1

Automatyka

Wykład 5

Charakterystyki czasowe

obiektów regulacji

1. Odpowiedź impulsowa (ang. impulse
response)

2. Odpowiedź skokowa (ang. step
response)

2

Odpowiedź impulsowa g(t)

(odpowiedź na impuls

Diraca)

 

 

 

1





t

L

s

U



 

 

s

G

s

Y



 

 





 





)

(

1

1

t

g

s

G

L

s

Y

L

t

y











u(t) =
δ(t)

y(t) =
g(t)

Obiekt
regulacji

)

(

)

(

)

(

s

U

s

Y

s

G



 

   

s

U

s

G

s

Y



3

Odpowiedź skokowa h(t)

(odpowiedź na skok

jednostkowy)

   

 

 

 

s

t

L

s

U

t

t

u

1







1

1

 

   

 

 

 

s

H

s

s

G

s

Y

s

U

s

G

s

Y









1

 

 





 























s

s

G

L

s

H

L

t

h

1

1

1

u(t) =
1(t)

y(t) =
h(t)

Obiekt
regulacji

4

Odpowiedzi impulsowe i skokowe podstawowych

obiektów (elementów, układów) regulacji

k

s

G



)

(

1. Obiekt bezinercyjny





)

(

)

(

s

G

L

t

g

1





• odpowiedź
impulsowa

• odpowiedź skokowa

s

k

s

s

G

s

H







1

)

(

)

(

























s

k

L

s

H

L

t

h

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

t

k

t

g





)

(

1

)

(

t

k

t

h 





t

d

g

t

h

0





)

(

)

(

5

k

(t)

t

0

t

k

0

u

we

(t)

u

wy

(t)

R

1

R

2

)

(

)

(

we

2

1

2

wy

t

u

R

R

R

t

u





)

(

)

(

t

R

R

R

t

g



2

1

2





)

1(

)

(

t

R

R

R

t

h

2

1

2





6

2. Obiekt inercyjny I-go
rzędu

T

t

e

T

k

t

g

Ts

k

s

G











)

(

)

(

1

• odpowiedź
impulsowa

t

T

k

0

g

t

T

k

0

g

T

7

• odpowiedź skokowa

)

(

)

(

)

(

)

(

T

t

e

k

t

h

Ts

s

k

s

H













1

1

t

k

T

h

0

8

3. Obiekt inercyjny II-go
rzędu

• odpowiedź
impulsowa



































2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

T

t

T

t

e

T

T

e

T

T

k

t

g

s

T

s

T

k

s

G

)

(

)

)(

(

)

(

g

t

0

g

m

t

m

9

• odpowiedź skokowa

)

1(

)

(

)

)(

(

)

(

t

e

T

T

T

e

T

T

T

k

t

h

s

T

s

T

s

k

s

H

T

t

T

t









































2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

1

1

1

t

h

k

0

10

4. Obiekt oscylacyjny II-go
rzędu

• odpowiedź
impulsowa

2

2

2

2

n

n

n

s

s

k

s

G













)

(

)

(

)

(

t

sin

e

k

t

g

n

t

n

n

2

2

1

1



















g

t

0

11

• odpowiedź skokowa

)

(

)

(

2

2

2

2

n

n

n

s

s

s

k

s

H























































)

(

)

(

)

(

t

sin

t

cos

e

k

t

h

n

n

t

n

2

2

2

1

1

1

1















t

h

0

k

okres drgań =

2

1

2









n

12

5. Obiekt całkujący

• odpowiedź
impulsowa

)

1(

)

(

)

(

t

k

t

g

s

k

s

G

c

c









k

c

t

g(t)

0

13

• odpowiedź skokowa

t

k

t

h

s

k

s

s

k

s

s

G

s

H

c

c

c















)

(

)

(

)

(

2

1

1

h(t)

t

 = arc tg

k

c

0

14

6. Obiekt całkujący z inercją

• odpowiedź
impulsowa

)

(

)

(

)

(

)

(

T

t

c

c

e

k

t

g

Ts

s

k

s

G













1

1

t

k

c

T

g

0

15

• odpowiedź skokowa

)]

(

[

)

(

)

(

)

(

T

t

c

e

T

t

k

t

h

Ts

s

k

s

H















1

1

2

T

t

h

0

=arctgk

c

16

7. Element różniczkujący

• odpowiedź
impulsowa

dt

t

d

k

t

g

s

k

s

G

d

d

)

(

)

(

)

(









• odpowiedź skokowa

)

(

)

(

)

(

)

(

t

k

t

h

k

s

s

G

s

H

d

d













1

17

8. Element różniczkujący z inercją

• odpowiedź
impulsowa

T

t

d

d

d

e

T

k

t

T

k

t

g

Ts

s

k

s

G













2

1

)

(

)

(

)

(



0

t

g

2

T

k

d



18

• odpowiedź skokowa

T

t

d

d

d

e

T

k

t

h

Ts

k

s

Ts

s

k

s

H

















)

(

)

(

1

1

1

t

T

k

d

0

h