Złożony stan obciążenia – hipotezy wytrzymałościowe



1



1



2



2



3



3



x



y



z



xy



xy



xz



xz



zy



zy

Pytanie – co decyduje o zniszczeniu konstrukcji?
Co jest „miarą wytężenia” materiału?

Pojęcie naprężenia zredukowanego -



red



x



y



z



xy



xy



xz



xz



zy



zy

=



red



red

)

,

,

,

,

,

(

xz

yz

xy

z

y

x

red

F

















F=?

r

red

k





Warunek wytrzymałościowy dla złożonego
stanu naprężenia (obciążenia)

HIPOTEZY – materiał izotropowy

Hipoteza maksymalnych naprężeń normalnych

r

red

k

















max

3

2

1

)

,

,

max(

Hipoteza maksymalnych naprężeń tnących –
hipoteza 

max

)

(

2

1

)

(

2

1

3

1

min

max

max





















1



1



2



2



3



3



red



red

2

/

max

red







r

red

k







min

max







Hipoteza Hubera-Misesa-Hencky’ego



1



1



2



2



3



3

Jednostkowa energia odkształcenia

)

(

2

1

3

3

2

2

1

1

























V

V=V

objętość

+

V

postaciowa

Energia odkształcenia postaciowego

Energia odkształcenia objętościowego



m



m



m



m



m



m



1

-



m

+



2

-



m



2

-



m



1

-



m



3

-



m



3

-



m

)

(

3

1

3

2

1



















sr

m

.

)

(

6

)

2

1

(

2

)

2

1

(

3

;

2

1

)

2

(

1

2

3

2

3

2

1

2























































E

E

V

E

E

V

m

obj

m

m

m

m

m

m

obj

?







obj

post

V

V

V

)

(

2

1

3

3

2

2

1

1

























V

Z prawa Hooke’a













2

1

3

3

1

3

2

2

3

2

1

1

1

1

1

















































E

E

E

)

2

2

2

(

2

1

1

3

3

2

2

1

2

3

2

2

2

1































E

V

)

2

2

2

(

2

1

1

3

3

2

2

1

2

3

2

2

2

1































E

V

.

)

(

6

)

2

1

(

2

)

2

1

(

3

2

3

2

1

2

























E

E

V

m

obj



 

 







2

1

3

2

3

2

2

2

1

6

1

































E

V

V

V

obj

post

Energia odkształcenia postaciowego dla przestrzennego stanu naprężenia

Energia odkształcenia postaciowego dla
naprężenia 

red

2

2

6

1

red

post

E

V













 

 







r

red

k















2

1

3

2

3

2

2

2

1

2

1















Dla płaskiego stanu naprężenia (naprężenia główne)

r

red

k









2

2

2

1

2

1











Obliczanie konstrukcji obciążonych siłą normalną, momentem gnącym
i skręcającym

s

s

T

g

N

























;









2

2

(min)

2

2

2

(max)

1

)

2

(

2

;

)

2

(

2





























r

red

r

red

k

k













2

2

2

2

3

;

4













Hipoteza 

max

Hipoteza Hubera-Misesa