz pole i obwód tego czworokąta. Jaki to typ czworokąta?

Zad. 6. (4 pkt) Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie działki w kształcie trapezu prostokątnego, jeżeli trzy kolejne prostopadłe, zewnętrzne części płotu mają długości: 28 m, 12 m i 24 m? Siatka sprzedawana jest w pełnej liczbie metrów.

Zad. 7.*(2 pkt) Oblicz pole i wysokość rombu, którego bok ma długość 20 cm, a jedna przekątna jest dwa razy dłuższa od drugiej.

 

grupa B (24 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Jaką długość ma przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach 8 cm i 15 cm?

Zad. 2. (3 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są: przyprostokątna o długości 8 cm i przeciwprostokątna o długości 12 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Zad. 3. (4 pkt) Czy przez okno w kształcie kwadratu o boku długości 90 cm, można wnieść do piwnicy prostokątną szybę o wymiarach 1,2 m x 1,3 m? Uzasadnij odpowiedź.

Zad. 4. (4 pkt) Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, w którym wysokość ma 6 cm, a długości podstawy i ramienia pozostają w stosunku 8:5.

Zad. 5. (4 pkt) Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: A=(0,-6), B=(2,0), C=(0,6), D=(-2,0). Oblicz pole i obwód tego czworokąta. Jaki to typ czworokąta?

Zad. 6. (4 pkt) Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie działki w kształcie trapezu prostokątnego, jeżeli trzy kolejne prostopadłe, zewnętrzne części płotu mają długości: 22 m, 15 m i 24 m? Siatka sprzedawana jest w pełnej liczbie metrów.

Zad. 7.* (2 pkt) Oblicz pole i wysokość rombu, którego jedna przekątna ma długość 30 cm, a druga jest dwa razy krótsza od boku. 

 

odpowiedzi grupa A
1. a) 13 cm, 2. √75 cm = 5√3 cm, 3. przekątna okna d = √1,28 m > 1,1 m, 4. 32 cm, 5. pole = 48, obwód = 4√52 = 8√13, romb, 6. obwód ≈ 77 m, 7. pole = √320 cm², wysokość = 16 cm.

odpowiedzi grupa B
1. a) 17cm, 2. √108 cm = 6√3 cm, 3. d = √1,62 m > 1,2 m, 4. 36 cm, 5. pole = 24, obwód = 4√40 = 8√10, romb, 6. obwód ≈ 77 m, 7. pole = 30√15 cm², wysokość = 7,5 cm.

Pytania od 1 do 3 dotyczą rysunków obok

1.Wymień przyprostokątne i przeciwprostokątne w każdym z trójkątów.

2.Podaj wzór Pitagorasa dla każdego trójkąta.

3. Mając dane d=12, u=5, oblicz l.

4.Sprawdź, który trójkątów jest prostokątny:

5.Podaj treść twierdzenia Pitagorasa.

6.Podaj wzór na wysokość trójkąta równobocznego.

7.Podaj wzór na promień okręgu opisanego na kwadracie.

8.Podaj wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

Zadania za 2 punkty

10. Oblicz s z trójkąta na rysunku powyżej jeżeli a=8cm, a b=12cm.

12.Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, którego podstawa wynosi10cm, a jego ramię ma długość 13cm.

Zadania za 3 punkty.

16.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o obwodzie 27cm.

Zadania na "szóstkę".

18. Wyprowadź wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

19.Dany jest trójkąt o bokach 8cm, 24cm i 26cm. Jaką liczbę x należy odjąć od najkrótszego i najdłuższego boku tego trójkąta, aby otrzymać trójkąt prostokątny?

Zadania za jeden punkt

Pytania od 1 do 3 dotyczą rysunków obok

1.Wymień przyprostokątne i przeciwprostokątne w każdym z trójkątów.

2.Podaj wzór Pitagorasa dla każdego trójkąta.

3. Mając dane m=12, o=4, oblicz l.

5.Podaj treść odwrotnego twierdzenia Pitagorasa.

6.Podaj wzór na przekątną kwadratu.

7.Podaj wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

8.Podaj wzór na pole trójkąta równobocznego.

9. Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego wysokość wynosi 12cm, a jego ramię ma długość 13cm.

11. Oblicz s z trójkąta na rysunku powyżej jeżeli a=8cm, a d=11cm.

12.W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna wynosi 10 cm. Oblicz obwód trójkąta.

16.Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o obwodzie 36cm.

18. Wyprowadź wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

19.Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego podstawa górna ma 12 podstawa dolna stanowi 150% podstawy górnej, a wysokość 1/3 dolnej podstawy.